2022年河北省石家庄市十八县中考二模数学试题

2022年河北省石家庄市十八县中考二模数学试题

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列图形中，是直角三角形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．在等式“（﹣6）□（﹣3）＝2”中，“□”里的运算符号应是（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

3．计算：1252﹣50×125+252＝（　　）

A．100 B．150 C．10000 D．22500

4．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

5．一定相等的是（　　）

A．a2+a2与a4 B．（a3）3与a9 C．a2﹣a2与2a2 D．a6÷a2与a3

6．用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（　　）

A．a，n都是负数 B．a是负数，n是正数 

C．a，n都是正数 D．a是正数，n是负数

7．观察如图四个尺规作图的痕迹，其中，能够说明AB＞AC的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

8．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（　　）

A．86分 B．85分 C．84分 D．83分

9．如图，要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：

下列判断正确的是（　　）

A．甲、乙能得到a∥b，丙不能 

B．甲、丙能得到a∥b，乙不能 

C．乙、丙能得到a∥b，甲不能 

D．甲、乙、丙均能得到a∥b

10．雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（　　）

A．13m B．25m C．m D．156 m

11．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O．关于四边形ABCD

的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：

甲：若添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形；

乙：若添加“∠BAD＝90°”，则四边形ABCD是矩形；

丙：若添加“∠ABC＝∠BCD＝∠90°”，则四边形ABCD是正方形．

则说法正确是（　　）

A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙

12．如图1是两圆柱形连通容器（连通处体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h （cm）随时间t（分）之间的函数关系如图2所示，根据提供的图象信息，若甲容器的底面半径为lcm，则乙容器的底面半径为（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

13．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　）

A．6 B．12 C．24 D．48

14．要比较A＝与B＝中的大小（x是正数），知道A﹣B的正负就可以判断，则下列说法正确的是（　　）

A．A≥B B．A＞B C．A≤B D．A＜B

15．如图，在矩形OABC中，A（﹣3，0），C（0，2），抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1的顶点M在矩形OABC内部或其边上，则m的取值范围是（　　）

A．﹣1≤m≤0 B．﹣3≤m≤﹣1 C．﹣1≤m≤2 D．﹣3≤m≤0

16．如图所示，点O为△ABC的内心，∠B＝50°，BC＜AB，点M，N分别为AB，BC上的点，且ON＝OM．甲、乙、丙三位同学有如下判断：

甲：∠MON＝130°；

乙：四边形OMBN的面积是逐渐变化的；

丙：当ON⊥BC时，△MON周长取得最小值．

其中正确的是（　　）

A．只有甲正确 B．只有甲、丙正确 

C．只有甲、乙正确 D．甲、乙、丙都正确

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17．若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为 　   　；若a、b互为倒数，则|﹣2022ab|＝　   　．

18．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为 　   　；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为 　   　．

19．（1）如图1，正方形ABCD的面积为a，延长边BC到点C，延长边CD到点D，延长边DA到点A1，延长边AB到点B1，使CC1＝BC，DD1＝CD，AA1＝DA，BB1＝AB，连接C1D1，D1A1，A1B1，B1C1，得到四边形A1B1C1D1），此时我们称四边形ABCD向外扩展了一次，若阴影部分的面积为S1，则S1＝　   　.（用含a的代数式表示）

（2）如图2，任意四边形ABCD面积为m，象（1）中那样将四边形ABCD向外进行两次扩展，第一次扩展成四边形A1B1C1D1，第二次扩展由四边形A1B1C1D1扩展成四边形A2B2C2D2，若阴影部分面积为S2，则S2＝　   　.（用含m的代数式表示）

三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶．

（1）用含m的代数式表示共付款多少元？

（2）若m＝110，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？

21．按照如图所示的程序计算：

（1）若输入a＝﹣9时，求输出结果b的值；

（2）当输入一个正数a时，输出的结果b不大于﹣11，求输入a的取值范围．

22．某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：

七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．

七、八年级抽取学生的测试成绩统计表

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　．

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）．

（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣（x＞0）的图象与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）．

（1）求k、m的值；

（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点N．

①当n＝1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

24．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上不同于A、B两点的任意一点，C是半圆O上一动点，AC与BD相交于点F，BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．

（1）若AD＝BC，求证：△CBA≌△DAB；

（2）若BE＝BF，∠DAC＝30°，AB＝8．求S扇形COB；（答案保留π）

（3）若AB＝8，H为AC的中点，点C从B移动到A时，请求出点H移动的长度．（答案保留π）

25．某公司购进一批商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本y（元/件）与保存时间第x（天）之间的关系满足y＝x2﹣4x+100，该商品售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表：

（1）求商品的售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间的函数关系式；

（2）求保存第几天时，该商品售出后不赚也不亏；

（3）请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？

26．如图1，在矩形ABCD中，E，F，G分别为边BC，AB，AD的中点，连接DF，EF，H为DF的中点，连接GH，将△BEF绕点B旋转．

（1）当△BEF旋转到如图2所示位置，且AB＝BC时，猜想GH与CE之间的关系，并证明你的猜想．

（2）已知AB＝6，BC＝8，

①当△BEF旋转到如图3所示位置时，猜想GH与CE之间的数量关系，并说明理由．

②射线GH，CE相交于点Q，连接BQ，在△BEF旋转过程中，BQ有最小值，请直接写出BQ的最小值．