数学五年级下册二 校园艺术节--分数的意义和性质教案

        教学内容

2. 真分数、假分数

教材第 11-13 页。真分数、假分数、带分数、假分数与带分数的互化和读法。

        教学提示

本课时教材安排了真分数、假分数、带分数、假分数与带分数的互化和读法。本课  时通过让学生自己动手涂一涂，发现分子与分母相比较出现的三重不同的情况，进而归   纳总结出真分数和假分数的概念。接着，用圆形来分一分、涂一涂，让学生自主发现带   分数是可以有整数和真分数组成的，认识假分数与带分数的互化。教材这样安排有利于  提高学生的动手操作能力和总结归纳能力。

        教学目标

知识与能力：理解真分数、假分数的意义，能正确的区分真分数、假分数，能进行假分数和带分数的互化。

过程与方法：经历自主探索发现真分数与带分数关系的过程，培养学生的观察、比较、抽象概括的能力。

情感、态度与价值观：体验自主操作和发现的乐趣，渗透集合转化的数学思想。

      重点、难点重点

真分数、假分数的特征。难点

假分数化成带分数的方法。

        教学准备

教师准备：多煤体课件学生准备：若干小圆片

        教学过程

（一）新课导入：

谈话导入，创设情境

课前播放动画片西游记主题曲。

播放西游记主题曲让学生从视觉上和听觉上享受音乐美

同学们看过西游记吗？唐僧师徒四人，你最喜欢谁？为什么?

（生自由汇报）

唐僧师徒四人在西天取经路上遇到很多困难，有些是他们自己解决，有些是观音菩萨帮他们解决。今天，咱们也来帮他们解决有关“分饼”的问题。

板书课题：分饼

唐僧师徒四人去西天取经的路上，这一天，师傅把解决午餐的事教给了八戒来解决。  八戒出去化缘，从一户人家里化来了三张饼。这可让八戒犯难了，三张饼怎样分给四个人呢？同学们你们能帮帮他吗？（看电脑）

设计意图：创设一个接近学生爱好的动画情境，调动学生的兴趣；让学生帮唐僧师徒解决“分饼”问题，激发学生求知欲通过具体的情境激发学生的兴趣，并通过实际的问题启发学生思考，探索一个整体不够分的情况。

（二）探究新知：

1. 认识真分数、假分数。活动（一）

（1）  请同学们取出 3 张大小一样的圆片，表示 3 张饼，帮八戒分一分。

（学生活动：以小组为单位，分法先在小组内说一说，再选择其中一种方法动手分一分。）

（2）  汇报结果

方法一：把一张饼平均分成 4 份，每人分到 1 份 ，每人分到1

4

张，按照这样的方法，

再分第 2 张饼，第 3 张饼，每人分到 3 个 1 即 3 张。

4 4

师小结（边说边操作）：这位同学把饼一张一张的分，每人分得一张饼的1

4

二张饼的

，再分得第

方法 张。

师小结（边说边操作）：这位同学把饼重叠在一起分，每人分到 3 张饼的1

4

，合在一起

3

是 张。

4

3、我们用两种方法帮八戒解决了问题。课件演示第一种分法（一张一张的分） 课件演示第二种分法（重叠在一起分）

设计意图：让学生想一想、说一说、剪一剪、分一分、在活动中感知数学，体验数学，  体现学习的自主性和主体性，用不同方法的演示，认识分数的产生过程，同时，为下一个活动达到迁移的作用

活动（二）

八戒的难题被同学们解决了，可是连神通广大的孙悟空也被分饼的事难住了，我们再来  一起帮助悟空好吗？

9 张一样的饼，平均分给师徒 4 人，怎样分呢？请同学们想一想。（课件出现 9 张饼和悟空的头像）

（同桌交流）汇报方法

方法一：按照第一种分法，一张一张分，9 个 1 是9 张。

4 4

1

师小结（边说边操作）：这位同学一张一张的分，9 个

4

方法二：按照第二种分法，9 张饼叠在一起分，9 张的1

4

9 9

是 ，就是  张。4 4

9 张。4

师小结（边说边操作）：这位同学重叠在一起分，9 张的1

4

，就是9 张。4

方法三：先分 8 张，每人 2 张，再分 1 张，每份1

4

张，合起来 2 张又1 张。

4

2. （1）认识带分数。

（课件演示分解过程）

（1）认识带分数。

2 张又1

4

张，用分数怎么表示呢？请同学们看老师写，先写整数 2，表示两张饼，再写

分数1

4

，表示1

4

张，1

4

紧挨着整数 2，分数线要与整数中间对齐，表示 2 1

4

张饼。

1

记作 2

4

，读作：二又四分之一 （学生齐读两遍）

师：21

4

9 相等吗？ 4

1 9

认识 2 =

4 4

我们帮唐僧师徒解决了几个分饼的问题，得到了这些分数，那么它们有什么特点  呢？（自学概念，说说你的理解。你是怎样理解带分数的？）

师板书概念：

像 、 、 、 ……这样的分数叫作真分数。

像 、 、 、 ……这样的分数叫作假分数。

像 21

4

、1 ……这样的分数叫作带分数。

这三组分数和 1 有什么关系？

（生得出结论：真分数小于 1，假分数大于或等于 1，带分数大于 1。）

2 1 和 9

4 4

两个分数相等，其实带分数是假分数的另一种表示形式

3. 比较分数的大小。

（1）  分数在数轴上的位置。

我们会用数轴上的数表示出真分数、假分数、带分数怎么在数轴上表示？  引导学生观察假分数和带分数的特点，对比与真分数的区别进行思考。 师：尝试在数轴上表示下列各数。

3 11 3 3 2

4 4 2 4

0 1 2

追问：你是怎样找到这些分数的位置的？

（2）  比较分数的大小

在数轴上标出分数的位置，尝试比较它们的大小。

引导学生观察分数在数轴上的位置，靠近数轴正方向的数比原离正方向的数要大。

小结：比较分数的大小，对于同分子的分数，分母越小分数越大；对于同分母的分数，  分子越大分数越大。比较带分数时，先看整数部分的大小，整数部分越大分数越大，整数部分相同时直接比较分数部分的大小。

设计意图：用数轴表示分数更直观，可以准确的确定分数的位置，为比较分数的大小做  好铺垫。

1. 独立完成教材中的第 12 页的自主练习第 4 题。并思考判断真分数假分数的方法。
2. 教材中的第 13 题。

学生先独立完成，再小组交流。

设计意图：这两道题是针对不同知识点的设计，由深入浅，可以巩固学生所学的知识， 也可发展学生的逻辑思维。

（四）达标反馈

1. 用分数表示下面的涂色部分。

2. 用带分数表示图中的涂色部分．

（ ） （ ）

3. 分子是 a 的假分数有（ ）个．

4 . 真分数（ ）1，假分数（ ）或（ ）1，带分数（ ）1．

答案：1. 4 8 9

4 4 4

3

2. 1

4

21 3.无数个 4. 小于 大于 等于 大于5

（五）课堂小结 3.

我们帮唐僧师徒解决了难题，学会了很多知识，谁来说说你学会什么？

（生汇报）

设计意图：让学生对本节知识进行梳理、内化、反思、巩固。

（六）布置作业

1. （ ）比（ ）小的分数叫真分数。真分数都（ ）1 。 2.（                            ）或（                            ）的分数叫做假分数，假分数（                            ）1。

8

3.（5）在

x

（X≠0）中，当 X（ ）时是真分数，当 X（ ）

时是假分数。

4. 分母是 7 的最小假分数有（ ）。

5. 分母是 5 的真分数有（ ）。

6. 如果m

n

（m、n 均不为 0）是真分数，那么 m（ ）n。

7. 整数可以看作分母是 1 的（ ）。

8. 要使 a

13

是假分数， a

14

是真分数，a 应是（ ）。

9. 分数单位是 1

13

的最小的假分数的（ ）。

10. 根据题意把表格补充完整。

答案：1.分子 分母 小于 2.分子大于 等于分母 大于 3.＞8 ≤8

4.无数个 5. 4 个 6. ＜ 7.假分数 8.13 9. 13

13

10. 小于 15 假分数 15

的倍数 1

板书设计  真分数、假分数真分数  分子＜分母

分子＞分母

假分数 分子=分母

带分数 整数分子分母

     教学资料包

（一）教学资源

1

1. 8 个5

组成的分数是（ ），它比（ ）,是（ ）分数。

2. 9 个 1

10

组成的分数是（ ），它比 1（ ），是（ ）分数。

3.分母是 5 的真分数有（ ），分母是 5 的最小假分数是（ ）。

答案：1. 8

5

大 假 2. 9 小 真

10

3. 4 5

5

（二）资料链接

分数发展简史

人类早在文化发展的初期，由于进行测量和均分，就曾使用分数。在各民族的最早古文  献中，都有关于分数的记载;各民族还有各不相同的分数制度。

埃及人:只对分子是 1 的分数进行运算，他们编制了把分子不是 1 的分数化成分子是 1 的分数的和的表，例如:

221 =114 + 142 215 =110 + 130 213 =18 + 152 +1104

在巴比伦:由于创造了六十进制的计数制度，所以他们就利用分母是 60、602、、603 等的分数，巴比伦人还编制了用六十进位的分数来表示分子是 1 的分数的表，例如: 154 =160

+6602 + 40603

希腊人:学会了埃及的分数算法和巴比伦的六十进位制算法，加、减、乘、除都很困难，  数字计算没有能够很好发展。

我国古代筹算除法，除数放在被除数下面，除得的商放在被除数的上面，例如: 23÷7

筹算法记着: ，除得整数 3 余数是 2 后，改作: ，中间的 2 叫做分子，下面的 7 叫做分母， 这个带分数读作:“三又七分之二”。

根据先有的材料，我国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪左右)里面，已有完整的  分数四则运算的法则，这在世界来说也是最早的。

“九章算术”把分数加法叫做“合分”，法则是“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一”，即:ba + dc = bc+adac 。这里的“实”是被除数，也就是分子，“法”是除数，也就是分母;“实如法而一”是被除数依除数均分为几份而取它的一份。如果同分母分数相加，则有法则“其母同者直相从之“，即 ba + ca = b+ca 。

“九章算术”把分数减法叫做“减分”，法则是“母互乘子，以多减少，余为实，母相乘为法，实如法而一”。即: ba - dc = bc-adac 。

“九章算术”把分数乘法叫做“乘分”，法则是“母相乘为法，子相乘为实，实如法而一”。即: ba × dc = bdac

“九章算术”把分数除法叫做“经分”，法则是“法分母乘实(为实)，实分母乘法(为法)，   实如法而一”。即:ba ÷ dc = bcad

这些法则和我们现在所用几乎完全一样。

“九章算术”里约分法则是“可半者半之，副置分母、子之数，以少减多，更相减损， 求其等也，以等数约之”，这就是说:分子、分母都是偶数的时候，应该用 2 除;如果不是偶数，那么用辗转相减的方法，从较大数减去较小的数，最后得到一个余数和减数相等，这就是所求的最大公约数，这种辗转向减求最大公约数的方法和欧几里得的辗转相除法，理论上是一致的。

印度的数学计算都用比写的方法，七世纪中期，在印度数学家拉莫古浦 2

塔的著作中，分数七分之二记作:7 (只是比现在的分数少了分数线)，分数三又 3 2 七分之二记作:7 ，和我国的筹算记法体制相同，分数的加、减、乘、除的法则也都和

我国筹算法相同。

阿拉伯人接受了印度的分数记法，但是在分子、分母中间添上一条横线，并且把带分数  的整数部分写在分数的前面，例如三又七分之二写成 3 27 。

阿拉伯人的分数算法在十三世纪初传到了意大利，在十五世纪中开始在欧洲各国通行，  现在已经在全世界通用了