2020-2021学年安徽省阜阳市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版

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2020-2021学年安徽省阜阳市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 要使x+4有意义，则(        ) A.x<−4 B.x≤−4 C.x>−4 D.x≥−4 2. 下列是勾股数的是(           ) A.13，5，12 B.0.3，0.4，0.5C.6，9，12 D.2，3，4 3. 下列式子中，为最简二次根式的是（        ） A.0.5 B.2 C.9 D.12 4. 已知▱ABCD中，∠A+∠C=260∘，则∠B的度数是(        ) A.110∘ B.160∘ C.70∘ D.50∘ 5. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（        ） A.−1+5 B.1−5 C.−5 D.−1−5 6. 如图，▱ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB的长为(        ) A.20 B.15 C.10 D.5 7. 在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(          ) A.AB // DC，AD // BC B.AB=DC，AD=BCC.AD // BC，AB=DC D.AB // DC，AB=DC 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a+12−b−22的结果是(        ) A.a−b+3 B.a+b−1 C.−a−b+1 D.−a+b+1 9. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为a，较长的直角边长为b，则a+b的值为(        ) A.13 B.11 C.9 D.5 10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120∘,AB=2,BC=4，点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF，AE，EF，点M，N分别是AF，EF的中点，则MN的最小值为（        ） A.1 B.3−1 C.32 D.2−3二、填空题  计算： 8−2=_________. 三、解答题  计算： 2+12−18+212.   如图所示，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．   《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？   如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1. (1)以图中点A为一个顶点画△ABC，使AB=5,BC=5,AC=25，且点B，点C都在小正方形的顶点上； (2)判断△ABC的形状，并说明理由．  如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AB=10，AC=17，BD=6，AD=8. (1)求∠ADB的度数； (2)求BC的长.  观察下列等式，解答后面的问题：①1+13=213；②2+14=314；③3+15=415；…… (1)请直接写出第⑤个等式：________（不用化简）； (2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明.  如图，一艘渔船从A处向正东方向航行30海里到达C处，已知在A处测得海岛B在A的北偏东60∘方向，在C处测得海岛B在C的北偏西75∘方向，求海岛B距渔船航线的最短距离？（结果保留小数点后两位）（参考数据:3≈1.732，2≈1.414）   如图，四边形ABCD是平行四边形，直线EF//AB分别交AD，BC于点M，N，且EF=AB，连接AE，DE，BF，CF． (1)证明：△ADE≅△BCF； (2)连接BE，CE，设四边形ABCD的面积为S，△ABE和△CDE的面积和为T，求TS的值．  如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．点H为FG的中点，连接DH，AF． (1)若∠BAE=70∘，∠DCE=20∘，求∠DEC的度数； (2)求证：四边形AFHD为平行四边形； (3)连接EH，交BC于点O，若OC=OH，判定EF与EG的位置关系，并加以证明．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省阜阳市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：x+4≥0，解得：x≥−4．故选D．2.【答案】A【考点】勾股数【解析】勾股数组是满足a2+b2=c2的正整数组，将选项代入a2+b2=c2中，判断其是否成立即可得解．【解答】解：A，∵ 52+122=132，∴ 三条线段能组成直角三角形，故A符合题意；B，勾股数是整数，故B不符合题意；C，∵ 62+92≠122，∴ 三条线段不能组成直角三角形，故C不符合题意；D．∵ 22+32≠42，∴ 三条线段不能组成直角三角形，故D不符合题意．故选A．3.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解:A，0.5 = 122，不是最简二次根式，不合题意；B，2是最简二次根式，符合题意；C，9 = 3，不是最简二次根式，不合题意；D，12 = 23，不是最简二次根式，不合题意.故选B.4.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠B+∠C=180∘，求出∠C=130∘，即可得出答案．【解答】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A=∠C，∠B+∠C=180∘，∵ ∠A+∠C=260∘，∴ ∠C=130∘，∴ ∠B=180∘−130∘=50∘.故选D．5.【答案】D【考点】在数轴上表示实数勾股定理【解析】本题考查了在数轴上表示实数的方法及勾股定理，解题关键是掌握实数的表示方法并会在数轴上表示出来.【解答】解：如图，由题意可知OA=OB=22+12=5，∴ 点A表示的实数为：−1−5.故选D.6.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】由于平行四边形的对角线互相平分，那么△AOB、△BOC的周长差，实际是AB、BC的差，联立平行四边形的周长，即可得解．【解答】解：∵ △AOB的周长比△BOC的周长少10cm,即BC−AB=10cm，∵ 平行四边形ABCD的周长是40cm，即BC+AB=20cm，∴ AB=5cm．故选D．7.【答案】C【考点】平行四边形的判定【解析】注意题目所问是“不能”，根据平行四边形的判定条件可解出此题．【解答】解:平行四边形的判定条件：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法），即选项A；因此不符合题意;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即选项D；因此不符合题意;两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即选项B;因此不符合题意;一组对边相等，一组对边平行，可能是平行四边形也可能是等腰梯形，则C不能判断，因此符合题意.故选C.8.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简数轴【解析】先根据数轴上两点的位置确定a+1和b−2的正负，再根据a2的性质计算即可．【解答】解：观察数轴可得， a>−1,b>2，故a+1>0,b−2>0，a+12−b−22=a+1−b−2=a+1−b+2=a−b+3故选A.9.【答案】D【考点】勾股定理完全平方公式【解析】先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．【解答】解：∵ 大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，∴ 四个直角三角形的面积和是13−1=12，即4 × 12ab=12.∴ 2ab=12，a2+b2=13，∴ (a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25.∴ a+b=5.故选D.10.【答案】C【考点】平行四边形的性质垂线段最短三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】解：当AE是BC边上的高线时，AE最小，即MN最小．∵∠BCD=120∘，∴∠B=60∘，当AE⊥BC时，∠BAE=30∘，∴BE=12AB=1，则AE=AB2−BE2=3，又∵ MN是△AEF的中位线，∴ MN=12AE=32．故选C．二、填空题【答案】2【考点】二次根式的混合运算二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】解：8−2=22−2=2.故答案为：2.三、解答题【答案】解：原式=2+22+1−32+2×22=3−2+2=3.【考点】二次根式的混合运算完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=2+22+1−32+2×22=3−2+2=3.【答案】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ CE//AF,∠BAD=∠BCD ．∵ AE，CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线，∴ ∠EAF=∠ECF.又∠ECF=∠BFC，∴ ∠EAF=∠BFC.∴ AE//CF．又CE//AF，∴ 四边形AFCE是平行四边形．【考点】平行线的性质平行四边形的性质角平分线的定义平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ CE//AF,∠BAD=∠BCD ．∵ AE，CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线，∴ ∠EAF=∠ECF.又∠ECF=∠BFC，∴ ∠EAF=∠BFC.∴ AE//CF．又CE//AF，∴ 四边形AFCE是平行四边形．【答案】解：设绳索长为x尺，根据题意得：x2−(x−3)2=82，6x−9=64，6x=73，x=736.答：绳索长为736尺.【考点】勾股定理的综合与创新勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设绳索长为x尺，根据题意得：x2−(x−3)2=82，6x−9=64，6x=73，x=736.答：绳索长为736尺.【答案】解：(1)如图所示就为所求.(2)△ABCC是直角三角形．理由如下：∵ BC2+AC2=52+252=25,AB2=25，∴ BC2+AC2=AB2，∴ △ABC是直角三角形．【考点】作图—几何作图勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示就为所求.(2)△ABCC是直角三角形．理由如下：∵ BC2+AC2=52+252=25,AB2=25，∴ BC2+AC2=AB2，∴ △ABC是直角三角形．【答案】解：(1)∵ BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴ △ABD是直角三角形，∴ ∠ADB=90∘.(2)在Rt△ACD中，CD=AC2−AD2=172−82=15，∴ BC=BD+CD=6+15=21.【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴ △ABD是直角三角形，∴ ∠ADB=90∘.(2)在Rt△ACD中，CD=AC2−AD2=172−82=15，∴ BC=BD+CD=6+15=21.【答案】5+17​=617(2)猜想第n个等式为：n+1n+2=(n+1)1n+2(n为正整数）．证明如下：左边=n(n+2)+1n+2=n2+2n+1n+2=(n+1)2n+2.∵ n为正整数，∴ n+1>0，∴ 左边=|n+1|1n+2=(n+1)1n+2=右边，∴ 猜想成立．【考点】规律型：数字的变化类二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意可知，第4个等式为：4+16​=516．第5个等式为：5+17​=617．故答案为：5+17​=617.(2)猜想第n个等式为：n+1n+2=(n+1)1n+2(n为正整数）．证明如下：左边=n(n+2)+1n+2=n2+2n+1n+2=(n+1)2n+2.∵ n为正整数，∴ n+1>0，∴ 左边=|n+1|1n+2=(n+1)1n+2=右边，∴ 猜想成立．【答案】解：由题意可知∠BAE=60∘，∠BCF=75∘，∴∠BAC=30∘，∠ACB=15∘．作BD⊥AC于点D，以点B为顶点，BC为边，在△ABC内部作∠CBG=∠ACB=15∘，则∠BGD=30∘，BG=CG．设BD=x，则AB=BG=CG=2x，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2+BD2=AB2，即AD2+x2=4x2，∴AD2=3x2，故AD=DG=3x．∴AC=AD+DG+CG=23x+2x=30，解得x=153−152≈5.49（海里）．答：海岛B距渔船航线的最短距离约为5.49海里．【考点】勾股定理【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：由题意可知∠BAE=60∘，∠BCF=75∘，∴∠BAC=30∘，∠ACB=15∘．作BD⊥AC于点D，以点B为顶点，BC为边，在△ABC内部作∠CBG=∠ACB=15∘，则∠BGD=30∘，BG=CG．设BD=x，则AB=BG=CG=2x，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2+BD2=AB2，即AD2+x2=4x2，∴AD2=3x2，故AD=DG=3x．∴AC=AD+DG+CG=23x+2x=30，解得x=153−152≈5.49（海里）．答：海岛B距渔船航线的最短距离约为5.49海里．【答案】(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，EF//AB，EF=AB，∴ AB//EF//CD，AB=EF=CD，AD=BC，∴ 四边形ABFE和四边形CDEF是平行四边形，∴ AE=BF，DE=CF．在△ADE和△BCF中，∵AD=BC,AE=BF,DE=CF,∴ △ADE≅△BCF(SSS)．(2)解：∵ △ADE≅△BCF，∴S△ADE =S△BCF  ，∴S四边形ABFE+S四边形CDEF=S四边形ABCD，又∵四边形ABFE和四边形CDEF是平行四边形，S△ABE +S△CDE =12(S四边形ABFE+S四边形CDEF)=12S四边形ABCE，∴TS=12．【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，EF//AB，EF=AB，∴ AB//EF//CD，AB=EF=CD，AD=BC，∴ 四边形ABFE和四边形CDEF是平行四边形，∴ AE=BF，DE=CF．在△ADE和△BCF中，∵AD=BC,AE=BF,DE=CF,∴ △ADE≅△BCF(SSS)．(2)解：∵ △ADE≅△BCF，∴S△ADE =S△BCF  ，∴S四边形ABFE+S四边形CDEF=S四边形ABCD，又∵四边形ABFE和四边形CDEF是平行四边形，S△ABE +S△CDE =12(S四边形ABFE+S四边形CDEF)=12S四边形ABCE，∴TS=12．【答案】(1)解：∵ 四边形ABCD时平行四边形，∴∠BAE=∠BCD=70∘，AD//BC，∴∠DEC=∠BCE=∠BCD−∠DCE=70∘−20∘=50∘．(2)证明：由题意可知点B和点C分别是EF和EG的中点，∴BC是△EFG的中位线，∴BC//FG，且BC=12FG，∴AD//FH．又∵点H是FG的中点，∴AD=BC=12FG=FH．∴四边形ABCD是平行四边形．(3)证明：EF⊥EG．证明如下：连结BH，CH，如图，由题意可知，BH和CH都是△EFG的中位线，∴BH//EG，CH//EF，∴四边形EBHC是平行四边形．∴OB=OC，OE=OH，又∵  OC=OH，∴OB=OC=OE．∴∠OBE=∠OEB，∠OEC=∠OCE．又∵∠OBE+∠OEB+∠OEC+∠OCE=180∘，∴∠OEB+∠OEC=∠BEC=90∘，∴EF⊥EG．【考点】平行四边形的性质平行四边形的性质与判定平行四边形的判定【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】(1)解：∵ 四边形ABCD时平行四边形，∴∠BAE=∠BCD=70∘，AD//BC，∴∠DEC=∠BCE=∠BCD−∠DCE=70∘−20∘=50∘．(2)证明：由题意可知点B和点C分别是EF和EG的中点，∴BC是△EFG的中位线，∴BC//FG，且BC=12FG，∴AD//FH．又∵点H是FG的中点，∴AD=BC=12FG=FH．∴四边形ABCD是平行四边形．(3)证明：EF⊥EG．证明如下：连结BH，CH，如图，由题意可知，BH和CH都是△EFG的中位线，∴BH//EG，CH//EF，∴四边形EBHC是平行四边形．∴OB=OC，OE=OH，又∵  OC=OH，∴OB=OC=OE．∴∠OBE=∠OEB，∠OEC=∠OCE．又∵∠OBE+∠OEB+∠OEC+∠OCE=180∘，∴∠OEB+∠OEC=∠BEC=90∘，∴EF⊥EG．