高中苏教版 (2019)1.2 直线的方程课文内容ppt课件

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1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.3.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的问题.
斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足.若以桥面所在直线为x轴，桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线.
已知某一斜拉索过桥塔上一点B，那么该斜拉索的位置确定吗？
三、点斜式直线方程的应用
问题1　给定一个点P1(x1，y1)和斜率k(或倾斜角)就能确定一条直线.怎样将直线上不同于P1的所有点的坐标P(x，y)满足的关系表达出来.
我们把方程 称为过点P1(x1，y1)，斜率为k的直线l的方程.方程y－y1＝k(x－x1)叫作直线的 .注意点：(1)点斜式应用的前提是直线的斜率存在，若斜率不存在，则不能应用此式.(2)当直线与x轴平行或重合时，方程可简写为y＝y1.特别地，x轴的方程是y＝0；当直线与y轴平行或重合时，不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x＝x1.特别地，y轴的方程是x＝0.
y－y1＝k(x－x1)
例1　写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点(2,5)，倾斜角为45°；
解　因为倾斜角为45°，所以斜率k＝tan 45°＝1，所以直线的方程为y－5＝x－2.
(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，求直线l的点斜式方程；
解　直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan 135°＝－1.所以直线的方程为y－4＝－(x－3).
(3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行；
解　由题意知，直线的斜率k＝tan 0°＝0，所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0，即y＝－1.
(4)经过点D(1,1)，且与x轴垂直.
解　由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为x＝1，该直线没有点斜式方程.
反思感悟　求直线的点斜式方程的步骤及注意点(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x1，y1)→定斜率k→写出方程y－y1＝k(x－x1).(2)点斜式方程y－y1＝k(x－x1)可表示过点P(x1，y1)的所有直线，但x＝x1除外.
跟踪训练1　求满足下列条件的直线方程：(1)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝　 x的倾斜角的2倍；
(2)经过点P(5，－2)，且与y轴平行；
解　与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示.但直线上点的横坐标均为5，故直线方程可记为x＝5.
(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点.
∵直线过点P(－2,3)，∴由直线的点斜式方程可得直线方程为y－3＝－(x＋2)，即x＋y－1＝0.
问题2　直线l上给定一个点P0(0，b)和斜率k，求直线l的方程.
1.直线l与y轴的交点(0，b)的 叫作直线l在y轴上的截距.2.把方程 叫作直线的斜截式方程.注意点：(1)直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.(2)截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数和0.当直线过原点时，它在x轴上的截距和在y轴上的截距都为0.(3)由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距.
(4)斜截式方程与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别：当k≠0时，y＝kx＋b为一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)一般可看成一条直线的斜截式方程.
例2　根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是3，在y轴上的截距是－3；
解　由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为y＝3x－3.
(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；
解　∵倾斜角是60°，
(3)过点A(－1，－2)，B(－2,3).
由点斜式得y－3＝－5(x＋2)，化为斜截式为y＝－5x－7.
反思感悟　求直线的斜截式方程的策略(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程只需两个独立条件即可.
跟踪训练2　(1)写出直线斜率为－1，在y轴上截距为－2的直线的斜截式方程；
解　易知k＝－1，b＝－2，故直线的斜截式方程为y＝－x－2.
(2)求过点A(6，－4)，斜率为－ 的直线的斜截式方程；
(3)已知直线l的方程为2x＋y－1＝0，求直线的斜率、在y轴上的截距以及与y轴交点的坐标.
解　直线方程2x＋y－1＝0可化为y＝－2x＋1，由直线的斜截式方程知，直线的斜率k＝－2，在y轴上的截距b＝1，直线与y轴交点的坐标为(0,1).
例3　(1)(多选)在同一直角坐标系中，下列选项能正确表示直线y＝ax与y＝x＋a的是
解析　①当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距a>0，B成立；②当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，A，B，C，D都不成立；③当a1 B.00，b>0 B.k>0，b