2021-2022学年龙岩市七年级（上）期中模拟卷（含解析）

2021-2022学年龙岩市七年级（上）期中模拟卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共32.0分）

1. 下列各对数中，互为相反数的是

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

2. 下列各组有理数的大小比较中，正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 用四舍五入法对取近似值，若精确到，则下列各数中，正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 如果，并且，那么

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 下列关于整式的说法中，正确的个数是
   的系数是；
   的次数是；
   是二次二项式；
   的各项分别为，，．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 下列各组数中，数值相等的是   

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

7. 若单项式与的和仍为单项式，则的值是

A.  B.  C.  D.

8. 若代数式的值为，则的值为

A.  B.  C.  D.

9. 我们规定一种新运算“”，其含义：对于有理数，，，则计算的结果是

A.  B.  C.  D.

10. 小明按照如图的方法用灰色和白色正方形摆图形．当中间摆个灰色的正方形时，四周共需要摆白色正方形的个数为

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共16.0分）

11. 如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出吨大米表示为______ 吨．
12. 截至年月日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过万例，万用科学记数法表示为            ．
13. 数轴上与表示的点相距个长度单位的点表示的数是______．
14. “的倍与的的和”用代数式正确表示是______．
15. ，互为相反数，，互为倒数，则______．
16. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：____．

三、计算题（本大题共6小题，共50.0分）

17. 计算题．
    
    
    
    
    
    
    
    
     
18. 化简：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形的边长为米，正方形的边长为米，现要求将图中阴影部分涂上油漆．
    求出涂油漆部分的面积；结果要求化简
    若所涂油漆的价格是每平方米元，求当米时，所涂油漆的费用是多少元？

21. 已知的绝对值是，，且，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 从年月起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：

某用户月份用水量为吨，则该用户月份应缴水费是______元；
某用户月份用水量为吨，则该用户月份应缴水费是______元；
若某用户某月用水量为吨，请用含的式子表示该用户该月所缴水费。






 

四、解答题（本大题共3小题，共26.0分）

23. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号连接．
    
    
    
    
    
    
    
     
24. 为了有效控制酒后驾驶，龙岩市某交警的汽车在一条南北方向的大街上巡逻，规定向北为正，向南为负，已知从出发点开始所行使的路程单位：千米为：
    ，，，，，，
    若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机该如何行使？要走多远？
    该辆汽车的时速为每小时千米，问该车从出发到回到出发点用了多少时间？
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数。是最小的正整数，且、满足。
    填空：______，______，______；
    点静止不动，点以每秒个单位长度的速度在数轴上向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度在数轴上向右运动。设秒后，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为。
    求的长；用含的代数式表示
    问的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，求出其值。
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数的定义，属于基础知识的考查．根据相反数的定义对各选项进行判断．
【解答】
A.与不互为相反数，故A不符合题意；
B.因为，，所以与不互为相反数，故B不符合题意；
C.与互为相反数，故C符合题意；
D.与不互为相反数，故D不符合题意．  

2.【答案】
 

【解析】解：、，，
，
，故原题错误；
B、，，
，
，故原题错误；
C、，，
，
，故原题正确；
D、，，
，
，故原题错误；
故选：．
利用实数比较大小的法则进行比较即可．
此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

3.【答案】
 

【解析】解：用四舍五入法对取近似值，精确到为，
故选：．
对万分位数字四舍五入即可．
本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，
与同号，
又，
则，．
故选：．
根据大于，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到与同号，再由小于，即可得到与都为负数．
此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据单项式和多项式的有关概念解答即可，单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母的指数和．
此题考查了单项式和多项式的定义．注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】
解：的系数是；故本说法正确；
的次数是；故本说法错误；
是二次二项式；故本说法正确；
的各项分别为，，故本说法正确；
故正确的有，
故选C．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，掌握以上知识并能熟练运用是解题的关键．
根据有理数的乘方、相反数、绝对值进行计算即可判断．
【解答】
解：，，故A符合题意
，，故B不符合题意
，，故C不符合题意
，，故D不符合题意，
故选A．  

7.【答案】
 

【解析】解：单项式与的和仍为单项式，
他们是同类项，
则、，
，
故选：．
根据同类项的概念，首先求出与的值，然后求出的值．
本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，从而得出，的值是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，



．
故选：．
把作为一个整体，也需要运用公式变形，最后求出结果．
本题考查了提取公因式分解因式，掌握把作为一个整体，也需要运用公式变形是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
根据新运算“”的定义式，代入数据即可求出结论．
本题考查了有理数的混合运算，牢记有理数混合运算的运算顺序是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】分析
给图形依次标上序号，观察图形规律可得：灰色正方形的个数与图形的序号相同，白色正方形的个数比灰色正方形个数的倍多，据此规律即可得出答案．
本题考查图形的规律问题，找出每个图形中灰色正方形和白色正方形的个数与序号间的关系是解题的关键．
详解
解：根据题意分析可得：
灰色正方形的个数与图形的序号数相同，
且第幅图中白色正方形有个；

第幅图中白色正方形有个；

第幅图中白色正方形有个．

当灰色正方形数量为时，也就是第幅图，其中白色正方形的个数为：个，
故选C．

11.【答案】
 

【解析】解：“正”和“负”相对，所以如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出吨大米表示为吨．


在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．根据正数、负数的含义进行解答．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的表示形式解答即可．
【解答】
解：万，
用科学记数法表示为．  

13.【答案】或．
 

【解析】解：设数轴上与表示的点相距个长度单位的点表示的数是，则，
故或，解得，．
故答案为：或．
设数轴上与表示的点相距个长度单位的点表示的数是，再由数轴上两点间距离的定义得出关于的方程，求出的值即可．
本题考查的是数轴上两点间的距离，即数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由题意可得：
故答案为：
直接利用已知得出，进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确理解题中的数量关系是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，，
则原式．
故答案为：．
根据相反数，倒数的定义求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值，整式的加减，数轴的应用．
根据数轴得出，，，，再去掉绝对值符号合并同类项即可．
【解答】
解：因为，
所以，， 
所以
   
   
   
 故答案为：．  

17.【答案】解：原式
；
原式



．
 

【解析】本题考查了有理数的混合运算，熟记法则是解题的关键．
根据有理数的混合运算的法则计算即可；
根据有理数的混合运算的法则计算即可．
 

18.【答案】解：原式
．
 

【解析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
 

19.【答案】解：原式，
当时，原式．
 

【解析】先将原式去括号、合并同类项，再把代入化简后的式子，计算即可．
本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
 

20.【答案】解：阴影部分的面积为：



；
当时，
，
则所涂油漆费用为：元．
 

【解析】本题考查了正方形的性质，正方形的面积公式，正确的识别图形是解题的关键．
根据正方形的面积公式计算即可；
求出图形的面积，乘以元，即可得到结论．
 

21.【答案】解：的绝对值是，
，
，
或，
解得或，
，
，，
．
 

【解析】根据绝对值的性质求出，再求出，然后根据、的关系确定出、的值，然后代入根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质是解题的关键，难点在于确定出、的值．
 

22.【答案】；
； 
当时，需交水费：元；
当时，需交水费：元；
当时，需交水费：元
 

【解析】

解：元，
答：该用户月份应缴水费是元。
故答案为：；
元，
答：该用户月份应缴水费是元。
故答案为：；
见答案。
【分析】
根据题意列式计算即可；
利用已知表格中数据得出等式求出答案；
利用分类讨论，分三种情况：当时；当时；当时。即可求出答案。
此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，正确利用分段表示出水费的总额是解题关键。  

23.【答案】解：
这些数分别为，，，，，，在数轴上表示出来如图所示，根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“”连接为：
．
 

【解析】先分别把各数化简为，，，，，，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．
由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
 

24.【答案】解：
千米
答：司机向南行驶千米回到出发点；

小时
答：从出发到回到出发点用了小时．
 

【解析】把所有的数据相加，根据计算的结果正负，得出如何回出发点；
求得所有数据的绝对值的和加上中结果的绝对值，再除以速度得出时间即可．
本题考查了正数和负数，有理数的加减法正确运算是解题关键，每次行驶的路程是每次行驶的数的绝对值．
 

25.【答案】，，；
；
，所以的值不随着时间的变化而改变。理由如下：
，，
，
的值不随着时间的变化而改变。
 

【解析】解：，
，，
，，
是最小的正整数，
，
故答案为：，，；
见答案。
分析：
根据非负数的性质即可解决问题；
根据两点之间的距离的定义即可解决问题；
结论：，所以的值不随着时间的变化而改变。即求出，代入化简即可。
本题考查非负数的性质、数轴、两点间的距离公式、绝对值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型。