2020-2021学年安徽省淮南市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版

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2020-2021学年安徽省淮南市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 计算(−2)2的结果是(        ) A.−4 B.−2 C.2 D.4 2. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，a=1，c=2，则b的长是(         ) A.1 B.3 C.2 D.5 3. 已知▱ABCD中，∠A+∠C=260∘，则∠B的度数是(        ) A.50∘ B.60∘ C.130∘ D.160∘ 4. 估计12×13+6÷2的运算结果最接近的整数是(        ) A.2 B.3 C.4 D.5 5. 下列说法，不正确的是(        ) A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.两条对角线相等的菱形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 6. 如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点P，则P的坐标为(        ) A.(−1,0) B.(−5,0) C.(1,0) D.(0,−1) 7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图，则化简a2+|a+b|的结果为(        ) A.2a−b B.2a+b C.b D.−2a+b 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点.若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为(        ) A.3 B.4 C.5 D.6 9. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(        ) A.CD=2OE B.OA=OCC.∠BOE=∠OBA D.∠OBE=∠OCE 10. 如图，正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积(        ) A.先变大后变小 B.保持不变 C.一直变大 D.一直变小二、填空题  若式子x+1有意义，则x的取值范围是________.   命题：“直角三角形两个锐角互余”的逆命题是：________．   在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形，需添加一个条件是________（只需写出一种情况）．   若直角三角形的两边长分别为3和4，则这个直角三角形的面积是________.   如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD=110∘，则∠CDE的度数是________.   为了比较10与5+1的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90∘，BC=3，D在BC上且BD=AC=1，通过计算可得10________5+1．(填“>”或“=”或“<”)   一架长为10m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端与墙的距离为6m，如果梯子顶端沿墙下滑2m，那么梯子底端将滑动________m．    如图，有一正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF，再沿过点C的折痕将角B翻折，使得点B落在EF的H上，折痕交BE于点G，则∠HCF的度数为________；若正方形ABCD的边长为2，则EG的长度为________.三、解答题     (1)计算：3+8×6−412； (2)计算：2−12−2−11+22； (3)若a=b−5+5−b+4，求a−b的值．  如图，在平面直角坐标系中，A2,2，B−2,−1，C0,−2 . (1)请直接写出△ABC的面积为________； (2)若以A，B，C及点D为顶点的四边形为平行四边形，试画出其中一个平行四边形，并写出所画平行四边形中D点的坐标________.  如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF//BD交BE的延长线于点F，连接DF． (1)求证：四边形AODF是平行四边形； (2)填空：①当△ACD满足条件________时，四边形AODF是矩形；②当△ACD满足条件________时，四边形AODF是菱形．  在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明设计了如下表格：请回答下列问题： (1)当n=7时，a=________， b=________，c=________； (2)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数nn>1的代数式表示：a=________， b=________，c=________； (3)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明．  请认真完成下列数学活动.典例再现：如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证： OE=OF.【证明】 ●尝试发现(1)按图1填空：①若▱ABCD的周长是24， OE=2，则四边形ABFE的周长为________；②若▱ABCD的面积是20，则四边形ABFE的面积是________； ●应用发现(2)如图2，在菱形ABCD中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．若AC=43，AD=6，求四边形ABFE的面积；【解】 ●应用拓展(3)如图3，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD．若∠BAD=90∘ ，AB=2，AC=25，则△ABC的面积是________．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省淮南市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(−2)2=2．故选C．2.【答案】B【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，a=1，c=2，∴ b=c2−a2=22−12=3.故选B．3.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠B+∠C=180∘，求出∠C=130∘，即可得出答案．【解答】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A=∠C，∠B+∠C=180∘，∵ ∠A+∠C=260∘，∴ ∠C=130∘，∴ ∠B=180∘−130∘=50∘.故选A．4.【答案】C【考点】估算无理数的大小二次根式的混合运算【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算.【解答】解：原式=23×33+6÷2=2+3≈2+1.732≈3.732，最接近的整数为4.故选C．5.【答案】D【考点】菱形的判定平行四边形的判定矩形的判定正方形的判定【解析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，结合选项进行判断即可．【解答】解：A，有一个角是直角的平行四边形是矩形，原说法正确，故本选项不符合题意；B，两条对角线相等的菱形是正方形，原说法正确，故本选项不符合题意；C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法正确，故本选项不符合题意；D，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误，故本选项符合题意.故选D.6.【答案】A【考点】勾股定理点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 点A，B的坐标分别为(4,0)，(0,3)，∴ OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得AB=32+42=5，∴ AP=AB=5，∴ OP=5−4=1，∴ 点P的坐标为(−1,0).故选A.7.【答案】C【考点】绝对值数轴二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案.【解答】解：由题意可知−10，∴ 原式=|a|+a+b=−a+a+b=b.故选C．8.【答案】B【考点】菱形的性质三角形中位线定理【解析】先根据菱形ABCD的周长为32，求出边长AB，然后根据E为AD边中点，可得OE=12AB，即可求解．【解答】解：∵ 菱形ABCD的周长为32，∴ AB=8，∵ E为AD边中点，O为BD的中点，∴ OE=12AB=4．故选B.9.【答案】D【考点】平行四边形的性质三角形中位线定理【解析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．【解答】解：∵ 点E是BC的中点，∴ OE是△BCD的中位线，∴ 2OE=CD，OE // CD，故A正确；∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD，AB // DC，故B正确；∵ OE // AB，∴ ∠BOE=∠OBA，故C正确；∵ OB≠OC，∴ ∠OBE≠∠OCE，故D错误.故选D.10.【答案】B【考点】三角形的面积正方形的性质矩形的性质【解析】连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．【解答】解：连接DE，如图，∵ S△CDE=12S四边形CEGF，且S△CDE=12S正方形ABCD，∴ 矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．故选B.二、填空题【答案】x≥−1【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据负数没有平方根判断即可确定出x的范围．【解答】解：要使式子x+1在实数范围内有意义，则需x+1≥0，即x≥−1，即x的取值范围是x≥−1.故答案为：x≥−1．【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形【考点】命题与定理【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为“直角三角形两个锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“有两个角互余的三角形是直角三角形”．故答案为：有两个角互余的三角形是直角三角形.【答案】AB=CD（答案不唯一）【考点】平行四边形的判定【解析】用反推法，如果四边形ABCD是平行四边形，会推出什么结论，那么这些结论就是我们要添加的条件．【解答】解：∵ ∠ABD=∠CDB，∴ AB // CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD是平行四边形.故答案为：AB=CD（答案不唯一）.【答案】6或372【考点】勾股定理三角形的面积【解析】此题要考虑两种情况：3和4都是直角边，直接求得三角形的面积；4是斜边，根据勾股定理求其另一条直角边，再进一步求得其面积．【解答】解：当3和4都是直角边时，则面积是12×3×4=6；当4是斜边时，则另一条直角边是16−9=7，则其面积是12×3×7=372．故答案为：6或372.【答案】35∘【考点】三角形的外角性质矩形的性质三角形内角和定理【解析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE的度数．【解答】解：∵ ∠AOD=110∘，∠ODC+∠OCD=110∘.∵ 四边形ABCD是矩形，∴ OC=OD，∴ ∠ODC=∠OCD=55∘，又DE⊥AC，∴ ∠CDE=180∘−∠OCD−∠DEC=180∘−55∘−90∘=35∘.故答案为：35∘．【答案】< 【考点】勾股定理三角形三边关系【解析】依据勾股定理即可得到AD=CD2+AC2=5，AB=AC2+BC2=10，BD+AD=5+1，再根据△ABD中，AD+BD>AB，即可得到5+1>10．【解答】解：∵ ∠C=90∘，BC=3，BD=AC=1，∴ CD=2，∴ AD=CD2+AC2=5，AB=AC2+BC2=10，∴ BD+AD=5+1，又∵ 在△ABD中，AD+BD>AB，∴ 10<5+1.故答案为：<.【答案】  2【考点】勾股定理的应用【解析】首先在Rt△ABO中利用勾股定理计算出AO的长，在Rt△COD中计算出DO的长，进而可得BD的长．【解答】解：如图，在Rt△ABO中，AO=AB2−BO2=102−62=8m，∵ 梯子的顶端下滑了2m，∴ AC=2m，∴ CO=6m，在Rt△COD中，DO=CD2−CO2=102−62=8m，∴ BD=DO−BO=8−6=2m.故答案为：2.【答案】60∘,23−3【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】由于正方形纸片ABCD的边长为2，所以将正方形ABCD对折后AF=DF=1 ，由翻折不变性的原则可知．AD=DH=2 AG=GH ．在Rt△DFH中利用勾股定理可求出HF的长，进而求出EH的长，再设EG=x，在Rt△EGH中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵ FC=CD2=BC2=HC2，∠HFC=90∘，∴ ∠FHC=30∘，∴ ∠HCF=90∘−∠FHC=90∘−30∘=60∘.∵ 正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形ABCD对折后CF=DF=1，△GCH是△GBC沿直线CG翻折而成，∴ BC=HC=2，在Rt△CFH中，HF=HC2−CF2=22−12=3，∴ EH=2−3.在Rt△EGH中，设EG=x ，则GH=BG=1−x，∵ GH2=EH2+EG2，即1−x2=2−32+x2解得x=23−3，即EG=23−3.故答案为：60∘；23−3.三、解答题【答案】解：(1)原式=18+48−4×22=32+43−22=2+43．(2)原式=2−22+1−2+4−1−22=−2．(3)由题意，得b−5≥0,5−b≥0,∴b=5，∴a=4，∴ a−b=4−5=−1．【考点】二次根式的混合运算完全平方公式非负数的性质：算术平方根【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)原式=18+48−4×22=32+43−22=2+43．(2)原式=2−22+1−2+4−1−22=−2．(3)由题意，得b−5≥0,5−b≥0,∴b=5，∴a=4，∴ a−b=4−5=−1．【答案】5(4,1)【考点】坐标与图形性质三角形的面积平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由图可知，S△ABC=16−12×4×3−12×2×1−12×2×4=5.故答案为：5.(2)如图,即为所求平行四边形ABCD，由图可知，点D坐标为(4,1).故答案为：(4,1).【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD ，OA=OC.∵AF//BD，∴∠EAF=∠EOB.∵点E为AO的中点，∴AE=OE.在△AEF和△OEB中， ∠EAF=∠EOB，AE=OE，∠AEF=∠OEB，∴△AEF≅△OEB(ASA)，∴AF=OB，∴AF=OD.又∵AF//OD，∴四边形AODF是平行四边形.AD=CD,∠ADC=90∘【考点】平行四边形的性质与判定全等三角形的性质与判定菱形的判定矩形的判定矩形的性质【解析】（1）证△AEF≅△OEBASA），得AF=OB，进而得出结论；（2）①由直角三角形斜边上的中线性质得OD=12AC=OA，由菱形的判定定理即可得出结论；②根据AD=CD时，证出∠AOD=90∘，由矩形的判定定理即可得出结论.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD ，OA=OC.∵AF//BD，∴∠EAF=∠EOB.∵点E为AO的中点，∴AE=OE.在△AEF和△OEB中， ∠EAF=∠EOB，AE=OE，∠AEF=∠OEB，∴△AEF≅△OEB(ASA)，∴AF=OB，∴AF=OD.又∵AF//OD，∴四边形AODF是平行四边形.(2)解：①△ACD满足AD=CD时，四边形AODF是矩形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.∵AD=CD，∴DO⊥AC，∴∠AOD=90∘.∵四边形AODF是平行四边形，∴四边形AODF为矩形．②△ACD满足∠ADC=90∘时，四边形AODF是菱形.理由如下：∵ ∠ADC=90∘，且四边形ABCD是平行四边形，∴ 四边形ABCD是矩形，∴ AC=BD，∴OD=12BD=12AC=OA.∵四边形AODF是平行四边形，∴四边形AODF是菱形．故答案为：AD=CD；∠ADC=90∘.【答案】14,48,502n,n2−1,n2+1(3)是直角三角形.理由如下：a2+b2=2n2+n2−12=4n2+n4−2n2+1=n4+2n2+1，c2=n2+12=n4+2n2+1∴ a2+b2=c2，∴ 以a，b，c为边长的三角形是直角三角形.【考点】规律型：数字的变化类列代数式勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由表可知，当n=7时，a=2×7=14，c−b=2，又a2+b2=c2，即142+b2=(b+2)2，解得b=48，则c=50.故答案为：14；48；50.(2)由(1)知，a=2n，设b=x，则c=x+2，由勾股定理，得(2n)2+x2=(x+2)2，解得x=n2−1，故b=n2−1，c=n2−1+2=n2+1.故答案为：2n；n2−1；n2+1.(3)是直角三角形.理由如下：a2+b2=2n2+n2−12=4n2+n4−2n2+1=n4+2n2+1，c2=n2+12=n4+2n2+1∴ a2+b2=c2，∴ 以a，b，c为边长的三角形是直角三角形.【答案】16,10(2)解：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，OA=OC=23，∴ 在Rt△AOD中，OD=AD2−OA2=36−12=24=26，∴  S菱形ABCD=12×43×46=242，∴  S四边形ABFE=122．4【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质勾股定理菱形的性质三角形的面积直角三角形的性质【解析】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD//BC， OA=OC，∴ ∠EAO=∠FCO，又∵∠AOE=∠COF，∴ △AOE≅△COF，∴ OE=OF．（1）①16②10【解答】(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD//BC， OA=OC，∴ ∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF，∴ △AOE≅△COF，∴ OE=OF；①由题可知，AE=CF，∴ 四边形ABFE的周长为12×24+2×2=16；②由题可知，四边形ABFE的面积为12S▱ABCD=10.故答案为：16；10.(2)解：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，OA=OC=23，∴ 在Rt△AOD中，OD=AD2−OA2=36−12=24=26，∴  S菱形ABCD=12×43×46=242，∴  S四边形ABFE=122．(3)解：如图，过点D作DE//AB交AC于E，∵ 点D是BC的中点∴ 点E是AC的中点，∴ DE=12AB=1，∵ AC=25，∴ AE=5，∵ DE//AB，∴ ∠ADE=∠BAD=90∘，在Rt△ADE中，AD=AE2−DE2=2，∴  S△ADE=12×AD⋅AE=1，S△ABD=12⋅AB⋅AD=2，∵ E 是AC的中点，∴ S△DEC=S△ADE=1，∴ S△ABC=S△ABD+S△ADE+S△DEC=2+1+1=4．故答案为：4.n23456⋯a4681012⋯b38152435⋯c510172637⋯