上海市宝山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）

这是一份上海市宝山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模），共12页。试卷主要包含了本试卷共25题，试卷满分150分，计算等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷共25题.
2.试卷满分150分.考试时间100分钟.
3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A.2cm，3cm，4cm，5cm；B.2cm，3cm，4cm，6cm；
C.1cm，2cm，3cm，2cm；D.3cm，2cm，6cm，3cm.
2.已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，且，则AP的长是（ ）
A.B.C.D.
3.许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）.上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，AB的长为50米，AB与AC的夹角为24°，则高BC是（ ）
A.米；B.米；C.米D.米
4.在四边形ABCD中，如果，那么四边形ABCD是（ ）
A.矩形；B.菱形；C.正方形；D.等腰梯形.
5.二次函数 的图像如图所示，则一次函数的图像不经过（ ）
A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限.
6.如图，在正方形网格中，A、B、C、D、M、N都是格点，从A、B、C、D四个格点中选取三个构成一个与相似的三角形，某同学得到两个三角形：①；②.关于这两个三角形，下列判断正确的是（ ）
A.只有①是；B.只有②是；C.①和②都是；D.①和②都不是.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.已知线段，，如果线段c是a和b的比例中项，那么c=______.
8.比例尺为的地图上，A、B两地的距离为2cm，那么A、B两地的实际距离为______km.
9.计算：______.
10.二次函数图像上部分点的坐标对应值如表所示，那么该函数图像的对称轴是直线______.
11.直径是2的圆，当半径增加x时，面积的增加值s与x之间的函数关系式是______.
12.在中，，点G为重心，联结AG并延长，交BC于点F，如果，那么GF的长是______.
13.如图，斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，如果坡比，那么这个斜坡的长度______m.
14.在中，如果，，，那么______.
15.如果二次函数的图像上有两点那么和那么______.（填“>”、“=”或“<”）
16.如图，已知正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，如果，的面积为12，那么EF的长为______.
17.平面直角坐标系中，在x轴上，且到一条抛物线的顶点及该抛物线与y轴的交点的距离之和最小的点，称为这条抛物线与x轴的“亲密点”.那么抛物线与x轴的“亲密点”的坐标是______.
18.已知AC和BD是矩形ABCD的两条对角线，将沿直线AC翻折后，点D落在点E处，三角形AEC与矩形的重叠部分是三角形ACF，联结DE.如果，，那么的正切值是______…
三、解答题：（本大题共7题，满分78分)
19.（本题满分10分）
如图，在中，，，，点D是AB边上一点，且.
（1）求BD的长；
（2）求的余切值.
20.（本题满分10分）
如图，在中，，，BD平分交AC于点D，交AB于点E.
（1）求DE的长；
（2）联结CE交BD于点F，设，，用、的线性组合表示向量______，______.
21.（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像经过点和.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）如果点在该函数图像上，求的面积.
22.（本题满分10分）
综合实践活动中，某小组利用木板和铅锤自制了一个简易测高仪测量塔高.测高仪ABCD为矩形，，顶点D处挂了一个铅锤H.图是测量塔高的示意图，测高仪上的点C、D与塔顶G在一条直线上，铅垂线DH交BC于点M.经测量，点D距地面1.9m，到塔EG的距离，.求塔EG的高度（结果精确到1m）.
23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且，DF分别交AE、AC于点P、Q.
（1）求证：；
（2）
24.（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图，在平面直角坐标系中，将抛物线平移，使平移后的抛物线仍经过原点O，新抛物线的顶点为M（点M在第四象限），对称轴与抛物线交于点N，且.
（1）求平移后抛物线的表达式；
（2）如果点N平移后的对应点是点P，判断以点O、M、N、P为顶点的四边形的形状，并说明理由；
（3）抛物线上的点A平移后的对应点是点B，，垂足为点C，如果是等腰三角形，求点A的坐标.
25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）（3）小题满分各5分）
如图，已知中，，D是边AC上一点，且，过点C作，并截取，射线AE与BD的延长线交于点F.
（1）求证：；
（2）设，，求y与x的函数关系式；
（3）如果是直角三角形，求DF的长.
2023学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分)
1.B；2.D；3.A；4.D；5.C；6.B.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分)
7.；8.2；9.0；10.；11.；12.1；
13.；14.；15.>；16.2.417.；18.或
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.解：（1）∵在中，，
又∵，，
∴，…………………………………………………………………………2分
∵，
∴，
∴，…………………………………………………………………………2分
∵，
∴.…………………………………………………………………………1分
（2）过点D作，垂足为点E.………………………………………………………1分
又由，可得，
∴，
∵，，，
∴，………………………………………………………………………1分
同理可得，………………………………………………………………1分
∵在中，，…………………………………………1分
∴…………………………………………………………………1分
20.解：（1）∵BD平分，∴，
∵，∴，
∴，………………………………………………………………………1分
∴，………………………………………………………………………1分
设，则，……………………………………………………1分
∵，∴，……………………………………………………1分
∴，………………………………………………………………………1分
解得，所以，…………………………………………………1分
（2），……………………………………………………………………2分
.…………………………………………………………………2分
21.解：（1）由图像经过点，可知，………………………………………2分
再由图像经过点，可得，解得，……………………2分
所以，该二次函数的表达式为…………………………………1分
（2）把代入，得，……………………………………1分
由、可知轴，……………………………………………1分
于是，BE边上的高为3，…………………………………………………2分
∴…………………………………………………1分
22.解：在中，，……………………………………………1分
又∵，，………………………………………………………1分
∴，……………………………………………………………………1分
∵，
∴，……………………………………………………………1分
又由题意可得，
∴，…………………………………………………………………1分
在中，，…………………………………………………1分
又∵，
∴，………………………………………………………………………1分
∴，……………………………………………………2分
答：塔EG的高度约为21m.…………………………………………………………1分
23.证明：（1）∵在正方形ABCD中，
∴，，，…………………………………1分
又∵，∴，
即，…………………………………………………………………………1分
∴，
∴，…………………………………………………………………………1分
∵∴，
∴，……………………………………………………………………1分
∵，
∴，………………………………………………………………………1分
∴.
（2）过点E作，垂足为点G.………………………………………………1分
∵，
∴，
又∵，
∴，……………………………………………………………………1分
∴，…………………………………………………………………………1分
∵在正方形ABCD中，∴，
在中，，
∴，………………………………………………………………………1分
∵，
∴，………………………………………………………………………1分
∵，
∴，…………………………………………………………………………1分
∴，
∴.……………………………………………………………1分
24.解：
（1）设，则，……………………………………………………1分
于是平移后抛物线的表达式是，………………………………1分
由平移后抛物线经过原点，可得（负值不合题意舍去），………………1分
所以，平移后抛物线的表达式是.………………………………1分
（2）四边形OMPN是正方形.
根据题意可得，，，，…………………………1分
记MN与OP交于点G，则，
∴，，，，
∴四边形OMPN是平行四边形，……………………………………………………1分
∵，
∴四边形OMPN是矩形，……………………………………………………………1分
∵，
∴四边形OMPN是正方形.……………………………………………………………1分
（3）设，，，
可得，，，……………………………………1分
①，，，，（舍去0），；…………1分
②，，，，或；………………1分
③，，，；……………………………………1分
所以，点A的坐标是、、、.
25.（1）证明：∵，
∴，………………………………………………………………………………1分
又∵，，
∴，………………………………………………………………………1分
∴，
又∵，
∴，………………………………………………………………………1分
∴，
∴.…………………………………………………………………………1分
解：（2）过点D作，交AE于点G.………………………………………………1分
又∵，
∴，
∴，……………………………………………………………………………1分
由，则，，
∴，………………………………………………………………………………1分
∵，
∴，……………………………………………………………………………1分
∴，
∴.……………………………………………………………………………1分
（3）①，………………………………………………………………1分
②如果，
由，，可得，……………………1分
设，则，
在中，，
∴，.………………………………………………………………1分
③如果，
由，，可得，……………………………1分
设，，
在中，，
∴，.………………………………………………………………1分
所以，当是直角三角形时，DF的长为或.
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
0
3
…