高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.3 两条直线的平行与垂直示范课课件ppt

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.3 两条直线的平行与垂直示范课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，内容索引，不存在，课堂小结，－90，基础巩固，解得a＝1或a＝3，解析由斜率公式知等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握两条直线垂直的条件.2.会运用条件判定两直线是否垂直.3.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题.
过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上，过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道，它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着，为了使设备安全，柱子之间还有一些小的钢筋连接，这些钢筋有的互相平行，有的互相垂直，你能感受到过山车中的平行和垂直吗？两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢？
一、两条直线垂直关系的判定
二、求与已知直线垂直的直线方程
三、 直线平行与垂直的综合应用
注意点：(1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的条件是两条直线的斜率都存在.(2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴；而若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2.(3)当两条直线的斜率都存在时，若有两条直线的垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率.
例1　(1)l1经过点A(3,2)，B(3，－1)，l2经过点M(1,1)，N(2,1)，判断l1与l2是否垂直；
解　直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1⊥l2.
(2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值.
解　由题意，知l2的斜率k2一定存在，l1的斜率可能不存在.当l1的斜率不存在时，3＝a－2，即a＝5，此时k2＝0，则l1⊥l2，满足题意.当l1的斜率k1存在时，a≠5，
由l1⊥l2，知k1k2＝－1，
综上所述，a的值为0或5.
反思感悟　利用斜率公式来判定两直线垂直的方法(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在；再看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直；若不相等，则进行第二步.(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式.(3)求值：计算斜率的值，进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论.提醒：若已知点的坐标含有参数，利用两直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率不存在的情况.
跟踪训练1　分别判断下列两直线是否垂直.(1)直线l1的斜率为－10，直线l2经过点A(10,2)，B(20,3).
所以直线l1与l2垂直.
(2)直线l1经过A(3,4)，B(3,7)，直线l2经过点P(－2,4)，Q(2,4).
解　直线l1的斜率不存在，故l1与x轴垂直，直线l2的斜率为0，故直线l2与x轴平行，所以l1与l2垂直.
所以直线l1与l2不垂直.
例2　求经过点A(2,1)，且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程.
解　方法一　设直线l的斜率为k，∵直线l与直线2x＋y－10＝0垂直，∴k·(－2)＝－1，
又∵直线l经过点A(2,1)，
方法二　设与直线2x＋y－10＝0垂直的直线方程为x－2y＋m＝0.∵直线l经过点A(2,1)，∴2－2×1＋m＝0，∴m＝0.∴所求直线l的方程为x－2y＝0.
反思感悟　求与已知直线垂直的直线方程时，要看原直线斜率是否存在，若存在，利用斜率乘积等于－1求斜率，若不存在，则所求斜率为0，然后点斜式求直线方程.
跟踪训练2　(1)与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是
解析　直线y＝2x＋1的斜率k＝2，
(2)已知△ABC的三个顶点分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上的高所在直线的斜截式方程为____________.
解析　设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，所以kAD·kBC＝－1，
问题1　已知△ABC的三个顶点坐标A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)，你能判断△ABC的形状吗？
BC边所在直线的斜率kBC＝2.由kAB·kBC＝－1，得AB⊥BC，即∠ABC＝90°.∴△ABC是以点B为直角顶点的直角三角形.
问题2　若已知Rt△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，你能求出m的值吗？
提示　若∠A为直角，则AC⊥AB，
若∠B为直角，则AB⊥BC，所以kAB·kBC＝－1，
若∠C为直角，则AC⊥BC，所以kAC·kBC＝－1，
综上可知，m＝－7或m＝3或m＝±2.
例3　如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，R(－2t,2)，其中t＞0.试判断四边形OPQR的形状.
所以kOP＝kQR，kOR＝kPQ，从而OP∥QR，OR∥PQ.所以四边形OPQR为平行四边形.又kOP·kOR＝－1，所以OP⊥OR，故四边形OPQR为矩形.
延伸探究1.将本例中的四个点，改为“A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)，顺次连接A，B，C，D四点，试判断四边形ABCD的形状.”
解　由题意得A，B，C，D四点在平面直角坐标系内的位置如图，
所以kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，所以AB∥CD，由kAD≠kBC，所以AD与BC不平行.
所以AB⊥AD，故四边形ABCD为直角梯形.
2.将本例改为“已知矩形OPQR中按逆时针顺序依次为O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，试求顶点R的坐标.”
解　因为四边形OPQR为矩形，所以OQ的中点也是PR的中点，设R(x，y)，
反思感悟　(1)利用两条直线平行或垂直判定几何图形的形状的步骤
(2)判定几何图形形状的注意点①在顶点确定的前提下，判定几何图形的形状时，要先画图，猜测其形状，以明确证明的目标.②证明两直线平行时，仅仅有k1＝k2是不够的，还要注意排除两直线重合的情况.③判断四边形形状，要依据四边形的特点，并且不会产生其他的情况.
跟踪训练3　已知点A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列).
解　设所求点D的坐标为(x，y)，如图所示，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰.(1)若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC＝0，∴直线CD的斜率不存在，从而有x＝3.又kAD＝kBC，
故所求点D的坐标为(3,3).
(2)若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD，
1.知识清单：(1)两直线垂直的条件.(2)求垂直直线方程.(3)直线平行与垂直的综合应用.2.方法归纳：分类讨论、数形结合.3.常见误区：研究两直线垂直关系时忽略直线斜率为0或斜率不存在的情况.
1.若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋2y－2＝0互相垂直，则实数a的值是A.1 B.－1 C.4 D.－4
2.(多选)已知直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则l2的斜率可以为
当a＝0时，l2的斜率不存在.
3.已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.
所以直线CD的斜率存在.则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，
4.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝_____.
解析　设直线AD，BC的斜率分别为kAD，kBC，由题意，得AD⊥BC，则有kAD·kBC＝－1，
1.直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为
解析　如图，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，则l2的倾斜角等于30°＋90°＝120°，
2.已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是A.平行 B.垂直C.可能重合 D.无法确定
解析　由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立.故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在.设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2，故选B.
3.若直线l1的斜率k1＝ ，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为A.1 B.3C.0或1 D.1或3
解析　因为l1⊥l2，所以k1·k2＝－1，
4.(多选)设平面内四点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，则下面四个结论正确的是A.PQ∥SR B.PQ⊥PSC.PS∥QS D.PR⊥QS
∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，∴PS与QS不平行，故ABD正确.
5.已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，且有一点D满足CD⊥AB，CB∥AD，则D点的坐标为A.(－1,0) B.(0，－1)C.(1,0) D.(0,1)
解析　设D(x，y)，
又CD⊥AB，CB∥AD，
6.若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为A.－12 B.－2 C.0 D.10
解析　由2m－20＝0，得m＝10.由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上，得p＝－2，∴垂足坐标为(1，－2).又垂足在直线2x－5y＋n＝0上，代入得n＝－12.
7.已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋1＝0，l2：x＋ay＋2＝0，其中a∈R，若l1⊥l2，则a＝________，若l1∥l2，则a＝________.
解析　因为l1⊥l2，所以a×1＋(a＋2)a＝0，解得a＝0或a＝－3；当l1∥l2时，
解得a＝－1或a＝2.
8.若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，其中a＋b≠3，则线段PQ的垂直平分线的斜率为_____.
所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.
9.当实数a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？
解　由l1⊥l2，得(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1.∴当a＝1或a＝－1时，l1⊥l2.
10.已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4).(1)求点D的坐标；
解　设D点坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，
(2)试判定▱ABCD是否为菱形？
所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形.
11.已知直线l1：mx＋y＋4＝0和直线l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m＞0，n＞0)互相垂直，则 的取值范围为________.
解析　因为l1⊥l2，所以m(m＋2)＋1×(－n)＝0，得n＝m2＋2m，
12.已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为_______.
因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，
当a＝0时，P(0，－1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴，A(－2,0)，B(1,0)，直线l1为x轴，显然l1⊥l2.综上可知，实数a的值为1或0.
解析　设A(x，y)，因为AC⊥BH，AB⊥CH，
13.已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3，2)，则其顶点A的坐标为_____________.
所以A(－19，－62).
14.已知点A(－1,3)，B(4,2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是____________.
(1,0)或(2,0)
解析　以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C，则AC⊥BC.
解得x＝1或x＝2，所以交点C的坐标是(1,0)或(2,0).
15.直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m,2)，则m＝________.
解析　如图，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，
16.已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值.(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；
解　∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0.又∵直线l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2.