2022年河南省大联考普通高中招生考试模拟二数学试题

2022年河南省普通高中招生考试模拟试卷（二）

数学

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．的相反数是（    ）

A．2022    B．   C．   D．

2．我国古生物学者在内蒙古发现了一块植物花蕾化石，该花蕾生活在约1.6亿年前的侏罗纪．数据“1.6亿”用科学记数法表示为（    ）

A．   B．   C．   D．

3．将图1中的小立方体①平移到如图2所示的位置，平移前后几何体的三视图发生变化的是（    ）

A．主视图   B．俯视图   C．左视图   D．均没有变化

4．下列计算正确的是（    ）

A．     B．

C．  D．

5．如图，已知，，，则的度数为（    ）

A．105°   B．110°   C．115°   D．125°

6．小阳同学积极备战中招体育考试，连续做了6次模拟测试，他的测试成绩（单位：分）分别是65，66，69，66，70，68，则小阳测试成绩的中位数是（    ）

A．66   B．67   C．67.5   D．68

7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E．若，则边AB的长是（    ）

A．  B．   C．4   D．6

8．已知关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可以是（    ）

A．2   B．   C．0   D．

9．如图，在中，顶点A在x轴的负半轴上，，，，将绕点A逆时针旋转，每秒旋转90°，则第2022秒旋转结束时，点B的坐标为（    ）

A．  B．  C．  D．

10．如图1，在中，点M，N同时从点B出发，点M以的速度沿B→A→D→C匀速运动到点C，点N以1cm/s的速度沿BC匀速运动到点C，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点M的运动路程长为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示，当运动时间为时，的面积是（    ）

A．   B．   C．  D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．请写出一个大于的负整数______．

12．不等式组，的整数解有______个．

13．谷爱凌、苏翊鸣、任子威、武大靖都是2022年北京冬奥会金牌获得者，李阿姨要从中随机选出两人创作剪纸形象，则恰好选到谷爱凌和苏翊鸣的概率是______．

14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，点D是边AB的中点，格点E在上，则图中阴影部分的面积为_______．

15．如图，在中，，，，点E是边AB的中点，点P为边AC上的一动点，连接EP，将沿EP折叠得到．当与的一条直角边垂直时，线段AP的长为_______．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）（1）计算：；

（2）化简：．

17．（9分）近年来，北斗全球卫星导航系统建成开通、探月工程“三步走”圆满收官、中国空间站建设全面开启、“天问一号”实现从地月系到行星际探测的跨越，我国取得了一系列举世瞩目的辉煌成就．某校为激发学生对航天的热爱，发扬航天精神，组织全体学生进行了一次航天知识竞赛．为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．

（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：

①在九年级学生中随机抽取40名学生；

②在全校男生中随机抽取40名学生；

③在全校学生中随机抽取40名学生．

其中抽取的样本最具代表性的方案是______；（只需填正确答案的序号）

（2）对随机抽取的40名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：

调查结果统计表

根据以上所给信息，解答下列问题：

①表中的______，______，并把上面的条形统计图补充完整；

②若该校共有1500名学生参赛，请估计成绩不低于80分的学生人数．

18．（9分）如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点B，交y轴于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集；

（3）点P在反比例函数的图象上，且在直线AB下方，若，请直接写出点P的坐标．

19．（9分）洛阳市栾川县老君山景区的老子铜像，是目前世界上最高的老子铜像．某数学活动小组用学到的锐角三角函数的知识去测量老子铜像的高度．如图，铜像底座CE的高度为21m，他们在测量点A（与C在同一水平线上）测得底座最高点E的仰角为20°，沿AC方向前进24m到达测量点B，测得老子铜像顶部D的仰角为60°．求老子铜像DE的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：，，，）

20．（9分）如图，在中，，，．用直尺和圆规按下列步骤作图：

①以点B为圆心，适当的长为半径画弧，分别交边BC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP，交边AC于点O；④以点O为圆心，OC的长为半径画，交射线BP于点F，G（点G在线段OB上），连接CF，CG．

（1）求证：AB是的切线；

（2）求的半径长；

（3）求的值．

21．（9分）为加强学生的劳动教育，某校准备开展以“种下希望，共建美好家园”为主题的义务植树活动．经了解，购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元；购买5棵枣树和6棵石榴树共需98元．该校决定购买棵枣树和50棵石榴树．

（1）求枣树和石榴树的单价；

（2）实际购买时，商家给出了如下优惠方案：

方案一：均按原价的九折销售；

方案二：如果购买的枣树不超过50棵，按原价销售．如果购买的枣树超过50棵，则超出的部分按原价的八折销售，石榴树始终按原价销售．

①分别求出两种方案的费用，关于m的函数表达式；

②请你帮助该校选择出最省钱的购买方案．

22．（10分）如图，直线交x轴于点B，交y轴于点A，抛物线经过点A，B，点C为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）将抛物线向下平移m个单位长度．

①当时，用含m的式子表示y的取值范围；

②点C的对应点为，连接，，若，求m的值．

23．（10分）如图1，在中，，点D为AB边上一点（不与A，B两点重合），过点D作，交AC于点E．连接BE，在BE上取一点M，连接CM并延长CM至点N，连接BN．

（1）观察猜想

若，，则线段CE与BN的位置关系是______，的值是______；

（2）类比探究

将绕点A顺时针旋转至如图2所示的位置，，，写出线段BN与CE的位置关系及的值，并说明理由；

（3）解决问题

绕点A在平面内自由旋转，，，若，，以点B，D，E，N为顶点的四边形是菱形，直接写出线段BM的长．