2020-2021学年安徽省淮南市八年级数学十校联盟期中A卷

2020-2021学年安徽省淮南市十校联盟期中A卷

八年级数学试卷

考试时间100分钟，试卷满分100分

温馨提示：亲爱的同学，今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题．认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数中，能组成直角三角形的一组是（      ）

A. 6，8，11 B. ，3， C. 4，5，6 D. 2，2，

3. 下列计算正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

4. 菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）

A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直

C. 对角线互相平分 D. 对角线互相平分且相等

5. 如图，数轴上的点C所表示的数为，则的值为（    ）

A -1 B. 1 C.  D. -1.414

6. 估计的值在（ ）

A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间

7. 如图，的对角线，相交于点，添加下列条件后，不能得出四边形是矩形的是（    ）

A.  B.

C  D.

8. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（  ）

A. 梯形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形

9. 已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（    ）

A. 9 B.  C. 3 D. 5

10. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（　　）

A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 5

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________．

12. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_____m．

13. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC长为________．

14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF＝_

三、解下列各题（共54分）

15. 计算：

（1）       （2）

16. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

（1）在图①中画一条线段MN，使MN=；

（2）在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．

18. 如图，在中，于点，于点，连接，．求证：．

19. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”(注：1步＝5尺)

译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长．”

20. 已知：如图，在四边形中，与不平行，分别是的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)①当与满足条件       时，四边形是菱形；

②当与满足条件       时，四边形是矩形．

21. 如图，A村和B村在河岸CD的同侧，它们到河岸CD的距离AC，BD分别为1千米和3千米，又知道CD的长为3千米，现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元．

（1）请在CD上选取水厂位置，使铺设水管的费用最省；

（2）求铺设水管的最省总费用．

22. 数学活动：探究正方形中的十字架

（1）猜想：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、AD边上，且BF⊥AE，猜想线段AE与BF之间的数量关系：               ．

（2）探究：如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB，BC，CD，AD边上，且EG⊥HF，此时线段HF与EG相等吗?如果相等请给出证明，如果不相等请说明理由．

（3）应用：如图3，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边的中点E处，点B落在点F处，折痕为MN，则线段MN的长为           ．

参考答案

1-5. BDACB     6-10. CDDCA

11.       12. 2.2           13. 10          14.

15. 解：（1）

=

=；

（2）

=

=

=

=

=

16. 解：连接AC，∵AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，

∴AC==5m，

又∵CD＝12m，DA＝13m，

满足，

∴∠ACD=90°，

∴，，

，

费用（元）．

答：铺满这块空地共需花费2880元．

17. 解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

18. 证明：∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，
∴∠DAE=∠BCF=90°，
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
又∵平行四边形ABCD中，AD=BC，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF，∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．

19. 解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为：

x2=102+（x-4）2，

解得：x=，

∴秋千的绳索长为尺．

20. （1）证明：∵E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG是△DAB的中位线，

∴且，

同理：且，

∴且，

∴四边形为平行四边形；

（2）①当AB=CD时，四边形EGFH是菱形，

理由如下：

∵F，G分别是BC，BD的中点，
∴FG是△DCB的中位线，
∴FG=CD，FG∥CD，
当AB=CD时，EG=FG，
∴四边形EGFH是菱形；
②当AB⊥CD时，平行四边形EGFH是矩形，

理由如下：

∵HF∥AB，
∴∠HFC=∠ABC，
∵FG∥CD，
∴∠GFB=∠DCB，
∵AB⊥CD，
∴∠ABC+∠DCB=90°，
∴∠HFC+∠GFB=90°，
∴∠GFH=90°，
∴平行四边形EGFH是矩形，
 

21. 解：（1）延长到，使，连接，交于，

则在上选择水厂位置是时，使铺设管道的费用最省；

（2）过作，交的延长线于，

，，

，

四边形是矩形，

千米，千米，

千米，

千米千米千米，

在中，由勾股定理得：（千米），

，，

，

千米，

铺设水管的最最省总费用是：20000元千米千米元．

22. 解：（1）AE=BF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAF=∠ADE=90°，

∴∠DAE+∠AED=90°，

∵BF⊥AE，

∴∠AFB+∠DAE=90°，

∴∠AED=∠AFB，

在△ABF和△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE（AAS），

∴BF=AE；

（2）EG=HF，理由是：

如图，过点E作EM⊥CD，垂足为M，过点H作HN⊥BC，垂足为N，

∵四边形ABCD是正方形，

∴EM=HN，

∵∠EPQ=90°，

∴∠PEQ+∠PQE=90°，又EM∥BC，

∴∠PQE=∠HFN，

∴∠PEQ+∠HFN=90°，又∠HFN+∠FHN=90°，

∴∠PEQ=∠FHN，

在△HFN和△EGM中，

，

∴△HFN≌△EGM（ASA），

∴HF=EG；

（3）如图，连接NE，作NP⊥AD交AD于点P，

由四边形ABCD是正方形及折叠知，FN=BN，EM=AM，EF=AB，∠EFN=∠B=90°，

在Rt△DEM中，DM2+DE2=EM2，

∵AB=BC=CD=DA=4，E为BC的中点，

∴DE=2，

∴DM2+22=（4-DM）2，

解得DM=，

在Rt△EFN中，EF2+FN2=EN2，

在Rt△NEC中，CE2+CN2=EN2，

∴EF2+FN2=CE2+CN2，

∴42+FN2=22+（4-FN）2，

解得，FN=，

∴BN=AP=，

∴MP=AD-DM-AP=4--=2，

在Rt△MPN中，MN==．