高考复习《三角函数的计算》课时作业4.5 第二课时

这是一份高考复习《三角函数的计算》课时作业4.5 第二课时，共8页。
1．(2020·厦门质检)若sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))＝eq \f(1,4)，则cseq \f(π,3)＋2α等于( )
A．－eq \f(7,8) B．－eq \f(1,4) C.eq \f(1,4) D.eq \f(7,8)
A cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋2α))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)π－2α))))
＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)π－2α))＝－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－2sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))))
＝－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))\s\up12(2)))＝－eq \f(7,8).
2.eq \f(cs 85°＋sin 25°cs 30°,cs 25°)等于( )
A．－eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(1,2) D．1
C 原式＝eq \f(sin 5°＋\f(\r(3),2)sin 25°,cs 25°)
＝eq \f(sin（30°－25°）＋\f(\r(3),2)sin 25°,cs 25°)＝eq \f(\f(1,2)cs 25°,cs 25°)＝eq \f(1,2).
3．(2020·杭州二次质检)函数f(x)＝3sin eq \f(x,2)cs eq \f(x,2)＋4cs2eq \f(x,2)(x∈R)的最大值等于( )
A．5 B.eq \f(9,2) C.eq \f(5,2) D．2
B 由题意知f(x)＝eq \f(3,2)sin x＋4×eq \f(1＋cs x,2)
＝eq \f(3,2)sin x＋2cs x＋2≤ eq \r(\f(9,4)＋4)＋2＝eq \f(9,2)，故选B.
4．4cs 50°－tan 40°等于( )
A.eq \r(2) B.eq \f(\r(2)＋\r(3),2) C.eq \r(3) D．2eq \r(2)－1
C 原式＝4sin 40°－eq \f(sin 40°,cs 40°)
＝eq \f(4cs 40°sin 40°－sin 40°,cs 40°)
＝eq \f(2sin 80°－sin 40°,cs 40°)
＝eq \f(2sin（120°－40°）－sin 40°,cs 40°)
＝eq \f(\r(3)cs 40°＋sin 40°－sin 40°,cs 40°)
＝eq \f(\r(3)cs 40°,cs 40°)＝eq \r(3).
5．(2020·豫北名校联考)若函数f(x)＝5cs x＋12sin x在x＝θ时取得最小值，则cs θ等于( )
A.eq \f(5,13) B．－eq \f(5,13) C.eq \f(12,13) D．－eq \f(12,13)
B f(x)＝5cs x＋12sin x
＝13eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,13)cs x＋\f(12,13)sin x))＝13sin(x＋α)，
其中sin α＝eq \f(5,13)，cs α＝eq \f(12,13)，
由题意知θ＋α＝2kπ－eq \f(π,2)(k∈Z)，
得θ ＝2kπ－eq \f(π,2)－α(k∈Z )，
所以cs θ＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)－α))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))
＝－sin α＝－eq \f(5,13).
6．(2020·福建宁德一模)已知α为第二象限角，sin α＋cs α＝eq \f(\r(3),3)，则cs 2α＝________．
解析 ∵sin α＋cs α＝eq \f(\r(3),3)，
两边平方得1＋sin 2α＝eq \f(1,3)，∴sin 2α＝－eq \f(2,3)，
∴(sin α－cs α)2＝1－sin 2α＝eq \f(5,3)，
∵α为第二象限角，∴sin α>0，cs α