2022年上海市格致中学九年级二模数学试题

这是一份2022年上海市格致中学九年级二模数学试题，共4页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共25题；，分解因式等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 总分：150分）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.一个人一年吸入和呼出的空气大约有7300000升，7300000用科学记数法表示为（）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（）
A.B.C.D.
3.为了了解某校九年级500名学生的身高情况，从中抽取50名学生的身高进行分析.在这项调查中，样本是指（）
A.500名学生B.被抽取的50名学生
C.500名学生的身高D.被抽取的50名学生的身高
4.如果与内含，，的半径是3，那么的半径可以是（）
A.5B.6C.7D.8
5.顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是（）
A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形
6.如果一个正九边形的边长为，那么这个正九边形的半径是（）
A.B.C.D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.9的算术平方根是____________.
8.分解因式：____________.
9.已知，则______________.
10.不等式组的解集是______________.
11.如果将抛物线向下平移个单位后，恰好经过点，那么的值为___________.
12.如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是_____________.
13.投掷一枚材质均匀的骰子，掷得点数为合数的概率是___________.
14.在中，，点、分别在边、上，且，如果，，那么____________（结果用、表示）.
15.已知一次函数的图像经过点和，当__________时，函数值.
16.如图1，已知点是双曲线上一动点，联结，作，且，如果当点在双曲线上运动时，点恰好在双曲线上运动，那么的值为________________.
17.已知点是直线上一点，与轴相切，且与轴负半轴交于、两点，如果，那么点的坐标是_____________.
18.如图2，在中，，，点在边上且，点在边上，过点作的垂线交射线于点，当的一条直角边与的一边平行时，则_____________.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）计算：.
20.（本题满分10分）解方程：.
21.（本题满分10分）如图3，已知在中，是边上的高，点为边的中点，，，.求（1）线段的长；（2）的值.
22.（本题满分10分）如图4所示为一个圆柱形大型储油罐固定在型槽上的横截面图.已知图中四边形为等腰梯形，支点与相距8m，罐底最低点到地面距离为1m.设油罐横截面圆心为，半径为5m，，求：型槽的底部的长.（参考数据：，，，结果保留整数）
23.（本题满分12分）如图5，已知等边中，、分别是边、上的点，且，以为边向左作等边，联结、.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求的值.
24.（本题满分12分）如图6，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴与轴交于点，直线经过点，交抛物线的对称轴于点.
（1）求的面积；
（2）联结，交轴于点，联结，若，求抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，点是直线上一点，且，求点的坐标.
25.（本题满分14分）如果三角形中一个内角的两条夹边中有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，角叫做“奇异角”，这条边叫做“角的奇异边”.
（1）如图7-1，已知在中，，，求证：是“奇异三角形”；
（2）已知是“奇异三角形”，，，当是“的奇异边”时，请在图7-2上作出并求出的长；（不必写作法，保留作图痕迹）
（3）如图7-3，已知在边长为的正方形中，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿折线和向终点运动，记点所经过的路程为，当为“奇异三角形”时，求的值.