预测02 【精品】三角形综合-2022年中考数学三轮冲刺过关（全国通用）

预测02  三角形综合

三角形综合题是全国中考常考题型。三角形是初中几何最基础的，也是中考考题必拿分题。

1．从考点频率看，三角形的综合和四边形的综合都属于高频考点，三角形综合题以考查三角形全等为主。

2．从题型角度看，以解答题为主，分值8分左右！

三角形全等的判定    

一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件，另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。

1．（2021·四川南充市·中考真题）如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：．

2．（2021·陕西中考真题）如图，，，点在上，且．求证：．

3.（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：．

4.（2021·浙江温州市·中考真题）如图，是的角平分线，在上取点，使．

（1）求证：．（2）若，，求的度数．

5.（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，在中，，点D，E分別在边AB，AC上，，连结CD，BE．（1）若，求，的度数．（2）写出与之间的关系，并说明理由．

6.（2021·吉林省·中考真题）如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE

7.（2021年贵州省铜仁市中考数学真题试卷）如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．

（1）你选的条件为 　　、　　，结论为 　　；

（2）证明你的结论．

8.（2021年湖北省黄石市中考数学真题）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．

（1）求证：△ADE≌△CFE；

（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．

9.（2021年江苏省无锡市中考数学真题试卷）已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．

求证：（1）△ABO≌△DCO；

（2）∠OBC＝∠OCB．

10.（2021年江西省中考数学真题）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD．

1．（广东省广州市越秀区八一实验中学2020-2021学年九年级下学期中考数学二模试卷）如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC∽△BPD．

2．（吉林省第二实验学校2020-2021学年九年级下学期第二次模拟数学试题）已知：如图所示，在中，是的中点，是线段的延长线上一点，过点A作，交线段的延长线于点，连接、．

（1）求证：．

（2）若，，则四边形的面积是___________．

3．（四川省宜宾市第二中学校2020-2021年九年级下学期第三次诊断性考试数学试题） △ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC、DF的延长线交于点G．

（1）求证：△DEF≌△GCF；

（2）求证：BC＝2CG．

4.（江西省南昌市2021年九年级中考数学第一次调研检测（一模）试卷）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD．

（1）求证：△ABC∽△ACD；

（2）若AD＝2，AB＝8，求AC的长．

5.（2021年浙江省温州市九年级数学中考模拟卷（一））如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，交AD于E，且AB＝AE．解答下列问题，并要求标注推导理由：

（1）求证：AD∥BC；

（2）若AB∥DC，∠D＝122°，求∠3的大小．

6.（2021年四川省内江六中中考数学二模）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC＝EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

7.（2021年山东省淄博市数学中考模拟试卷（一））如图，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，D，E，F分别在AC，AB和BC上，试说明PD+PF+PE＝AB．

8.（2021年山东省青岛市即墨区中考一模数学试题）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．