2022届广东省韶关市九年级下学期第一次质检数学试题解析版

这是一份2022届广东省韶关市九年级下学期第一次质检数学试题解析版，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级下学期第一次质检数学试题一、单选题1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．2．下列事件中，是必然事件的是(　　)   A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°3．反比例函数y＝的图象在（　　）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限4．把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）   A． B．C． D．5．方程x2－2x－1=0的根的情况是      （　　）A．有两个不等实数根 B．有两个相等实数根C．无实数根 D．无法判定6．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（　　）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）7．有一个正n边形的中心角是36°，则n为（　　）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（　　）  A．40° B．50° C．70° D．80°9．设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则+的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣110．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b＋c＝0；④8a﹣2b＋c＞0；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的有（　　）A．②③④ B．①②③ C．②④⑤ D．②③二、填空题11．若x＝1是方程x2﹣4x＋m＝0的根，则m的值为　     　．12．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数501002004008001000“射中9环以上”的次数3882157317640801“射中9环以上”的频率0.7600.8200.7850.7930.8000.801根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是　     　．（结果保留小数点后一位）13．扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径为　     　cm．   14．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转后得到，E、D分别是AB、AC的中点，经旋转后对应点分别为，已知BC＝4，则等于　     　．15．如图，△ABC 内接于⊙O，∠A＝72°，则∠OBC＝　     　．16．如果点A（﹣3，2m＋1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是　     　．17．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为　     　．三、解答题18．解下列方程：（1）x2﹣x＝2（x﹣1）（2）x2＋6x﹣1＝019．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C120．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50º，求∠BAC的度数． 21．一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．22．某水果批发商经销一种水果，进货价是12元/千克，如果销售价定为22元/千克，每日可售出500千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）若要每天销售盈利恰好为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？（2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？23．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，∠BCP＝∠A．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；   （2）若CA＝CP，⊙O的半径为2，求CP的长．   25．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论．
答案解析部分【解析】【解答】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知：A即是轴对称图形又是中心对称图形，所以A不符合题意；B是轴对称图形但不是中心对称图形，所以B符合题意；C是轴对称图形但不是中心对称图形，所以C不符合题意；D即不是轴对称图形又不是中心对称图形，所以D不符合题意；故答案为：A．【分析】 利用轴对称图形定义，沿一条直线对折，两边能重合的图形,中心对称定义，绕一点旋转180度后能与自身重合的图形.【解析】【解答】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故答案为：D．
【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.【解析】【解答】解：∵ ， ∴反比例函数y＝的图像分布在第一、三象限．故答案为：A．【分析】 反比例函数y＝（k≠0）中，当k＞0时，图象位于一三象限，当k＜0时，图象位于二四象限，据此判断即可.【解析】【解答】抛物线 向上平移1个单位，可得 ，再向右平移1个单位得到的抛物线是 ． 故答案为：B．【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．【解析】【分析】把a=1，b=-2，c=-1代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】∵a=1，b=-2，c=-1，
∴△=b2-4ac=（-2)2-4×1×（-1)=8＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．【解析】【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，-2）．故答案为：B．
【分析】抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），据此解答即可.【解析】【解答】解：，故答案为：D．【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角之和等于360°，利用360°除以中心角的度数即得正多边形的边数.【解析】【解答】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故答案为：D.【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可.【解析】【分析】先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值．【解答】∵x1、x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，
∴x1+x2=-3，x1x2=-3，
则原式===-5．
故选B【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键【解析】【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵图象与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，①不符合题意．由图象可知抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，②符合题意，由图象可知，抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），当x＝﹣3时，y＝0，∴9a﹣3b+c＝0，③符合题意，
8a﹣2b＋c中：a＞0、b＝2a＞0；c＜0
由（1,0）在抛物线上，可得a+b+c=0    c=-a-b
所以8a﹣2b＋c=a＞0，④复合题∵|﹣2﹣（﹣1）|＝1，|﹣0.5﹣（﹣1）|＝0.5，∵1＞0.5，∴当x＝﹣2时的函数值大于x＝﹣0.5时的函数值，∴y1＜y2，⑤不符合题意，∴正确的有②③④，故答案为：A．【分析】由图象开口向上得a＞0，由对称轴为直线x＝-=﹣1，可得b＝2a＞0，由图象与y轴交点在y轴负半轴可得c＜0，据此判断①；由图象可知抛物线与x轴有两个交点，可得Δ＝b2﹣4ac＞0，据此判断②；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），将其坐标代入解析式中可得9a﹣3b+c＝0，据此判断③；由（1,0）在抛物线上，可得a+b+c=0，由对称轴可得b=2a,从而得出c=-3a继而得出8a﹣2b＋c=a＞0，据此判断④； 根据抛物线开口向上，离对称轴越远的点，函数值越大，即可判断⑤.【解析】【解答】解：把x＝1代入x2﹣4x+m＝0得1﹣4+m＝0，解得m＝3．故答案为：3．【分析】把x＝1代入x2﹣4x+m＝0中即可求出m值.【解析】【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．【分析】根据大量的实验结果，可知频率稳定在0.8附近，利用频率的集中趋势来估计概率即可.【解析】【解答】解：∵S扇形 ， ∴ ，∴ ．故答案为24．【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形 ，把对应的数值代入即可求得半径r的长．【解析】【解答】解：∵E、D分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC＝2，由旋转的性质可得：DE＝＝2，故答案为：2．
【分析】根据三角形中位线定理可得DE＝BC＝2，由旋转的性质可得DE＝＝2.【解析】【解答】解：如图，连接OC，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=144°，∵OB=OC，∴∠OBC=（180°-144°）÷2=18°，故答案为18°．【分析】如图，连接OC，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=144°，再利用等腰三角形的性质求解即可.【解析】【解答】解：∵点A（﹣3，2m+1）关于原点的对称点在第一象限，∴点A（﹣3，2m+1）在第三象限，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．故答案为：m＜﹣．
【分析】由于第三象限关于原点对称的点在第一象限，可得点A（﹣3，2m+1）在第三象限，根据第三象限点的符号特征进行求解即可.【解析】【解答】解：∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，∴△AOC的面积为2，∵S△AOC＝|k|＝2，且反比例函数y＝图象在第一象限，∴k＝4，故答案为：4．【分析】根据三角形中线的性质可得△AOC的面积=2×△AOD的面积=2，再根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC＝|k|＝2，据此即可求解.【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可.【解析】【分析】（1）根据点A、B的位置直接写出坐标即可；
（2）根据旋转的性质及网格特点分别确定A、B、C绕点A顺时针旋转90°的对应点A、B1、C1 ，然后顺次连接即可.【解析】【分析】由切线的性质及切线长定理可得 ∠PAC＝90°，PA＝PB， 利用等腰三角形的性质可求出∠PAB＝∠PBA＝65°， 根据∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB 即可求解.【解析】【分析】 （Ⅰ） 根据题意画出树状图得出所有的等可能结果；
（Ⅱ） 根据树状图可知： 有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况 ，根据概率公式即可算出 两次取出的小球标号相同的概率 ；
（Ⅲ） 根据树状图可知： 有16种等可能的结果， 两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果， 根据概率公式即可算出 两次取出的小球标号相同的概率 。【解析】【分析】（1） 设每千克应涨价为x元， 根据每千克的利润×销售量=总利润，列出方程并解之即可；
（2） 设销售价为a元时，每天的盈利为w， 根据每千克的利润×销售量=总利润，列出函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可.【解析】【分析】（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，求出a的值，得出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数，就可反比例函数解析式。
（2）将两函数联立方程组，就可求出点B的坐标，再求出直线AB与x轴的交点C的坐标，设设点P（x，0），由S△ACP= S△BOC，建立关于x的方程，求出x的值，就可得出点P的坐标。【解析】【分析】(1)欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；(2)想办法证明∠P=30°即可解决问题．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2） 四边形EFCD是正方形． 理由： 如图，连接CE与DF交于点K． 先求出点C（0，-3），再根据对称性求出点E（2，-3），利用待定系数法求出直线AE的解析式为y＝﹣x﹣1，  即可求出F（1，﹣2），可求出CK＝EK＝1，FK＝DK＝1，可证四边形EFCD是平行四边形，结合CE⊥DF，CE＝DF，可证四边形EFCD是正方形．