高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.5 平面上的距离备课课件ppt

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.5 平面上的距离备课课件ppt，共51页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，坐标法的应用，内容索引，故AC＝BD，课堂小结，基础巩固，综合运用，拓广探究等内容，欢迎下载使用。

1.掌握两点间的距离公式并会应用.2.会用坐标法证明简单的平面几何问题.
在一条笔直的公路同侧有两个大型小区，现在计划在公路上某处建一个公交站点C，以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小？
一、两点之间的距离公式
二、由两点间距离求参数值
问题1　在数轴上已知两点A，B，如何求A，B两点间的距离？
提示　AB＝|xA－xB|.
问题2　已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，怎样求这两点间的距离？
提示　(1)当P1P2与x轴平行时，P1P2＝|x2－x1|；(2)当P1P2与y轴平行时，P1P2＝|y2－y1|；(3)当P1P2与坐标轴不平行时，如图，在Rt△P1QP2中，
1.平面上P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点间的距离公式 _____ .
例1　已知△ABC的三个顶点A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，试判断△ABC的形状.
∴AB2＋AC2＝BC2，且AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形.
∴kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB.
∴AC＝AB，∴△ABC是等腰直角三角形.
反思感悟　计算两点间距离的方法(1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则P1P2＝(2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解.
跟踪训练1　若点M到x轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为________________.
解析　由点M到x轴的距离等于10可知，其纵坐标为±10.设点M的坐标为(xM，±10).由两点间距离公式，
(2,10)或(－10,10)
解得xM＝－10或xM＝2，所以点M的坐标为(2,10)或(－10,10).
例2　在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x＋y＋a＝0与点A(2,0)，若直线l上存在点M满足MA＝2MO(O为坐标原点)，则实数a的取值范围是___________________.
解析　设M(x，－x－a)，由MA＝2MO，得(x－2)2＋(－x－a)2＝4x2＋4(－x－a)2，整理，得6x2＋(6a＋4)x＋3a2－4＝0，由Δ≥0得9a2－12a－28≤0，
反思感悟　将条件转化为参数的方程或不等式(方程组或不等式组)求解.
跟踪训练2　在直线2x－3y＋5＝0上求点P，使点P到A(2,3)的距离为 ，则点P的坐标是A.(5,5) B.(－1,1)C.(5,5)或(－1,1) D.(5,5)或(1，－1)
即(x－2)2＝9，解得x＝－1或x＝5.当x＝－1时，y＝1；当x＝5时，y＝5，∴点P的坐标为(－1,1)或(5,5).
例3　求证：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.
证明　如图，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，其中D，E分别为边AC和BC的中点.设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则AB＝|c|.
即三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.
反思感悟　(1)用解析法解题时，虽然平面图形的几何性质不依赖于平面直角坐标系的建立，但不同的平面直角坐标系会使我们的计算有繁简之分，因此在建立平面直角坐标系时必须“避繁就简”.(2)利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤①建立坐标系，用坐标表示有关的量.②进行有关代数运算.③把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
跟踪训练3　已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：AC＝BD.
证明　如图所示，建立平面直角坐标系，设A(0,0)，B(a,0)，C(b，c)，则点D的坐标是(a－b，c).
1.知识清单：(1)两点间的距离.(2)由两点间距离求参数.(3)坐标法的应用.2.方法归纳：待定系数法、坐标法.3.常见误区：已知距离求参数问题易漏解.
1.已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且AB＝5，则a的值为A.1 B.－5C.1或－5 D.－1,5
解得a＝1或a＝－5，故选C.
2.直线y＝x上的两点P，Q的横坐标分别是1,5，则PQ等于
解析　∵P(1,1)，Q(5,5)，
3.(多选)直线x＋y－1＝0上与点P(－2,3)的距离等于 的点的坐标是A.(－4,5) B.(－3,4) C.(－1,2) D.(0,1)
解析　设所求点的坐标为(x0，y0)，
4.在平面直角坐标系xOy中，点A(－3,3)，B(－1,1)，若直线x－y－m＝0上存在点P使得PA＝ PB，则实数m的取值范围是______________.
解析　设P(x，x－m)，因为PA＝ PB，所以PA2＝3PB2，所以(－3－x)2＋(3－x＋m)2＝3(－1－x)2＋3(1－x＋m)2，化简得2x2－2mx＋m2－6＝0，则Δ＝4m2－4×2(m2－6)≥0，
2.(多选)对于 ，下列说法正确的是A.可看作点(x,0)与点(1,2)的距离B.可看作点(x,0)与点(－1，－2)的距离C.可看作点(x,0)与点(－1,2)的距离D.可看作点(x，－1)与点(－1,1)的距离
可看作点(x,0)与点(－1，－2)的距离，可看作点(x,0)与点(－1,2)的距离，可看作点(x，－1)与点(－1,1)的距离，故选项A不正确.
3.点P(－2,5)为平面直角坐标系内一点，线段PM的中点是(1,0)，那么点M到原点O的距离为
解得x＝4，y＝－5.
4.在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，D为BC边的中点，则线段AD的长是
5.两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则AB的值为
解析　直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)，
6.已知A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，当AB取最小值时，实数a的值是
解析　∵A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，
7.过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则AB＝_____.
8.若动点P的坐标为(x,1－x)，x∈R，则动点P到原点的最小值是______.
9.已知直线ax＋2y－1＝0和x轴、y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点到原点的距离为 ，求a的值.
解　由题易知a≠0，直线ax＋2y－1＝0中，
10.已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使AB＝5，求直线l的方程.
解　当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)，
即3x＋4y＋1＝0.当过A点的直线的斜率不存在时，方程为x＝1.此时，与l1的交点为(1,4)，也满足题意.综上所述，直线l的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1.
11.已知A(2,4)，B(1,0)，动点P在直线x＝－1上，当PA＋PB取最小值时，点P的坐标为
解析　点B关于直线x＝－1对称的点为B1(－3,0)，由图形知，当A，P，B1三点共线时，PA＋PB1＝(PA＋PB)min，
数形结合(图略)易知最小值为2.
13.已知△ABC的三顶点A(3,8)，B(－11,3)，C(－8，－2)，则BC边上的高AD的长度为________.
∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，
14.在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则 ＝ ______.
解析　以C为原点，AC，BC所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(图略)，设A(4a,0)，B(0,4b)，则D(2a,2b)，P(a，b)，所以PA2＝9a2＋b2，PB2＝a2＋9b2，PC2＝a2＋b2，于是PA2＋PB2＝10(a2＋b2)＝10PC2，
15.已知两点A(2,3)，B(4,1)，P为直线l：x＋2y－2＝0上一动点，则PA＋PB的最小值为________，PA－PB的最大值为________.
解析　如图，可判断A，B在直线l的同侧，设点A关于l的对称点A′的坐标为(x1，y1).
由平面几何知识可知，当点P为直线A′B与直线l的交点时，PA＋PB最小，此时PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B，
由平面几何知识可知，当点P为直线AB与l的交点时，PA－PB最大，此时PA－PB＝AB.
16.如图所示，已知BD是△ABC的边AC上的中线，建立适当的平面直角坐标系，证明：AB2＋BC2－ AC2＝2BD2.