第8题 函数的最值——【新课标全国卷（文）】2023届高考数学二轮复习考点题号一对一

第8题 函数的最值—【新课标全国卷（文）】2023届高考数学二轮复习考点题号一对一

1.下列函数中，最小值为4的是(   )

A.  B.

C.  D.

2.函数在区间上的最大值、最小值分别为(   )

A.最大值为，最小值为 B.最大值为，最小值为

C.最大值为1，最小值为 D.最大值为，最小值为

3.在下列各函数中，最小值等于2的函数是(   )

A.     B.

C.      D.

4.函数的最小值为(   )

A. B. C.4 D.

5.下列说法正确的是(   )

A. ，没有最小值
B. 当时，恒成立
C. 已知，则当时，的值最大
D. 当时，的最小值为2.

6.函数的最小值是(   )

A.          B.         C.       D.2

7.时，下列函数的最小值为2的是(   )

A.  B.

C.  D.

8.已知函数，则在区间上的最大值与最小值的和为(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

9.在下列函数中，最小值是2的是(   )

A.(且) B.

C.  D.

10.函数在上的最大值为1，则实数a等于(   )

A.-1 B.1 C.-2 D.2

11.下列函数的最小值为2的是(   )

A.                        B.  

C.             D.

答案以及解析

1.答案：C

解析：因为中x可取负值，所以其最小值不可能为4；因为，所以，所以，其最小值大于4；由于，所以，当且仅当时取等号，所以其最小值为4；因为，所以，当且仅当时取等号，所以其最小值为.

2.答案：B

解析：函数，在区间上是增函数，所以最大值是、最小值是.

3.答案：D

解析：A.当时，A显然不满足条件；

B. ，当时取等号，但，故，B显然不满足条件；

C.不能保证，故错；

D. ，

，故只有D满足条件.

故选：D

4.答案：C

解析：（当且仅当，即时等号成立），

（当且仅当，即时等号成立）.

两个等号可以同时成立，的最小值为4.

故选：C.

5.答案：B

解析：由，，令，，则，，
求导，，
单调递减，当时取最小值，最小值为3，
，，有最小值为3，故A错误；
由，则，
，恒成立，故B正确；
，则，
.
当且仅当，即取等号，
当取得最大值27时，故C错误；
当时，，
，当且仅当，即时，取最小值，故D错误，
故选：B.

6.答案：A

解析：（当且仅当时，取等号）

7.答案：B

解析：对于选项A，当时，，此时，不符合题意；

对于选项B，当时，可得，

当且仅当，即时，等号成立，的最小值为2，符合题意；

对于选项C，，

当且仅当，即时等号成立，不符合题意；

对于选项D，，

当且仅当，即时取等号，又时x不存在，等号不成立，的最小值不是2，不符合题意.

8.答案：C

解析：由题意可知.设，其定义域为.又，所以函数为奇函数，因此在区间上的最大值与最小值的和为0，所以在区间上的最大值与最小值的和为2.故选C.

9.答案：C

解析：当时，，排除A；在时无解，大于2，排除B；在时无解，大于2，排除D，对于函数，令，则(当且仅当，即时取等号)，的最小值为2.故选C.

10.答案：B

解析：解法一：(分类讨论)当对称轴，即时，，解得符合题意；当时，，解得(舍去)．综上所述，实数，故选B．

解法二：(代入法)当时，在上的最大值为，排除A；当时，在上的最大值为，B正确；当时，在上的最大值为，排除C；当时，在上的最大值为，排除D，故选B．

11.答案：D

解析：①对于时， ，当且仅当时“=”成立，

时， ，当且仅当时“=”成立，

故A错误；

②对于，由得：，但，取不到“=”，

故B错误；

③对于C：∵，

故C错误；

④对于D： ，当且仅当：时“=”成立，

故选：D.