2022届四川省成都市九年级数学中考复习第一次综合模拟测试卷解析版

这是一份2022届四川省成都市九年级数学中考复习第一次综合模拟测试卷解析版，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

四川省成都市数学中考复习第一次综合模拟测试卷
一、单选题
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．8x2 y3＝2x2⋅4 y3 B．（ x+1）（ x﹣1）＝x2﹣1
C．3x﹣3y﹣1＝3（ x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（ x﹣4）2
2．不等式组 的所有整数解的和为（　　）
A．13 B．15 C．16 D．21
3．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（　　）

A．（21009，21010） B．（﹣21009，21010）
C．（21009，﹣21010） D．（﹣21009，﹣21010）
4．将抛物线 向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（　　）
A． B．
C． D． .
5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c.其中正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
6．如果1≤a≤ ，则 +|a-2|的值是（　　）
A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1
7．如图，在△ABC和△ABD中，AB＝AC＝AD，AC⊥AD，AE⊥BC于点E，AE的反向延长线于BD交于点F，连接CD.则线段BF，DF，CD三者之间的关系为(　　)

A．BF﹣DF＝CD B．BF+DF＝CD
C．BF2+DF2＝CD2 D．无法确定
8．已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
9．在下列等式中，不满足a≠0这个条件的是（　　）
A．a0＝1 B． C． D．
10．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺.解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺.可列方程正确的是（　　）

A．x2+52 ＝（x+1）2 B．x2+52 ＝（x﹣1）2
C．x2+（x+1）2 ＝102 D．x2+（x﹣1）2＝52
11．在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中，参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票为（　　）

A．300 B．90 C．75 D．85
12．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE＝1：3，DE交AC于点F，若DE＝10，则CF等于()

A． B． C． D．
二、填空题
13．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则 ＝　 　．
14．已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=　 　
15．抛物线 的对称轴是直线　 　.
16．已知 a2+10b2+ c2﹣4ab＝ a﹣2bc﹣ ，则a﹣2b+c＝　 　.
17．计算：（﹣2）2023×0.52022＝　 　.
18．分解因式：m2+1﹣2m＝　 　.
三、解答题
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点.点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒.

（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；
（2）当点E落在AC边上时，求t的值；
（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；
（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值.
20．如图，线段AB为的直径，点C、E在上，弧BC=弧CE，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M.

（1）求证：直线CM是圆O的切线；
（2）若sin∠ABE= ，BM=4，求圆O的半径.
21．如图，一次函数y＝mx+2与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y＝ 的图象在第一象限内交于点C（1，c）.

（1）求m的值和反比例函数的表达式；
（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a>1），分别与直线AB和双曲线y＝ 交于点P、Q，且PQ＝2QD，求点D的坐标.
22．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．

23．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　图①中m的值为　 　；
（2）本次调查获取的样本数据的众数为　 　，中位数为　 　；
（3）求本次调查获取的样本数据平均数；
（4）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数.
24．某文化商店计划同时购进A、B两种仪器，若购进A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700元；若购进A种仪器3台，B种仪器1台，共需要资金1500元.
（1）求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元？
（2）已知A种仪器的售价为760元/台，B种仪器的售价为540元/台.该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A、B两种仪器，若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少于21600元，该经销商有哪几种进货方案？
25．已知：AB为⊙O的直径，点D、N在⊙O上，连接AD、BN交于点F，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点C，且CD⊥BE于点E

（1）如图1，求证：AB＝BF；
（2）如图2，连接OD，点G在OD上，连接BG，若BG＝CD，求证：∠ACD＝∠EBG；
（3）如图3，在（2）的条件下，作AH//BE交⊙O于点H，过点G作MG⊥BG交AH于点M，连接MB，若DG＝8，MB＝25，求线段MG的长.

答案解析部分
【解析】【解答】解：①是单项式的变形，不是因式分解；
②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；
③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；
④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；
故答案为：D.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x＜6，
解不等式②得：x≥﹣ ，
∴不等式组的解集为﹣ ≤x＜6，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，
所有整数解的和为：0+1+2+3+4+5＝15.
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，据此可得不等式组的整数解，进而可求出整数解的和.
【解析】【解答】A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…
由此发现规律：
A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），
2019＝2×1009+1，
∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]，
∴A2019（﹣21009，﹣21010），
故答案为：D.
【分析】写出一部分点的坐标，探索得到规律A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），即可求解
【解析】【解答】解：∵将抛物线y=x2-2x-1向上平移1个单位，
∴平移后抛物线的表达式y=x2-2x-1+1，即y=x2-2x.
故答案为：A.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m.
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ＝1，
∴b＝﹣2a＞0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），
∴x＝﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的2个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④正确；
∵x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
而b＝﹣2a，
∴c＝﹣3a，
∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，
即b＜c，所以⑤正确.
故答案为：B.
【分析】由图象可知：抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴的交点在x轴上方，据此可得a、b、c的正负，进而判断①②；根据对称性求出与x轴的另一个交点坐标，根据x=-2对应的函数值为负可判断③；根据抛物线与x轴的交点可判断④；根据x=-1对应的函数值为0可得a-b+c＝0，结合b＝-2a可得c＝-3a，据此判断⑤.
【解析】【解答】由1≤a≤ ，得

故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案．
【解析】【解答】解：如图，连接CD，CF

∵AC＝AD，AC⊥AD
∴∠ACD＝45°＝∠ADC
∵AB＝AC＝AD
∴∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ABD
∵∠ABC+∠ACB+∠ADB+∠ABD+∠ACD+∠ADC＝180°
∴∠CBD＝45°
∵AB＝AC，AE⊥BC
∴AE是线段BC的垂直平分线
∴BF＝CF
∴∠CBD＝∠BCF＝45°，即∠CFD＝90°
∴BF2+DF2＝CD2＝AC2+AD2.
故答案为：C.
【分析】连接CD，CF，易得∠ACD＝45°＝∠ADC，根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ABD，结合内角和定理可得∠CBD＝45°，易得AE是线段BC的垂直平分线，则BF＝CF，结合等腰三角形的性质可得∠CBD＝∠BCF＝45°，即∠CFD＝90°，然后根据勾股定理进行判断.
【解析】【解答】设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+6，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差6，只有方差没有发生变化.
故答案为：B.
【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论.
【解析】【解答】解：a0＝1，（a≠0），A选项错误；
a﹣1＝ ，（a≠0），B选项错误；
，（a≠0），C选项错误；
＝a，（a≥0），D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据非零数的0次幂为1可判断A；根据负整数指数幂的运算性质以及分式有意义的条件可判断B；根据分式有意义的条件可判断C；根据二次根式有意义的条件可判断D.
【解析】【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：
x2+52＝（x+1）2，
解得：x＝12，
则x+1＝13，
答：水深12尺，芦苇长13尺.
故答案为：A.
【分析】设水池的深度为x尺，根据勾股定理可得x2+52＝(x+1)2，求解即可.
【解析】【解答】解：B的得票为： 人
故答案为：C.
【分析】利用选手A的得票数除以所占的比例可得总得票数，根据百分比之和为1求出选手B、D所占的比例之和，乘以总得票数可得选手B、D的得票数，然后减去选手D的得票数即可求出选手B的得票数.
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝DC
∵BE：CE＝1：3，
∴EC：BC＝3：4
∵DE＝10
∴设EC＝3x，则BC＝4x
在Rt△DCE中，有100＝(3x)2+(4x)2，解得x＝2
则EC＝6，DC＝8
同理得，AC＝8
∵易证△FEC∽△FDA
∴ ，
∴FA＝ FC
∵AC＝AF+FC
∴8 ＝FC+ FC，
得FC＝
故答案为：A.
【分析】根据正方形的性质可得BC＝DC，结合已知条件可设EC＝3x，则BC＝4x，在Rt△DCE中，由勾股定理可得x，进而可得EC、CD、AC，易证△FEC∽△FDA，根据相似三角形的性质表示出FA，然后根据AC＝AF+FC就可求出FC.
【解析】【解答】∵ 方程 的两个实数根，
∴
则
故答案为：−3

【分析】根据根与系数得关系求解， x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a
【解析】【解答】解：∵x﹣y=2，
∴x=y+2，
则x2﹣y2﹣4y=（y+2）2﹣y2﹣4y=y2+4y+4﹣y2﹣4y=4．
故答案是：4．
【分析】由x﹣y=2得到x=y+2，代入所求的解析式，进行化简即可求解．
【解析】【解答】解：抛物线 的对称轴是直线： .
故答案为x=1.

【分析】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴方程是x=-，据此解答即可.
【解析】【解答】解： a2+10b2+ c2﹣4ab＝ a﹣2bc﹣ ，
整理得：153a2+360b2+4c2﹣144ab＝12a﹣72bc﹣4，
即（9a2﹣12a+4）+（324b2+72b+4c2）+（144a2﹣144ab+36b2）＝0，
∴（3a﹣2）2+（18b+2c）2+（12a﹣6b）2＝0，
∴3a﹣2＝0，18b+2c＝0，12a﹣6b＝0，
∴a＝ ，b＝ ，c＝﹣12，
∴a﹣2b+c＝ ﹣2× ﹣12＝﹣14.
故答案为：-14.
【分析】对原式进行变形可得(3a-2)2+(18b+2c)2+(12a-6b)2＝0，根据偶次幂的非负性可得a、b、c的值，然后根据有理数的混合运算法则进行计算.
【解析】【解答】解：（﹣2）2023×0.52022
＝（﹣2×0.5）2022×（﹣2）
=（﹣1）2022×（﹣2）
=1×（﹣2）
＝﹣2.
故答案为：-2.
【分析】根据积的乘方的逆运算法则可得原式=(-2×0.5)2022×(-2)，据此计算.
【解析】【解答】解：m2+1﹣2m＝（m﹣1）2.
故答案为：（m-1）2.
【分析】直接利用完全平方公式分解即可.
【解析】【分析】（1）分点Q在线段BC，线段AB上两种情形，即当0＜t≤ 时与 当 ＜t≤4时 两种情况，分别求解即可；
（2） 当点E落在AC边上时，根据平行四边形的对边平行得出DQ∥AC， 利用平行线等分线段定理得出CQ=QB，从而列出方程，求解即可解决问题；
（3） ①如图1中，当0≤t＜ 时，即点Q在线段BD，作PH⊥AB于H，根据根据正弦函数的定义由PH＝PA•sinA 表示出PH，进而根据平行四边形的面积计算方法建立出函数关系式； ②如图2中，当 ＜t≤4时 ，即点Q在线段AD上同法即可求出函数关系式；
（4）当点E落在直线CD上时，CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E在CD上，且点Q在CB上时 （如图3所示）， 过点E作EG⊥CA于点G，过点D作DH⊥CB于点H， 易证Rt△PGE≌Rt△DHQ， 根据全等三角形对应边相等得出 PG＝DH＝2， 进而根据等边对等角得出 ∠DCA＝∠DAC ，在Rt△CEG中，根据正切函数的定义，由tan∠ECG＝ ，及等角的同名三角函数值相等建立方程，求解即可；②当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图4所示）， 过点E作EF⊥CA于点F， 根据等边对等角得出 ∠DCA＝∠DAC ，根据平行线的性质及等量代换得出 ∠CPE＝∠CAD＝∠ACD，根据等角对等边得出PE＝CE， 在Rt△PEF中，根据锐角三角函数的定义，由cos∠EPF＝ 及等角的同名三角函数值相等建立方程，求解即可，综上所述即可得出答案。


【解析】【分析】（1）连接OE，OC，根据垂径定理可得OC⊥BE，利用平行线的性质可得OC⊥CM，即证直线CM是圆O的切线 .
（2）设半径为r，根据两直线平行同位角相等可得∠CMO=∠ABE，由sin∠CMO= =sin∠ABE= ，即可求出r值.
【解析】【分析】（1）把A（-1，0）代入y＝mx+2中可得m的值，据此可得一次函数的解析式，将C（1，c）代入可得c的值，据此可得点C的坐标，然后代入y＝中求出k的值，进而可得反比例函数的解析式；
（2）易得P（a，2a+2），Q（a， ），根据PQ＝2QD可得a的值，进而可得点D的坐标.
【解析】【分析】根据点G是BC中点，可判断EG是△ABC的中位线，求出AB，在Rt△ABC和在Rt△AFD中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC、DF，继而可求出CD的长度．
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数6÷15%＝40（人），
10÷40＝25%，m＝25，
故答案为：40，25；
（2）阅读5小时的人数最多，所以本次调查获取的样本数据的众数5，
本次共调查40名同学，中位数为第20、21位同学的平均数，刚好落在阅读6小时段内，因此中位数为6，
故答案为：5，6；
【分析】（1）利用阅读时间为4h的人数除以所占的比例可得总人数，利用阅读时间为6h的人数除以总人数可得m的值；
（2）阅读5小时的人数最多，据此可得众数；根据总人数可知中位数为第20、21位同学的平均数，刚好落在阅读6小时段内，据此可得中位数；
（3）利用阅读时间乘以对应的人数求出总阅读时间，然后除以总人数可得平均数；
（4）首先求出阅读时间大于6h的人数所占的比例，然后乘以1200即可.
【解析】【分析】（1）由题意可知等量关系为：2×A种仪器的单价+3×B种仪器的单价=1700；3×A种仪器的单价+1×B种仪器的单价=1500；设未知数，列方程组求解即可。
（2）此题的等量关系为：B种仪器的数量=A种仪器的数量×3+10；不等关系为：购进A仪器的数量×每一台A仪器的售价+购进B仪器的数量×每一台B仪器的售价≤30000；购进A仪器的数量×每一台A仪器的利润+购进B仪器的数量×每一台B仪器的利润≥21600；设未知数，列不等式组，求出不等式组的整数解，就可得出进货方案。
【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可得OD⊥CD，推出OD∥BE，根据平行线的性质可得∠F＝∠ODA，根据等腰三角形的性质可得∠BAF＝∠ODA，推出∠BAF＝∠F，据此证明；
（2）过点D作DH⊥AB，过点G作GP⊥BE，连接BD，根据圆周角定理可得∠ADB＝90°，证明△DHB≌△DEB，得到DH＝DE，BH＝BE，易得四边形DEPG是矩形，则DE＝GP＝DH，DG＝EP，然后证明Rt△CDH≌Rt△BGP，据此可得结论；
（3）根据平行线的性质可得∠EBG＝∠BGO，则∠BGO＝∠ACD，根据等角的余角相等可得∠MGO＝∠COD，则GK＝KO，同理可得AK＝KM，推出AO＝GM，证明△CDO≌△MGB，得到CO＝BM＝25，根据全等三角形的性质可得CH＝BP，设AO＝DO＝BO＝r＝GM，BP＝x＝CH，则BE＝BH＝x+8，AH＝2r-x-8，AC＝25-r，CH＝x，表示出x，证明△CDO∽△CEB，根据相似三角形的性质可得r，进而可得GM.