青岛版六年制数学六年级下册《总复习6-12 图形的认识与测量》教案教学设计

        教学内容

12 图形的认识与测量

教材第 102～103 页，图形的认识与测量

        教学提示

如何把实际问题抽象成数学问题。

        教学目标

知识与能力

掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练的计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应   用；巩固所学的简单的画图、测量等技能。

过程与方法

进一步感受几何知识之间的相互联系，体会几何学习的作用，能够比较灵活的运用所学知识   解决生活中一些简单的实际问题。

情感、态度与价值观

感受数学的应用价值，能在数学学习活动中获得成功体验，提升数学素养。

        重点、难点

重点：掌握所学几何形体的特征；能够熟练的进行相关计算，能够比较灵活的运用所学知识   解决生活中一些简单的实际问题。

难点：能够比较灵活的运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。

        教学准备

教师准备：几何模型；实物投影仪；多媒体课件。

        教学过程

（一）复习导入：

1、怎样整理立体图形的有关知识？请同学们以小组为单位，合作分类整理，然后交流汇报。

通过学生相互补充，逐步完善。

2、我们学过的立体图形的体积公式是怎样推导出来的？它们之间有怎样的联系？  首先回忆什么是体积？怎样规定的体积单位？

物体所占空间的大小叫体积。长是 1 厘米的正方体的体积叫 1 立方厘米。

然后用边长 1 厘米的正方体拼长方体，归纳总结规律：长方体的面积等于长、宽、高的乘积。即：长方体的体积=长×宽×高。（这是一个经验公式）

其他公式都借助了转化的思想方法。

设计意图：可以让学生课下先自己整理，同学间交流，课上一起补充完整表格。

（二）讨论与交流：

课件出示“讨论与交流”的两个问题。

（1）       我们分别从哪些方面研究了立体图形？

（2）       我们怎样用转化的方法立体图形的体积公式？ 学生在组内讨论交流，然后汇报。

设计意图：通过思考，让学生感受“图形无处不在，它能帮助人们直观、形象的认识我  们生活的空间。

1、判断。

（1）  长方体中，最多有 4 个面完全相同。（ √ ）

长方体的对面相等；有 5 个面时，第 6 个面一定相同。

（2）  正方体是特殊的长方体。（ √ ）

（3）  如果圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的底面直径和高相等。（ × ） 底面周长和高相等。

（4）  从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。（ √ ）

（5）  圆柱的侧面展开图可能是平行四边形。（ √ ） 是可能。平行四边形可以围成圆柱，可以试一试。

2、填空

（1）  长方体和正方体都有（ 6 ）个面，（ 12 ）条棱，（ 8 ）个顶点。

（2）  长方体至少有（4）个面是长方形。

（3）  用 20 个体积是 1 立方厘米的小方块搭长方体，一共可以搭出（4）种不同的长方体。              这是个对 20 分解因数的题目。

（4）  圆柱的高有（ 无数 ）条，圆锥的高有（ 1 ）条。

（5）  圆柱沿高剪开的侧面展开图是一个（ 长方形 ），圆柱的底面周长等于它的（ 长 ），圆柱的高等于它的（              宽              ）。

设计意图：补充一些常用的概念练习，使学生更准确的把握。

（四）达标反馈

（1）  计算下面图形的表面积和体积。

7cm 7cm

7cm 9cm

2cm 6cm

（2）  求下面零件模型的体积。（单位：cm）

（3）  一块三角形的地，底为 125 米，高为 60 米，一共收小麦 22500 千克。平均每公顷的产量是多少千克？合多少吨？

（4）  一个长方形的长减少 8 厘米，宽减少 4 厘米，原长方形的面积就减少 92 平方厘米，剩下的是一个正方形。这个正方形的面积是多少平方厘米？

（5）  一个没有盖子的圆柱形铁皮水桶，高 7 分米，底面周长是 12.56 分米，做这个水桶大约用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）

（6）  一个长方体鱼塘，长 20 米，宽 15 米，深 4 米。如果 1 立方米的水重 1 吨，这个鱼塘能容纳多少吨水？

（7）  将 9.42 升水倒入一个底周长是 62.8 厘米的圆柱形水桶中，水深多少厘米？

（8）  一个长方体的棱长总和为 48 厘米，它的长、宽、高的比为 3:2:1，这个长方体的体积是多少立方厘米？

（9）  一个圆锥形沙堆，占地面积为 15 平方米，高 2 米。把这队沙铺在宽 8 米的路面上，

平均铺厚 5 厘米，能铺路多少米？

答案：（1）294 平方厘米，343 立方厘米；168 立方厘米，108 立方厘米；（2）235.5 立方厘米；（3）60000 千克，60 吨；（4）25 平方厘米；（5）101 平方分米；（6）1200 吨；（7）30厘米；（8）48 立方厘米；（9）25 米。

设计意图：检验当堂学习的效果。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？

设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将  所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业

第 2 课时：图形的认识与测量1、填空。

（1）  把三个棱长都是 4 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是（ ） 厘米，表面积减少了（              ）平方厘米。

（2）  如右图，把一个地面直径为 5 分米的圆柱转化成一个与它等底等高的近似的长方体，这个长方体和圆柱体的（              ）、（              ）、（              ）相等；表面积增

加了 50 平方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。

（3）  一个圆柱的侧面积是 62.8 平方厘米，高是 5 厘米，底面周长是（ ）厘米，体积是（              ）立方厘米。

2. 选择。

(1)    做一个底面直径 2 分米，高 10 分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少要

（ ）平方分米铁皮。

A. 65.94 B. 62.8 C. 69.08 D. 31.4

(2)    把一个圆柱体等分 16 份后，拼成一个近似的长方体（如图），它们的（ ）相等，（              ）不相等。

A. 体积 B. 表面积

(3)       圆柱内的沙子占圆柱的1

3

，倒入（ ）内正好倒满。

A B C

(4)       一个棱长为 2 厘米的正方体，如图挖掉一个棱长为 1 厘米的小正方体后，它的表面积（              ）

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3. 用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处

正好是底面圆心，打结用去彩带 25 厘米。

⑴扎这个蛋糕盒至少用去多少厘米彩带？

单位：厘米

⑵在它的整个侧面贴上商标，商标的面积为多少平方厘米？（接头处忽略不计）

⑶蛋糕盒的体积约是多少立方厘米？（保留一位小数）

答案：1、（1）80，64；（2）底面积，高，体积，196.25；（3）12.56，62.8；2、(1) B（2） A，B（3）A(4)；3、（1）165 厘米（2）942 平方厘米（3）4710 立方厘米。

板书设计

图形的认识与测量

        教学资料包教学资源

把一个高是 3 分米的圆柱形底面分成许多个相同的小扇形，然后把这个圆柱沿着小扇形

纵向切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加了 36 平方分米，求圆柱的体积。

答案：339.12 立方分米。

资料链接

祖冲之

（429～500） 南北朝时期杰出的数学家和天文学家。字文远。祖籍范阳逎县（今河北涞水），先世迁居江南。父祖皆谙熟天算，学识渊博，为时人所敬重。冲之少传家业，青年时代入华林学省，从事学术研究。此后，历仕刘宋、南齐，官至长水校尉。他在数学、天   文历法、机械制造等方面都有重大成就。

在数学方面，祖冲之推算出圆周率π的不足近似值（朒数）3.1415926 和过剩近似值（盈数）3.1415927，指出π的真值在盈、朒两限之间，即 3.1415926＜π＜3.1415927，并用以校算新莽嘉量斛的容积。这个圆周率值是当时世界上最先进的数学成就，直到 15 世纪阿拉

伯数学家阿尔·卡西（al-kāshī）和 16 世纪法国数学家韦达（1540～1603）才得到更精确的结果。祖冲之还确定了两个分数形式的圆周率值，约率π=22/7（≈3.14），密率π=355/113

（≈3.1415929），其中密率是在分母小于 1000 条件下圆周率的最佳近似分数。密率为祖冲

之首创，直到 16 世纪才被德国数学家奥托（1550～1605）和荷兰工程师安托尼兹（1543～

1620）重新得到。在西方数学史上，这个圆周率值常被称为安托尼兹率。祖冲之和其子祖暅， 在刘徽工作的基础上圆满解决了球体积计算问题。他们得到下列结果：“牟合方盖”（底径相等的两圆柱直交之公共部分）的体积等

推算过程中提出了“幂势既同，则积不容异（二立体等高处截面积恒相等，则二立体体积相等）”原理。这个原理，直到 17 世纪才为意大利数学家卡瓦列利（1598～1647）重新提出，而被称为卡瓦列利原理，中国现在一般称为祖暅公理。据《隋书·律历志》记载，祖冲之对于二次方程和三次方程也有所研究。所著《缀术》一书，是著名的《算经十书》之一，   曾被唐代国子监和朝鲜、日本用做算学课本，惜已失传。

在天文历法方面，祖冲之在长期观测、精确计算和对历史文献深入研究的基础上，创制了《大明历》。他最早把岁差引进历法，提高历法精确性，这是中国历法史上的重大进步。   他还采用了 391 年有 144 个闰月的新闰周，突破了沿袭很久的 19 年 7 闰的传统方法。《大明历》中使用的数据，大多依据长期实测的结果，相当精确。按照祖冲之的数据计算，一个回归年的日数为 365.24281481 平太阳日。一个交点月的日数为 27.21223 平太阳日，关于木星

（当时称岁星）每 84 年超辰一次的结论，相当于求出木星公转周期为 11.858 年。这些都非常接近现测数值。所推算的五大行星会合周期，也是当时最好的结果。他还发明用圭表测量   冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法。这个方法也为后世长期采用。宋孝武帝大明六年（462），祖冲之上书刘宋朝廷，请求颁行《大明历》，但遭到皇帝宠臣戴法兴的反对。戴法兴指责引进岁差和改革闰周等违背了儒家经典，是“诬天背经”。祖冲之据理力争，针锋相对地写了一篇辩驳的奏章。他表示“愿闻显据，以核理实”，并引用历史文献和天象观测的大量事实，逐条批驳了戴法兴的论点。他明确指出天体运行“有形可检，有数可推”，是有规律的。科学在不断进步，人们不能“信古而疑今”，充分体现了一位科学家坚持真理，革旧创新的可贵精神。但是，祖冲之生前《大明历》未能颁行。后经祖暅三次上书朝   廷，推荐《大明历》，终于在梁武帝天监九年（510）被采用颁行，前后行用八十年，对后世   历家产生了重要的影响。

祖冲之是一位博学多才的科学家和发明家。对于机械原理也很有研究。他曾设计制造水碓磨（利用水力加工粮食的工具）、铜制机件传动的指南车、一天能走百里的“千里船”

和“木牛流马”等水陆运输工具。还设计制造过漏壶（古代计时器）和巧妙的欹器，并精通音律。他的著述很多，《隋书·经籍志》著录有《长水校尉祖冲之集》五十一卷，散见于各种史籍记载的有《缀术》、《九章算术注》、《大明历》、《驳戴法兴奏章》、《安边论》、《述异记》、

《易老庄义》、《论语孝经释》等。其中大部分已失传，现在仅能见到《上大明历表》、《大明   历》、《驳戴法兴奏章》、《开立圆术》等有限的几篇。其子祖暅、孙祖皓也都是南朝有名的天   文学家和数学家。

为了纪念和表彰祖冲之在科学上的卓越贡献，人们建议把密率 355/113 称为“祖率”，紫金山天文台已把该台发现的一颗小行星命名为“祖冲之”，在月球背面也已有了以祖冲之名字命名的环形山。