湖南省常德市汉寿县2021-2022学年七年级下学期期中义务教育阶段质量监测数学试题(word版含答案)

2022年上学期义务教育阶段质量监测

七年级   数学

    考号                                                           姓名___________________

考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.

          2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.

          3、本学科试题卷共4页，六道大题，满分100 分，考试时量 120 分钟.

一、选择题（本大题共8个小题，每题4个选项中只有一个符合题意，答对得3分，共24分）

1．下列是二元一次方程的是（    ）

A．  B． 

C．  D．

2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（     ）

A． B． 

C． D．  

3．下列计算正确的是（     ）

A．                      B．

C．                  D． 

4．用代入法解方程组时，将①式代入②式可得（     ）

A． B． 

C． D．

5．下列分解因式正确的是（　  ）

A． B．

C．      D．

6．下列各式中不能用平方差公式计算的是（     ）

A．  B．

C．  D．

7．如果和是同类项，则，的值是（ ）

A．， B．， C．， D．，

8．规定，如，如果同时满足，，则的值为（   ）

 A． B．           C．  D．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9． 因式分解：                 .

10．计算：=               ．

11．若代数式是完全平方式，则         .

12．如果，则      .

13. 若关于的方程组 的解满足与的值相等，则的值为           .

14．如果满足方程，则的值为        .

15. 若，，则　    　．

16. 计算：________.

三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

17．计算：.

18．把多项式因式分解.

四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）

19．解二元一次方程组： .

20．先化简，再求值：，其中，．

五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）

21．解方程组： .

22．已知：，，，问多项式、、是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．

六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

23．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．

（1）对于等式可以由图进行解释：这个大长方形的长为

           （1分），宽为           （1分），用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于个长方形和个正方形的面积之和．

（2）如图2，试用两种不同的方法求图2的面积，

方法1：                            ；（1分）

方法2：                                               ；（1分）

数学等式：                                                       ；（1分）

（3）利用（2）中得到的数学等式，解决以下问题：已知，，求的值．（3分）

24．每年的3月12日是我们国家的“植树节”，某学校计划组织七年级名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司小客车、大客车两种型号客车作为交通工具．已知每辆车都坐满时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人．

（1）1辆小客车和辆大客车都坐满后一次分别可送多少名学生？（3分）

（2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.

①请你设计出所有的租车方案；（3分）

②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．（2分）

2022年上学期义务教育阶段质量监测

七年级数学参考答案

一、选择题

1-4  ACDB         5-8   DDBC

二、填空题

9、    10、           11、9            12、2  

13、4            14、            15、          16、 

三、17、解： 原式=   （3分）

                              （4分）

                 （5分）

18、解：原式=     （4分）

                 =         （5分）

四、19、解：得  ③   （1分）

            ，得，解得 （3分）

            把代入②式，得  ，解得 （ 5分）

因此原方程组的解是  （6分）（也可用代入法解，按照步骤给分）

 20、解：

   （4分）

   （5分）

当，时，原式．（6分）

五、21、解：，得，化简得 ③   （2分）

将①化简得： ④         （3分）

得： 即   （5分）

把代入③式得：  解得 （6分）

因此原方程组的解是     （7分）

22、解：多项式、、有公因式．

，（2分）

，（4分）

．（6分）

因此多项式、、的公因式是：．（7分）

六、23、解 （1）由图可得：大长方形的长为：（a+2b），（1分）

宽为：（a+b） （2分）

（2）由图可得：

方法一：（a+b+c）2； （3分）

方法二：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（4分）

则可得数学等式为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （5分）

（3）a+b+c＝9，a2+b2+c2＝35，    

所以（a+b+c）2＝81，即：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝81.   （6分）

35+2（ab+bc+ac）＝81，            （7分）

2（ab+bc+ac）＝46，

ab+bc+ac＝23．                  （8分）

24、解：（1）设辆小客车一次可送人，辆大客车一次可送人．

可得: 解得: ，（3分）

即：1辆小客车一次可送20人，1辆大客车一次可送45人；

（2）①若学校计划租用小客车辆，大客车辆，由题意得

可变形为: ，

因为每辆汽车恰好都坐满，所以的值均为非负数

因此可取，（4分）

，（5分）

，（6分）

租车方案共有种:I、小客车辆，大客车辆；

II、小客车辆，大客车辆；

III、小客车辆，大客车辆.

②各种租车费用:方案I租金:(元)；

方案II租金:(元) ；

方案III租金:(元).

．

方案Ⅲ最省钱，最少租金元．（8分）