|教案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    北师版新课标高中数学必修一教案《对数函数及其性质》
    立即下载
    加入资料篮
    北师版新课标高中数学必修一教案《对数函数及其性质》01
    北师版新课标高中数学必修一教案《对数函数及其性质》02
    北师版新课标高中数学必修一教案《对数函数及其性质》03
    还剩11页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高中3.3 对数函数y=loga x的图像和性质教学设计

    展开
    这是一份高中3.3 对数函数y=loga x的图像和性质教学设计,共14页。教案主要包含了教学重点,教学难点等内容,欢迎下载使用。


    《对数函数及其性质》
    ◆ 教材分析
    本节内容是在学习了指数函数后, 通过具体实例了解对数函数模型的实际背景, 学习对
    数的概念进而学习对数函数. 教材的编写中反映了指数函数与对数函数的很多对应关系, 为
    反函数的提出作为铺垫. 本本节的重难点是对数函数的定义、 图像和性质.
    数的问题时, 一要注意对数函数的定义域, 二要注意底数的取值范围的限制,
    时一定要分类讨论.
    解决有关对数函
    需要分类讨论
    ◆ 教学目标
    1.对数函数的概念, 熟悉对数函数的图像与性质规律 . 掌握对数函数的性质,能初步运用
    性质解决问题.
    2. 让学生通过观察对数函数的图像, 数图像,体会两种函数的单调性差异
    发现并归纳对数函数的性质 . 学生通过观察和类比函

    3.培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力,体会指数函数与对数函数互为反函数,
    培养学生严谨的科学态度 .
    ◆ 教学重难点
    【教学重点】
    理解对数函数的定义,掌握对数函数的图像和性质 . 理解指数函数与对数函数内在联系 .
    【教学难点】
    底数 a 对图像的影响及对数函数性质的作用.
    ◆ 课前准备
    回顾指数与指数函数的性质和对数与对数的运算,阅读材料《对数的发明》 .
    ◆ 教学过程
    1.设置情境
    1 / 7
    y lg 0.5 的图象。
    x
    2 2. 58
    4 6
    1
    2
    - 1
    2
    1
    1
    0
    8
    3
    在 2. 2. 1
    每一个 C14 含量
    的例 6 中, 考古学家利用 lg 1 P 估算出土文物或古遗址的年代,对于
    5730
    2
    P,通过关系式,都有唯一确定的年代 t与之对应.同理,对于每一个对数
    式 y lg 中的 x, 任取一个正的实数值, y 均有唯一的值与之对应, 所以
    的函数.
    2.探索新知
    一般地,我们把函数 y lga x ( a >0 且 a ≠1)叫做对数函数,其中 数的定义域是( 0, +∞).
    y lg 关于 x
    x
    是自变量,函
    提问: ( 1)在函数的定义中,为什么要限定 a >0 且 a ≠1.
    (2)为什么对数函数 y lga x ( a > 0 且 a ≠1)的定义域是( 0, +∞).组织学生充
    分讨论、交流,使学生更加理解对数函数的含义,从而加深对对数函数的理解 .
    答:①根据对数与指数式的关系,知 y lga x 可化为 ay x ,由指数的概念,要使
    ay x 有意义,必须规定 a > 0 且 a ≠1.
    ②因为 y lga x 可化为 x ay ,不管 y 取什么值,由指数函数的性质,
    x (0, ).
    下面我们来研究函数的图像,并通过图像来研究函数的性质:
    ay >0,所以
    先完成 P81 表 2 -3,并根据此表用描点法或用电脑画出函数
    电脑软件画出
    x
    y
    y lg2 x的图象, 再利用
    12 16
    3. 58 4
    y
    y lg 0.5 x
    0 x
    y lg 2 x
    2 / 7
    注意到:
    ( x, y)在y
    的图像与 y
    lg 2 x 的图像关于 x 轴对称 . 所以,由此我们可以画出 y lg 1 x 的图像 .
    2
    y lg 1 x lg 2 x ,若点 (x , y)在y
    2
    lg 1 x 的图像上 . 由于( x, y)与( x,
    2
    lg 2 x 的图像上,则点
    y)关于 x 轴对称, 因此, y lg 1 x
    2
    先由学生自己画出 y lg 1 x 的图像,再由电脑软件画出 y lg 2 x 与 y lg 1 x 的图像 .
    2 2
    探究: 选取底数 a( a> 0,且 a ≠1)的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的
    对数函数的图像.观察图像,你能发现它们有哪些特征吗?
    -5 5
    0
    y lg 1 x
    -2 y lg x
    3
    提问: 通过函数的图像, 你能说出底数与函数图像的关系吗?函数的图像有何特征, 性质又
    -4
    如何?
    先由学生讨论、交流,教师引导总结出函数的性质 . (投影)
    作法:
    用多媒体再画出4
    y
    lg 4 x,
    y
    lg3 x, y lg 1 x 和 y
    3
    y lg 3 x
    y lg 4 x
    lg 1 x
    4
    2
    图像的特征
    ( 1)图像都在 y 轴的右边
    函数的性质
    ( 1)定义域是( 0, +∞)
    (2)函数图像都经过( 1, 0)点
    ( 3) 从左往右看, 当 a > 1 时,图像逐渐上 升,当 0< a< 1 时,图像逐渐下降
    ( 2) 1 的对数是 0
    ( 3)当 a > 1 时, y lg 是增函数,
    当 0< a <1 时, y lga x是减函数
    3 / 7
    图 像 性 质
    x |x 0 . x |x < 4 .
    (4)当 a >1 时,函数图像在( 1, 0)点右
    边的纵坐标都大于 0,在( 1, 0)点左边的
    纵坐标都小于 0. 当 0< a< 1 时, 图像正好
    相反,在( 1, 0)点右边的纵坐标都小于 0,
    在( 1, 0)点左边的纵坐标都大于 0.
    ( 4)当 a > 1 时:
    x > 1,则 lga x > 0;
    0< x < 1, lga x <0;
    当 0< a <1 时:
    x >1,则 lga x <0;
    0< x < 1, lga x <0.
    由上述表格可知,对数函数的性质如下(先由学生仿造指数函数性质完成,教师适当启发、
    引导):
    a > 1
    y
    3
    2
    1
    O
    -1 1 2 3 4 x
    -1
    -2
    -3
    ( 1)定义域( 0, +∞);
    (2)值域 R;
    ( 3)过点( 1, 0),即当 x =1, y =0;
    (4)在( 0, +∞)上是增函数
    0< a < 1
    y
    3
    2
    1
    O
    -1 1 2 3 4 x
    -1
    -2
    -3
    在( 0, +∞)是上减函数
    3.例题讲解
    例 1 求下列函数的定义域
    ( 1) y lg a x2
    分析:由对数函数的定义知:
    (2) y lg a(4 x) ( a >0 且 a ≠1) x2 >0; 4 x >0,解出不等式就可求出定义域.
    解: ( 1)因为 x 2 >0,即 x ≠0,所以函数 y lg ax2 的定义域为
    (2)因为 4 x >0,即 x <4,所以函数 y lga(4 x ) 的定义域为 例 2 比较下列各组数中的两个值大小
    ( 1) lg2 3.4 , lg2 8.5
    (2) lg0.3 1.8 , lg 0.3 2.7
    ( 3) lga5.1, lg a 5.9 ( a >0,且 a ≠1)
    4 / 7
    分析:由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成:
    ( 1)解法 1:用图形计算器或多媒体画出对数函数
    y lg 2 x 的图像. 在图像上,横
    坐标为 3、 4 的点在横坐标为 8. 5 的点的下方:
    所以, lg 2 3.4 lg2 8.5
    解法 2:由函数 y lg 2 x在R +上是单调增函数, 且 3.4< 8.5,所以 lg2 3.4 lg 2 8.5.
    解法 3:直接用计算器计算得: lg2 3.4 1.8, lg2 8.5 3.1
    (2)第( 2)小题类似
    ( 3)注:底数是常数,但要分类讨论 a 的范围,再由函数单调性判断大小 . 解法 1:当 a > 1 时, y lga x在( 0,+ ∞)上是增函数,且 5. 1< 5. 9.
    所以, lg a 5.1 lga 5.9
    当 a 1 时, y lga x 在( 0,+ ∞)上是减函数,且 5. 1< 5. 9.
    所以, lg a 5.1 lga 5.9
    解法 2:转化为指数函数,再由指数函数的单调判断大小不一,
    令 b1 lga 5.1,则ab1 5.1, 令 b2 lga5.9,则ab2 5.9, 则 则ab2 5.9
    当 a > 1 时, y ax 在 R 上是增函数,且 5. 1< 5. 9
    所以, b1 < b2 ,即 lg a 5.1 < lga 5.9
    当 0< a < 1 时, y ax 在 R 上是减函数,且 5. 1> 5. 9
    所以, b1 < b2 ,即 lg a 5.1 > lga 5.9
    说明:先画图像,由数形结合方法解答
    4.课堂练习:
    教材对应习题.
    5.反函数
    5 / 7
    x
    2 得x
    探究:在指数函数 y 2x 中, x为自变量, y 为因变量,如果把 y 当成自变量, x 当
    成因变量, 那么 x是 y 的函数吗?如果是, 那么对应关系是什么?如果不是, 请说明理由 .
    引导学生通过观察、类比、思考与交流,得出结论 .
    在指数函数 y 2x 中, x 是自变量, y 是 x 的函数( x R, y R ),而且其在 R 上
    是单调递增函数 . 过 y 轴正半轴上任意一点作 x轴的平行线,与 y 2x 的图像有且只有一
    个交点 . 由指数式与对数式关系, y x lg 2 y ,即对于每一个 y ,在关系式
    x lg2 y 的作用之下,都有唯一的确定的值 x和它对应,所以,可以把 y 作为自变量, x
    作为 y 的函数,我们说 x lg 2 y是y 2x (x R)的反函数 .
    从我们的列表中知道, y 2x与x lg2 y是同一个函数图像 .
    引出反函数的概念(只让学生理解,加宽学生视野)
    当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量, 而把这
    个函数的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函数为反函数 .
    由反函数的概念可知,同底的指数函数和对数函数互为反函数 .
    如 x lg3 y是y 3 的反函数,但习惯上,通常以
    x lg 3 y 中的 x , y写成 y lg3 x, 这样 y lg3 x
    的反函数 .
    以后,我们所说的反函数是 x , y对调后的函数,如
    x 表示自变量, y 表示函数,对调
    x
    x (0, ) 是指数函 y 3 (x R)
    y 2x(x R) 的反函数是
    y lg 2 x x (0, ).
    同理, y ax ( a 1且a > 1)的反函数是 y lga x(a >0 且 a 1).
    课堂练习:求下列函数的反函数
    ( 1) y 5x (2) y lg 0.5 x
    补充练习
    1.已知函数 y f (2x ) 的定义域为 [-1, 1],则函数 y f (lg 2 x) 的定义域为 .
    6 / 7
    b b
    1 1
    2.求函数 y 2 lg 2 x(x 1) 的值域 .
    3.已知 lgm 7 < lgn 7 <0,按大小顺序排列 m, n, 0, 1.
    4.已知 0< a < 1, b> 1, ab> 1.
    6.归纳小结:
    ( 1)对数函数的概念必要性与重要性;
    (2)对数函数的性质,列表展现 .
    ( 3)反函数.
    7.布置作业
    教材对应习题.
    ◆ 教学反思
    略.
    比较 lga ,lga b,lg b 的大小 .
    7 / 7
    相关教案

    人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数教学设计及反思: 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数教学设计及反思,共7页。

    高中数学4.4 对数函数教案设计: 这是一份高中数学4.4 对数函数教案设计,共7页。

    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数教学设计: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数教学设计,共7页。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map