初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形教案

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形教案，共4页。教案主要包含了教材分析，教学过程等内容，欢迎下载使用。
一、教材分析
1、教材分析之地位和作用
《简单的轴对称图形》是“北师大版七年级数学（下）”第五章第三节的内容。本课安排在《探索轴对称性质》后，明确了等腰三角形的性质与轴对称的认识的联系，起到知识的链接与开拓的作用。本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
2.学情分析
学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前面两节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了概念，为接下来的学习奠定了基础。在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
3、教材分析之教学目标
①知识与技能目标：
掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。
②过程与方法目标：
通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
③情感与态度目标：
通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。
4、教材分析之教学重难点
重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。
（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）
难点：等腰（边）三角形的性质及应用
5、教材分析之教法
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初一学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。
6、教材分析之学法
最有价值的知识是关于方法的知识，首先对于我们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究---发现---联想---概括”的能力！
二、教学过程：
一.情景导入(学生观看快速叠衣服视频引入课题)
（动手做一做）如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并剪去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？
设计意图：通过观看视频，激发学生的学习兴趣。通过师生一起动手做一个等腰三角形，得出等腰三角形的有关概念，等腰三角形与等边三角形的关系，充分调动学生学习的积极性，提出疑问，引入到等腰三角形和等边三角形这一知识点。
二.预习自学
（具体安排：学生自学，独立思考后，有疑问小组中交流讨论，然后由两个小组来进行展示）
知识点一：等腰三角形的性质
阅读教材本课时“想一想”之前的内容，回答下面问题：
1.折一折：准备好一张等腰三角形的纸片，尝试将其对折，使得折痕两旁的部分能完全重合，你能找到几条这样的折痕？
2.讨论：通过以上观察，根据对称的性质，讨论下列问题。
（1）等腰三角形是否为轴对称图形？折痕是对称轴吗？
（2）等腰三角形的对称轴是否平分顶角？是否平分底边？是否垂直底边？
结论：等腰三角形顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高 。也就是“三线合一”
(3) 等腰三角形的两个底角有什么关系？
设计意图：让学生通过自己动手折一折发现并总结等腰三角形的性质。
知识点二：等边三角形的性质
阅读教材本课时“想一想”及“议一议”，回答下列问题。
1.等边三角形是否具有所有等腰三角形的性质？为什么？
2.折一折：尝试将一个等边三角形对折，并使得折痕两旁的部分能完全重合，你能找到几条这样的折痕？
总结：等边三角形 （是或否）为轴对称图形，有 条对称轴， （具有或不具有）等腰三角形的所有性质。等边三角形三条边 ，三个角都为 。
设计意图：让学生通过自己动手折一折发现并总结等边三角形的性质。
三.合作探究
具体安排：①学生独立思考 ②有疑问小组中交流讨论，组内整理探究形成的结论，梳理探究遇到的问题 ③由3个小组分别进行展示，全班同学仔细审阅展示内容 ④通过大家审阅展示内容，师生质疑，通过质疑反馈重点内容的掌握情况，通过质疑发现学生的难点所在 ⑤重难点学习，教师试学生的掌握情况有选择的讲解。
重难点讲解内容预设;
①分类思想 ②“三线合一”
1.如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
所以∠ ____= ∠_____;____=____
(2) 因为AD是中线
所以____⊥____; ∠_____=∠_____
(3) 因为 AD是角平分线
所以____ ⊥____;_____=____
设计意图：等腰三角形“三线合一”的理解应用。
2. 等腰三角形的顶角为50°，则它的两个底角分别为 。
变式一：等腰三角形的一个角为50°，则它的另外两个角分别为 。
变式二：等腰三角形的一个角为120°则它的另外两个角分别为 。
设计意图：等腰三角形的顶角，底角的计算，主要是考察等边对等角的理解，以及考察学生运用分类讨论法来探究问题。
3. . 如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，
（1） 求∠APQ的度数。
（2）求∠BAC的度数
设计意图：考察综合运用等腰三角形与等边三角形的性质来探究问题。
四.应用提高
具体安排：①学生独立思考②有疑问小组中交流讨论，组内整理探究形成的结论，梳理探究遇到的问题 ③，把黑板分成2个区域由2个小组来进行展示其他同学仔细审阅展示内容
全班同学仔细审阅展示内容 ④通过大家审阅展示内容，师生质疑，通过质疑反馈重点内容的掌握情况，通过质疑发现学生的难点所在 ⑤重难点学习，教师试学生的掌握情况有选择的讲解。
重难点讲解内容预设;
①分类思想 ②一题多解 ③整体的思想 ④转化思想
1.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。
已知A,B是两个格点，如果C也是图中的格点，
且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有 个。
请把它们一一标出来。
设计意图：利用网格问题来加强学生对等腰三角形的理解，同时让学生学会用分类思想思考问题。
3.如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，
且BD=AE，AD与CE交于点F，
（1）找出图中的一对全等三角形，并说明理由。
（2）求∠DFC的度数
设计意图：采用学生演板并讲解，“兵教兵”的方法，
充分发挥学生的主动性，，对于第二问有难度的同学，教师适当的引导，学会用整体和转化的思想思考问题。
课外作业
1. 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°。
②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由。
设计意图：等腰三角形“三线合一”的理解应用。体现了数学来源于生活，又回归于生活，在实际问题中体会等腰三角形的用途。
2.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
(1)若AD＝AE，如图①，试说明：BD＝CE；
(2)变式：, AB＝AC.不变，若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，试说明：AF⊥BC.
设计意图：采用一题多解的方法，尽量打开学生的思路，让学生尝试将题目的条件和结论互换后，体会解题思路的变化。
五.课堂小结：这节课你学到了什么？
设计意图：学生自己总结，包括学习的新知识，还包括学习的新的数学思想和方法。
六.课后反思：你还有什么疑问？
设计意图：还有什么疑问，以便于下一节课的讲解，同时教师对学生的学习情况反馈有所了解，并布置课外延伸作业对于学有余力的学生。
七.作业布置