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中考二轮专题 3.1 平面直角坐标系及函数课件PPT
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这是一份中考二轮专题 3.1 平面直角坐标系及函数课件PPT，共21页。
3.1 平面直角坐标系及函数
命题者说涉及本节的安徽中考考点有:(1)平面直角坐标系中点的坐标特征;(2)函数的概念、自变量的取值范围和函数值;(3)函数的表示方法;(4)用函数图象刻画两个变量之间的函数关系.本节考点的考查以选择题和填空题为主,试题难度中等.其中,点的坐标多与函数相结合考查,用分段函数的图象来刻画两个变量之间的函数关系多与实际问题或其他数学知识(相似、动态问题)相结合考查,是安徽中考的常考题型,有一定的难度,要足够重视.
命题点1用图象表示两个变量之间的函数关系(常考)1.(2016·安徽第9题)详见专题八典例1命题点2分析函数图象判断结论正误(常考)2.(2013·安徽第9题)如图1所示,矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C,M为EF的中点,则下列结论正确的是( D )A.当x=3时,ECEMC.当x增大时,EC·CF的值增大D.当y增大时,BE·DF的值不变
命题点3图形变化与点的坐标变化综合(冷考)3.(2013·安徽第18(2)题)详见专题一典例2命题点4结合几何图象中的动点问题判断函数图象(常考)4.(2018·安徽第10题)详见专题二典例2
考点1平面直角坐标系的有关概念(8年1考)1.平面直角坐标系中点的坐标(1)对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、 纵坐标 ,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标. (2)坐标平面内的点可以用有序实数对来表示,反过来,每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示,即坐标平面内的点和有序实数对是 一一对应 的关系. 2.坐标平面上各个象限内的点的符号特征第一象限内的点的坐标符号为(+,+),第二象限内的点的坐标符号为 (-,+) ,第三象限内的点的坐标符号为 (-,-) ,第四象限内的点的坐标符号为 (+,-) . 3.坐标轴上的点的坐标特征x轴上的点的 纵坐标 为0;y轴上的点的 横坐标 为0;原点的坐标为 (0,0) .
坐标轴上的点,不属于任何一个象限.
4.象限角平分线上的点的坐标特征设P(a,b),若点P在第一、三象限的角平分线上,则a=b或a-b=0;若点P在第二、四象限的角平分线上,则a=-b或a+b=0.5.点到坐标轴和原点的距离设P(a,b),则点P到x轴的距离为 |b| ;到y轴的距离为|a|;到原点的距离为 .
典例1 若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,1-b)在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】∵点A(a+1,b-2)在第二象限,∴a+1<0,b-2>0,解得a<-1,b>2,∴-a>1,1-b<-1,∴点B(-a,1-b)在第四象限.【答案】 D提分训练1.若m是任意实数,则点P(m-1,m+2)一定不在( D )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】∵(m+2)-(m-1)=m+2-m+1=3>0,∴点P的纵坐标一定大于横坐标.而第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,∴纵坐标一定小于横坐标,∴点P一定不在第四象限. 2.若点P(a,b)在第三象限,则点M(b-1,-a+1)在第 二 象限. 【解析】∵点P(a,b)在第三象限,∴a<0,b<0,∴b-1<0,-a+1>0,∴点M(b-1,-a+1)在第二象限.
考点2图形变换与坐标变化(8年2考)1.对称点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是 (a,-b) ;关于y轴对称的点的坐标是 (-a,b) ;关于原点对称的点的坐标是 (-a,-b) . 2.平移将点P(x,y)向右或向左平移a个单位,得到的对应点的坐标是 (x+a,y) 或 (x-a,y) ;将点P(x,y)向上或向下平移b个单位,得到的对应点的坐标是 (x,y+b) 或 (x,y-b) .
典例2 (2019·山东枣庄)在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A',则点A'的坐标是 ( )A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)【解析】∵将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A',∴点A'的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,∴点A'的坐标为(-1,1).【答案】 A【变式拓展】 已知点P(1,a)与点Q(b,2)关于x轴成轴对称,又有点Q(b,2)与点M(m,n)关于y轴成轴对称,则m-n的值为( B )A.3B.-3C.1D.-1【解析】由点P(1,a)与点Q(b,2)关于x轴成轴对称,得b=1.由点Q(b,2)与点M(m,n)关于y轴成轴对称,得m=-b=-1,n=2,则m-n=-1-2=-3.
提分训练3.阅读下面一段文字,然后回答下列问题.已知在平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其两点间的距离 ,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|.(1)已知A(-2,3),B(4,-5),试求A,B两点间的距离;(2)已知点A,B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为6,点B的纵坐标为-2,试求A,B两点间的距离;(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0,6),B(-3,2),C(3,2),请判定此三角形的形状,并说明理由.(4)已知一个三角形各顶点坐标为A(-1,3),B(0,1),C(2,2),请判定此三角形的形状,并说明理由.
考点3函数及其图象(8年5考)1.常量和变量在某一变化过程中, 保持不变 的量叫做常量,可以变化的量叫做变量. 2.函数一般地,设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.3.函数值在自变量允许的取值范围内取一个值,代入到函数中,按函数指明的运算所得的结果,就是这个函数的一个函数值.
根据函数的意义,函数的值是由自变量的值唯一确定的,但对应的自变量的值可以是多个;函数值的取值范围是由自变量的取值范围所决定的.
4.函数的表示方法 解析法 , 列表法 , 图象法 . 5.画函数图象的方法步骤① 列表 ;②描点;③ 连线 . 6.实际问题中的函数图象分析实际问题中的函数关系,要结合自变量的取值范围以及所对应的函数值的取值范围,对函数的图象做出合理的判断.或者从反映实际问题的函数图象获取数量关系来解决问题.
画函数图象的注意事项:(1)列表时应在自变量的取值范围内取值;(2)取值应具有代表性,如自变量取正数、零、负数等;(3)连线时按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线把所有描点连接起来.
典例3 (2019·青海)大家知道乌鸦喝水的故事,如图,它看到一个水位较低的瓶子,喝不着水,沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时,设时间变量为x,水位高度变量为y,下列图象中最符合故事情景的图象大致是 ( )
【解析】∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化,∴排除C;∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位将会上升,∴排除A;∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位,∴排除B,∴D正确.【答案】 D【方法归纳】 分析函数图象判断结论的正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围,同时也要注意:(1)分段函数要分段讨论;(2)转折点:判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点;(3)平行线:函数值随自变量的增大而保持不变.再结合题干推导出实际问题的运动过程,从而判断结论的正误.
提分训练4.如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60秒后将容器注满.容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是( D )
【解析】根据题意可知,在没有完全淹没铁块之前和完全淹没之后容器内水面的高度是分别匀速变化的,刚开始时由于长方体铁块在水槽里,水槽底面积减小,水面上升的速度较快,水淹没长方体铁块后一直到水注满,底面积是水槽的底面积,水面上升的速度较慢.
考点4函数自变量的取值范围(8年1考)(1)当表达式是整式时,自变量取全体实数;(2)当表达式的分母中含有自变量时,自变量的取值要使分母不为零;(3)当函数的表达式是二次根式时,自变量的取值必须使被开方数不小于零;(4)对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.
3.1 平面直角坐标系及函数
命题者说涉及本节的安徽中考考点有:(1)平面直角坐标系中点的坐标特征;(2)函数的概念、自变量的取值范围和函数值;(3)函数的表示方法;(4)用函数图象刻画两个变量之间的函数关系.本节考点的考查以选择题和填空题为主,试题难度中等.其中,点的坐标多与函数相结合考查,用分段函数的图象来刻画两个变量之间的函数关系多与实际问题或其他数学知识(相似、动态问题)相结合考查,是安徽中考的常考题型,有一定的难度,要足够重视.
命题点1用图象表示两个变量之间的函数关系(常考)1.(2016·安徽第9题)详见专题八典例1命题点2分析函数图象判断结论正误(常考)2.(2013·安徽第9题)如图1所示,矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C,M为EF的中点,则下列结论正确的是( D )A.当x=3时,EC
命题点3图形变化与点的坐标变化综合(冷考)3.(2013·安徽第18(2)题)详见专题一典例2命题点4结合几何图象中的动点问题判断函数图象(常考)4.(2018·安徽第10题)详见专题二典例2
考点1平面直角坐标系的有关概念(8年1考)1.平面直角坐标系中点的坐标(1)对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、 纵坐标 ,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标. (2)坐标平面内的点可以用有序实数对来表示,反过来,每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示,即坐标平面内的点和有序实数对是 一一对应 的关系. 2.坐标平面上各个象限内的点的符号特征第一象限内的点的坐标符号为(+,+),第二象限内的点的坐标符号为 (-,+) ,第三象限内的点的坐标符号为 (-,-) ,第四象限内的点的坐标符号为 (+,-) . 3.坐标轴上的点的坐标特征x轴上的点的 纵坐标 为0;y轴上的点的 横坐标 为0;原点的坐标为 (0,0) .
坐标轴上的点,不属于任何一个象限.
4.象限角平分线上的点的坐标特征设P(a,b),若点P在第一、三象限的角平分线上,则a=b或a-b=0;若点P在第二、四象限的角平分线上,则a=-b或a+b=0.5.点到坐标轴和原点的距离设P(a,b),则点P到x轴的距离为 |b| ;到y轴的距离为|a|;到原点的距离为 .
典例1 若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,1-b)在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】∵点A(a+1,b-2)在第二象限,∴a+1<0,b-2>0,解得a<-1,b>2,∴-a>1,1-b<-1,∴点B(-a,1-b)在第四象限.【答案】 D提分训练1.若m是任意实数,则点P(m-1,m+2)一定不在( D )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】∵(m+2)-(m-1)=m+2-m+1=3>0,∴点P的纵坐标一定大于横坐标.而第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,∴纵坐标一定小于横坐标,∴点P一定不在第四象限. 2.若点P(a,b)在第三象限,则点M(b-1,-a+1)在第 二 象限. 【解析】∵点P(a,b)在第三象限,∴a<0,b<0,∴b-1<0,-a+1>0,∴点M(b-1,-a+1)在第二象限.
考点2图形变换与坐标变化(8年2考)1.对称点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是 (a,-b) ;关于y轴对称的点的坐标是 (-a,b) ;关于原点对称的点的坐标是 (-a,-b) . 2.平移将点P(x,y)向右或向左平移a个单位,得到的对应点的坐标是 (x+a,y) 或 (x-a,y) ;将点P(x,y)向上或向下平移b个单位,得到的对应点的坐标是 (x,y+b) 或 (x,y-b) .
典例2 (2019·山东枣庄)在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A',则点A'的坐标是 ( )A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)【解析】∵将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A',∴点A'的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,∴点A'的坐标为(-1,1).【答案】 A【变式拓展】 已知点P(1,a)与点Q(b,2)关于x轴成轴对称,又有点Q(b,2)与点M(m,n)关于y轴成轴对称,则m-n的值为( B )A.3B.-3C.1D.-1【解析】由点P(1,a)与点Q(b,2)关于x轴成轴对称,得b=1.由点Q(b,2)与点M(m,n)关于y轴成轴对称,得m=-b=-1,n=2,则m-n=-1-2=-3.
提分训练3.阅读下面一段文字,然后回答下列问题.已知在平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其两点间的距离 ,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|.(1)已知A(-2,3),B(4,-5),试求A,B两点间的距离;(2)已知点A,B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为6,点B的纵坐标为-2,试求A,B两点间的距离;(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0,6),B(-3,2),C(3,2),请判定此三角形的形状,并说明理由.(4)已知一个三角形各顶点坐标为A(-1,3),B(0,1),C(2,2),请判定此三角形的形状,并说明理由.
考点3函数及其图象(8年5考)1.常量和变量在某一变化过程中, 保持不变 的量叫做常量,可以变化的量叫做变量. 2.函数一般地,设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.3.函数值在自变量允许的取值范围内取一个值,代入到函数中,按函数指明的运算所得的结果,就是这个函数的一个函数值.
根据函数的意义,函数的值是由自变量的值唯一确定的,但对应的自变量的值可以是多个;函数值的取值范围是由自变量的取值范围所决定的.
4.函数的表示方法 解析法 , 列表法 , 图象法 . 5.画函数图象的方法步骤① 列表 ;②描点;③ 连线 . 6.实际问题中的函数图象分析实际问题中的函数关系,要结合自变量的取值范围以及所对应的函数值的取值范围,对函数的图象做出合理的判断.或者从反映实际问题的函数图象获取数量关系来解决问题.
画函数图象的注意事项:(1)列表时应在自变量的取值范围内取值;(2)取值应具有代表性,如自变量取正数、零、负数等;(3)连线时按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线把所有描点连接起来.
典例3 (2019·青海)大家知道乌鸦喝水的故事,如图,它看到一个水位较低的瓶子,喝不着水,沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时,设时间变量为x,水位高度变量为y,下列图象中最符合故事情景的图象大致是 ( )
【解析】∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化,∴排除C;∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位将会上升,∴排除A;∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位,∴排除B,∴D正确.【答案】 D【方法归纳】 分析函数图象判断结论的正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围,同时也要注意:(1)分段函数要分段讨论;(2)转折点:判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点;(3)平行线:函数值随自变量的增大而保持不变.再结合题干推导出实际问题的运动过程,从而判断结论的正误.
提分训练4.如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60秒后将容器注满.容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是( D )
【解析】根据题意可知,在没有完全淹没铁块之前和完全淹没之后容器内水面的高度是分别匀速变化的,刚开始时由于长方体铁块在水槽里,水槽底面积减小,水面上升的速度较快,水淹没长方体铁块后一直到水注满,底面积是水槽的底面积,水面上升的速度较慢.
考点4函数自变量的取值范围(8年1考)(1)当表达式是整式时,自变量取全体实数;(2)当表达式的分母中含有自变量时,自变量的取值要使分母不为零;(3)当函数的表达式是二次根式时,自变量的取值必须使被开方数不小于零;(4)对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.
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