北师大版3 等可能事件的概率教案

北师大版数学（七下）教学设计

第六章：第3节　等可能事件的概率（第2课时）

【教学目标】

知识与技能

1. 理解游戏的公平性，进一步掌握古典概型的概率的计算方法。

2. 能设计简单、公平的游戏，初步体会概率是描述不确定现象的数学模型。

过程与方法

经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程。发展学生的随机意识，让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

情感、态度与价值观

在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯。

【教学重难点】

重点：

1. 古典概型的概率的计算方法的理解与应用。

2. 初步理解游戏的公平性，根据题目要求设计简单的游戏方案。

难点：

1. 初步理解游戏的公平性，会设计简单的公平的游戏。

2. 灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。

【教学过程】

一、回顾思考，巩固所学

【活动内容】

1. 任意掷一枚均匀的硬币，落下后会出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？

2. 任意掷一枚均匀骰子，落下后会出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？

3. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？和我们学过的掷图钉试验一样吗？

4. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是多少？掷出的点数是偶数的概率是多少？

教师：抛硬币、掷骰子有什么相同特点？与掷图钉有什么不同？

活动目的：通过学生回顾思考，进一步准确理解等可能事件的特点：(1) 所有可能的结果是有限的（有限性）；(2) 每种结果出现的可能性相同（等可能性）；而掷图钉（质地不均匀）两种结果（钉尖朝上和钉尖朝下）出现的可能性不相同，所以它不是等可能事件，其次运用古典概型的概率公式计算，培养学生准确表达自己的思维结果的能力。

二、情境引入，导入新课

【活动内容】

学校要从我班两名乒乓球选手中选拔一名同学参加区运动会乒乓球比赛，何彬山与刘昊都想去，可是参加比赛的名额只有一个，于是有人设计了一个摸球游戏来决定谁去参加：在一个不透明的盒子里装了3个红球和1个白球，每个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，摸到红球刘昊去；摸到白球何彬山去，这个游戏对双方公平吗？

活动目的：对于这个游戏的公平性的问题是本节课的教学重点之一和教学难点之一，有学生会坚持认为摸到红球和白球的概率相同，认为游戏是公平的。从而产生学生认识问题上的矛盾冲突，激发学生的学习积极性，从而顺利的导入新课，带领学生迅速的进入到本节课的学习过程。

三、合作交流，探究新知

教师导语：生活中我们做的一些游戏，有的对参与游戏的人是公平的，有的则不是，我们一起来看一下吧。

思路一： 一个袋子中装有3个红球和1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？小明和小颖产生了分歧，他们谁说的有道理？请同学们来当裁判评一评！

小明:摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是P(摸到红球)= ；

小颖:红球有3个，而白球有1个，将每一个球都编上号码，1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(红色)、4号球(白色)，摸到每一个球的可能性相同，共有4种等可能的结果。摸到红球可能出现的结果:摸出1号球或2号球或3号球，共有3种可能出现的结果。

所以P（摸到红球）==

活动目的：通过学习小组讨论交流，关键是让学生说明原因，提醒学生并不是任何事件都是等可能的，可以再举一些不是等可能事件的例子，学生小组讨论交流后发表看法，小颖说法是对的，因为摸到红球的概率就是红球出现的结果数除以所有可能的结果数，不是看球有几种颜色。摸到红球的概率也可以用红球的个数除以总球数。

【思考】你能求出摸到白球的概率吗？摸到白球的概率和摸到红球的概率有什么关系？

P(摸到白球)= ，P(摸到红球)= ，P(摸到白球)+P(摸到红球)=1.

[设计意图]通过分析判断两位同学给出答案的对错，使学生真正理解等可能事件发生的概率的求法和意义。

思路二：摸球游戏：盒子里装有三个红球和一个白球

1. 教师：电脑演示实验。

2. 每组准备一个不透明纸盒（或袋子）,纸盒（或袋子）内装有3个红球和1个白球，进行摸球试验，组长统计各小组的试验结果，看一看在多次试验下究竟是刘昊获得胜利的机会多还是何彬山获得胜利的机会多。

3. 教师：为什么实验的结果和前面同学所求概率相差很大？随着试验次数的增加，摸到红球和白球的频率相同吗？

学生活动：各小组进行摸球试验，记录每次试验的结果，统计每个小组的试验结果并填在表格里，随着试验结果的累计，摸到红球的频率会稳定在0.75附近，摸到白球的频率会稳定在0.25附近。然后学生可以得出结论: 刘昊获胜的可能性更大，从而确定这个游戏是不公平的。

4. 学生口述解题书写思路，教师课件展示解题的完整过程。

5. 小组讨论总结：在一个双人游戏中，游戏公平与不公平最终怎样判定。

6. 变形练习：能否通过改变袋中红球或白球的数量，使游戏公平。

活动目的：利用小组合作探究的方式统一验证猜想，必须通过一定量的练习才能实现。应使学生“初步学会运用所学知识解决简单的实际问题”。 通过小组合作交流讨论，让学生能够准确理解，在一个双人游戏中，当两人获胜的概率不同时，游戏对双方不公平；当两人获胜的概率相同时，游戏对双方才公平。

四、生活应用，拓展提高

活动内容：

1. 用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏：

（1）使得摸到白球的概率为，摸到红球的概率也是。

（2）使得摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都是 。

2. 选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏：

（1）使得摸到红球的概率为，摸到白球的概率也是。

（2）使得摸到红球的概率为 ，摸到白球和黄球的概率都是.

3. 能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。

使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是。

活动目的：逆向思维能力是思维能力的一个重要组成部分。加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。因此，在数学教学中，必须结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，从而帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。这是一个具有挑战性的活动，学生根据要求设计游戏，这体现了概率模型的思想，教师应在学生独立思考的基础上组织小组讨论，学生在解决问题后获得成功的体验。

五、巩固基础，检测反馈

1. 一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率是     。

2. 一个袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球。则:

P(摸到红球)=　　　　；P(摸到白球)=　　　　；P(摸到黄球)=　　　　. 

3. 一副扑克牌，任意抽取其中的一张，

①P(抽到大王）=          ； ②P(抽到3）=          ； ③P(抽到方块）=          。

4. 请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小。

5. 任意掷一枚均匀的骰子。

① P(掷出的点数小于4）=          ；  ② P(掷出的点数是奇数）=          。

③ P(掷出的点数是7）=          ；    ④ P(掷出的点数小于7）=          。

6. 规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关。

① 小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，

P(小明获胜）=           ；  P(小颖获胜）=           。

② 若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，

P(小明获胜）=           ； P(小颖获胜）=           。

③现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，

P(小颖获胜）=           ； P(小明获胜）=           。

7. 小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小明找来一个转盘，转盘被等分为8份（红色3份），随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去。你认为这个游戏公平吗？你能设计一个公平的游戏吗？

活动目的：每个学生都有不同方面的学习优势，也有不尽相同的兴趣指向。因此设计多梯度的练习，让不同水平的学生根据自己的能力、兴趣、需要自主的选择习题。学生应用所学新知解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题。同时可以通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性。达到提高学生的学习效率，增强学生的自信心，使学生在学习中获得满足感，最终实现让学生“乐学、爱学、主动学习”的目的。让优等生吃饱，让中等生吃好，让学习有困难的学生在学习过程中逐渐形成学习兴趣、树立学习自信心，学有所得。实现课堂教学的分层次教学，让每一名学生都得到不同程度的发展。

六、总结提升

教师总结：

1. 求等可能事件A的概率的步骤：

（1）审清题意，计算所有基本事件的总结果数n；

（2）计算事件A所包含的结果数m；

（3）代入公式：P（A）= m/n

2. 如何求等可能事件中的m?  m=P（A）× n

3. 判断游戏是否公平的方法:

判断游戏是否公平的实质是看两个事件或多个事件是否有等可能性，即获胜的可能性(概率)是否相等。若相等，则游戏公平，否则游戏不公平。

学生总结：

1. 本节课你的收获（课题、知识点、方法等梳理）？

2. 本节课你的困惑（不明白或还需进一步理解的地方）？

七、布置作业

【必做题】

教材第150页习题6.5知识技能：第1、2题.

【选做题】

教材第150页习题6.5数学理解：第3、4、5题.

八、教学反思

本节课通过游戏的公平性引入，环环相扣的问题的设立与多梯度题目的设置，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。让学生应用所学解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题。同时可以通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性。达到提高学生的学习效率，增强学生的自信心，使学生在学习中获得满足感，最终实现让学生“乐学、爱学、主动学习”的目的。让优等生吃饱，让中等生吃好，让学习有困难的学生在学习过程中逐渐形成学习兴趣、树立学习自信心，学有所得。实现课堂教学的分层次教学，让每一名学生都得到不同程度的发展。

不足之处：

1. 教材的充分的利用和挖掘教材不够。教材中有许多典型的练习题，提供给我们的教学重点、难点都很值得我们充分的利用和挖掘。

2. 在教学的过程中，应该留给学生充分独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

一、学情分析

学生的知识技能分析：学生在第2节《频率的稳定性》的学习中已经了解了用事件发生的频率估计该事件发生的概率，初步理解了概率的含义；并在第3节《等可能事件的概率》第1课时学习了一些常见古典概型概率的求法，具备了求简单事件的概率的基本技能。

学生活动经验分析：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些小组合作试验活动，解决了一些简单的概率问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事合作试验所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

通过前面几节课的学习，学生对频率、概率有了初步的认识，所以本节课的具体学习任务是：理解游戏的公平性，并能根据不同题目的要求设计出符合条件的摸球游戏。由于初一学生正处于认知能力快速发展阶段，在对概率的实质和实际背景有了了解、体验的基础上。这时要有机地渗透概率的思想和方法，使实验概率和理论概率实现完美的结合。因此，要为学生制定超出他们现有水平、同时又是通过努力能够达到的准则，这就要求在概率教学中，正确处理实验概率与理论概率的关系，加强理论概率的渗透。

概率来源于生活中的具体情景，概率的现实生活素材是非常丰富的，老师在教学中应尽量从学生的生活实际出发，引入符合学生理解的内容。可以从学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题等方面来选材，选择典型的、突出现实性与时代感的问题作为例子。这样学生才感兴趣，学起来才会容易掌握概率的概念、理解概率的意义。

由于初一学生对与概率相关知识的欠缺，因此，学生一般只用到列举法计算一些简单的概率问题。学生在解决实际问题的过程中，体会随机的思想,，培养概率思维，调动学生学习概率知识的积极性。对于随机事件及其概率的认识，学生需要一个较长的认识过程。教学中应注意让学生逐步理解概率的内涵，让学生知道，研究随机事件并掌握其规律解决实际问题是有意义的。本节课《等可能事件的概率》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程，发展学生的随机意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。