苏教版 (2019)选择性必修第一册1.5 平面上的距离评课课件ppt

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册1.5 平面上的距离评课课件ppt，共58页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，点到直线距离公式，内容索引，即x＋2y－5＝0，课堂小结，基础巩固，所以b＝±10，综合运用等内容，欢迎下载使用。

1.会用坐标法、面积法推导点到直线的距离公式的运算过程.2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用.
在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短，将铁路看作一条直线l，仓库看作点P，怎样求得仓库到铁路的最短距离呢？
二、点到直线距离公式的简单应用
三、点到直线距离公式的综合应用
问题　如图，在平面直角坐标系中，已知点P(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)，怎样求出点P到直线l的距离呢？
提示　根据定义，点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长，如图，设点P到直线l的垂线为l′，垂足为Q，
点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为d＝ .
注意点：(1)利用公式时直线的方程必须是一般式；(2)分子含有绝对值；(3)若直线方程为Ax＋By＋C＝0，则当A＝0或B＝0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解.
例1　已知两点A(3,2)，B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为
解析　方法一　依题意得，直线mx＋y＋3＝0过线段AB的中点或与直线AB平行.①线段AB的中点坐标为(1,3)，且在直线mx＋y＋3＝0上.∴m＋3＋3＝0，解得m＝－6；
反思感悟　两点到直线距离相等，可用几何法，即直线与两定点所在直线平行，或直线过以两定点为端点的线段的中点，此类题型也可用代数法.
跟踪训练1　(多选)已知平面上一点M(5,0)，若直线l上存在点P使PM＝4，则称该直线为点M的“相关直线”，下列直线中是点M的“相关直线”的是A.y＝x＋1 B.y＝2C.4x－3y＝0 D.2x－y＋1＝0
即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使PM＝4，故A中的直线不是点M的“相关直线”；选项B中，点M到直线y＝2的距离d＝|0－2|＝2<4，即点M与该直线上的点的距离的最小值小于4，所以该直线上存在点P，使PM＝4，故B中的直线是点M的“相关直线”；
即点M与该直线上的点的距离的最小值等于4，所以该直线上存在点P，使PM＝4，故C中的直线是点M的“相关直线”；
即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使PM＝4，故D中的直线不是点M的“相关直线”.故选BC.
例2　求过点P(1,2)且与点A(2,3)，B(4，－5)的距离相等的直线l的方程.
解　方法一　由题意知kAB＝－4，线段AB的中点为C(3，－1)，所以过点P(1,2)与直线AB平行的直线方程为y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0.此直线符合题意.
即3x＋2y－7＝0.此直线也符合题意.故所求直线l的方程为4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.方法二　显然所求直线的斜率存在，设直线方程为y＝kx＋b，
即4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.
反思感悟　求点到直线的距离时，直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式；直线方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)中A＝0或B＝0时，公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可采用数形结合法求点到直线的距离.
跟踪训练2　已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于
例3　(1)已知O为原点，点P在直线x＋y－1＝0上运动，那么OP的最小值为
(2)当点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值是______.
解析　直线mx－y＋1－2m＝0可化为y－1＝m(x－2)，由直线点斜式方程可知直线恒过定点Q(2,1)且斜率为m，结合图象可知当PQ与直线mx－y＋1－2m＝0垂直时，点到直线距离最大，
反思感悟　解决有限制条件的点到直线的距离的问题需注意分类讨论，利用数形结合的思想，直观地观察一些量的变化，从而达到解决问题的目的.
跟踪训练3　(1)动点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O为原点，求OP最小时点P的坐标；
解　直线上的点到原点距离的最小值即为原点到直线的距离，此时OP垂直于已知直线，则kOP＝1，∴OP所在的直线方程为y＝x.
∴点P的坐标为(2,2).
(2)求过点P(1,2)且与原点距离最大的直线方程.
解　由题意知，过点P且与OP垂直的直线到原点O的距离最大，∵kOP＝2，
1.知识清单：(1) 点到直线的距离公式的推导过程.(2) 点到直线的距离公式d＝ .(3) 公式的应用.2.方法归纳：公式法、数形结合.3.常见误区：设直线方程忽略斜率是否存在.
1.原点到直线x＋2y－5＝0的距离为
2.(多选)已知点M(1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离为3，则实数m等于
3.已知点M(1,2)，点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，则MP的最小值是
解析　点M到直线2x＋y－1＝0的距离，即为MP的最小值，
4.已知直线l经过点(－2,3)，且原点到直线l的距离等于2，则直线l的方程为__________________________.
x＋2＝0或5x＋12y－26＝0
解析　当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－2，符合原点到直线l的距离等于2.当直线l的斜率存在时，设所求直线l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，
综上，直线l的方程为x＋2＝0或5x＋12y－26＝0.
1.(多选)直线l过点B(3,3)，若A(1,2)到直线l的距离为2，则直线l的方程可以为A.3x＋4y－21＝0 B.4x＋3y－21＝0C.x＝3 D.y＝3
解析　当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝3满足条件.直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－3＝k(x－3)，即kx－y＋3－3k＝0.
所以直线l的方程为3x＋4y－21＝0.综上，可得直线l的方程为x＝3或3x＋4y－21＝0.
2.已知直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x－y＋5＝0互相垂直，则点(1,2)到直线l1的距离为
解析　由已知得， ＝－a， ＝1，又l1⊥l2，∴－a×1＝－1，解得a＝1.此时直线l1的方程为x＋y－1＝0，
解析　设与直线3x＋y－2＝0平行的直线方程为3x＋y＋m＝0，
所以直线l的方程是3x＋y±10＝0.
4.点P(2,3)到直线l：ax＋y－2a＝0的距离为d，则d的最大值为A.3 B.4 C.5 D.7
解析　直线方程可变形为y＝－a(x－2)，据此可知直线恒过定点M(2,0)，当直线l⊥PM时，d有最大值，
5.(多选)已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于
6.(多选)与直线3x－4y＋1＝0垂直，且与点(－1，－1)距离为2的直线方程为A.4x＋3y－3＝0 B.4x＋3y＋17＝0C.4x－3y－3＝0 D.4x－3y＋17＝0
解析　设所求直线方程为4x＋3y＋C＝0.
即|C－7|＝10，解得C＝－3或C＝17.故所求直线方程为4x＋3y－3＝0或4x＋3y＋17＝0.
7.倾斜角为60°，且与原点的距离是5的直线方程为________________________________.
由直线与原点的距离为5，
8.经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为______.
解析　设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0，
所以λ＝±3，即直线方程为x＝1或4x－3y＋5＝0，所以和原点相距为1的直线的条数为2.
9.已知△ABC三个顶点的坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.
即x－2y＋3＝0.点A到直线BC的距离为d，即为BC边上的高，
即△ABC的面积为4.
10.已知直线l经过点P(－2,1)，且与直线x＋y＝0垂直.(1)求直线l的方程；
解　由题意知直线l的斜率为1，所求直线方程为y－1＝x＋2，即x－y＋3＝0.
(2)若直线m与l平行且点P到直线m的距离为 ，求直线m的方程.
解　由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为x－y＋c＝0，
解得c＝1或c＝5.所以所求直线m的方程为x－y＋1＝0或x－y＋5＝0.
11.(多选)已知点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为 ，则点P的坐标为A.(1,2) B.(3，－4)C.(2，－1) D.(4，－3)
解析　设点P的坐标为(a,5－3a)，
解得a＝1或2，所以点P的坐标为(1,2)或(2，－1).
12.当点P(2,3)到直线l：ax＋(a－1)y＋3＝0的距离d最大时，d与a的值依次为A.3，－3 B.5,2C.5,1 D.7,1
解析　直线l恒过点A(－3,3)，根据已知条件可知，当直线ax＋(a－1)y＋3＝0与AP垂直时，距离最大，最大值为5，此时a＝1.
13.已知点P(1＋t,1＋3t)到直线l：y＝2x－1的距离为 ，则点P的坐标为A.(0，－2) B.(2,4)C.(0，－2)或(2,4) D.(1,1)
解析　直线l：y＝2x－1可化为2x－y－1＝0，
整理得|t|＝1，所以t＝1或－1.当t＝1时，点P的坐标为(2,4)；当t＝－1时，点P的坐标为(0，－2).
解析　设P(x，y)，A(2，－1)，则点P在直线x＋y－3＝0上，
15.已知直线l：y＝2ax＋(a－2)过第一、三、四象限，其中a∈Z，则点A(1，－3)到直线l的距离为______.
解析　因为直线l：y＝2ax＋(a－2)过第一、三、四象限，
所以016.已知直线m：(a－1)x＋(2a＋3)y－a＋6＝0，n：x－2y＋3＝0.(1)当a＝0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程；
即m与n的交点为(－21，－9).当直线l过原点时，直线l的方程为3x－7y＝0；
所以直线l的方程为x－y＋12＝0，故满足条件的直线l的方程为3x－7y＝0或x－y＋12＝0.