2022年四川省成都市中考数学模拟试卷（三）（含解析）

2022年四川省成都市中考数学模拟试卷（三）

一．选择题（本题共8小题，共32分）

1. 下列各组数中，互为倒数的是

A. 和 B. 与 C. 和 D. 和

2. 年第届冬季奥运会在中国北京成功举办，使得北京市成为全世界首个双奥之城，下列图形是某几届冬奥会图标，其中是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图，该几何体的主视图是

A.
B.
C.
D.
 

5. 解分式方程时，去分母得

A.  B.
C.  D.

6. 下列说法中错误的是

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

7. 如果函数的图象不经过第一象限，那么应满足的条件是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点则下列结论中正确的是

A.
B. 时，随的增大而增大
C.
D. 该函数图象是中心对称图形
二．填空题（本题共10小题，共40分）

9. 首届中国国际进口博览交易采购成果丰硕，意向成交美元，其中用科学记数法表示应为______．
10. 点在直角坐标系的轴上，则点坐标为______．
11. 自俄乌战争爆发以来，国内油价已“七连涨”，电动汽车大受欢迎．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是______．

12. 如图，与位似，点为位似中心，与的面积之比为：，若，则的长为______．

13. 如图，平行四边形中，、交于，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，交于点，连接，若，的周长为，则的长为______．

14. 已知，满足，则______．
15. 已知实数、满足，，则______．
16. 对于，规定，例如，，那么______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知可运动平移或旋转，且，，，若以点为圆心，为半径的始终在的内部，则的顶点到原点的距离的最小值为______．
     

18. 如图，在矩形中，，对角线、相交于点，过点作于点，点在线段上，并且满足，若，则矩形的面积为______．

三．计算题（本题共1小题，共12分）

19. 计算：；
    先化简，再求值．，其中，．

四．解答题（本题共7小题，共66分）

20. 为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果绘制成统计图表：
    学生最喜爱的节目人数统计表

根据以上提供的信息，解答下列问题：
______，______；
请补全条形统计图；
若该校共有学生名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名？

21. 如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端在同一水平线上的点出发，沿斜坡行走米至坡顶处，再从处沿水平方向继续前行若干米后至点处，在点测得该建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为，点、、、、在同一平面内，斜坡的坡度：根据小颖的测量数据，求建筑物的高度．参考数据：

22. 如图，、为的直径，且，点为延长线上一点，点为弧上一点，连接，，，其中交于，且．
    判断与的位置关系，并说明理由；
    若，，求和的长．
    
     

23. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，其中点的坐标为
    求反比例函数及正比例函数的解析式；
    点是反比例函数第三象限图象上一点，且，过点的直线与线段相交，点，点到直线的距离分别为，，试求的最大值；
    点，在轴上取一点，过点作直线的垂线，以直线为对称轴，线段经轴对称变换后得到，当与双曲线有交点时，求的取值范围．

24. 脱贫攻坚取得重大胜利，是中国在年取得的最重要成就之一．家庭养猪是农村精准扶贫的重要措施之一．如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长，另外三面用长的建筑材料围成，其中一边开有一扇宽的门不包括建筑材料．
    所围矩形猪舍的边为多少时，猪舍面积为？
    所围矩形猪舍的边为多少时为整数，猪舍面积最大，最大面积是多少？
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴，轴分别相交于，，三点，点是二次函数图象的顶点．
    求二次函数的表达式；
    点为抛物线上异于点的一点，连接，若，求点的坐标；
    是第四象限内一动点，且，连接，，求的最小值．

26. 如图，在正方形中，点、分别在边和上，于点，求证：；
    如图，在矩形中，将矩形折叠，得到四边形，交于点，点落在边上的点处，折痕交边于，交边于，连接交于点；
    若，且，，求与的长；
    先阅读下面内容，再解决提出的问题：当时，我们可以利用配方法求出此时的取值范围．由题意可知，即，显然此时或，所以或如图，若，，请根据前述方法直接写出的最大值及此时的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，故本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：．
根据倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数，依次判断即可得出答案．
本题主要考查了倒数的定义及绝对值的性质．解题的关键是掌握倒数的定义及绝对值的性质．
 

2.【答案】

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】

【解析】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项的方法可以判断；根据单项式除以单项式可以判断；根据积的乘方可以判断；根据完全平方公式可以判断．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的左边是一个矩形．
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

5.【答案】

【解析】解：解分式方程时，去分母得．
故选：．
找出分式方程的最简公分母，去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

6.【答案】

【解析】解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意；
B、对角线相等的四边形不一定是矩形，符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不符合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，不符合题意．
故选：．
根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可求解．
考查了多边形，关键是熟悉平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定定理．
 

7.【答案】

【解析】解：函数的图象不经过第一象限，
．
故选：．
据一次函数图象与系数的关系得到，从而确定答案即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：开口向上，
，
函数与轴的交点在轴负半轴，
，
对称轴，
，
，故A不正确；
时，随的增大有减小也有增大，故B不正确；
函数与轴有两个不同的交点，
，故C正确；
二次函数是轴对称图形，故D不正确；
故选：．
由图象可知，对称轴，函数与轴有两个不同的交点，则，由此结合选项即可求解．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

10.【答案】

【解析】解：点在直角坐标系的轴上，
这点的纵坐标是，
，解得，，
横坐标，
则点的坐标是．
故答案为．
根据轴上点的坐标特点解答即可．
本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：轴上点的纵坐标为．
 

11.【答案】，

【解析】解：数据出现了次，最多，
故众数为，
共辆车，排序后位于第和第位的数分别为，，
故中位数为．
故答案为：，．
根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

12.【答案】

【解析】解：与位似，
∽，，
∽，
，
与的面积之比为：，
，

，
，
故答案为：．
根据位似图形的概念得到∽，，证明∽，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：由作法得垂直平分，
则，
的周长为，
，
，
即，
四边形为平行四边形，
，，
，
．
故答案为：．
利用基本作图得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，利用等线段代换，由的周长为得到，接着利用平行四边形的性质得到，，所以，于是可求出的长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作已知线段的垂直平分线也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．
14.【答案】

【解析】解：，
由得：
，
把代入得：
，
故答案为：．
先把方程化简为，然后再代入方程中进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
 

15.【答案】或

【解析】解：当时，；
当时，则，是方程的两个不相等的根，，，
，
或，
故答案为：或．
分两种情况：当时，由时，得到，是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，．
 

16.【答案】

【解析】解：，
，，
，，

，，，




．
故答案为：．
通过计算，不难发现，，，据此即可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字得到．
 

17.【答案】

【解析】解：如图，设与相切于点，与相切于点，连接，，，延长交于．

，是的切线，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故答案为．
如图，设与相切于点，与相切于点，连接，，，延长交于解直角三角形求出，，根据即可解决问题．
本题考查解直角三角形，切线的性质，坐标由图形变化旋转等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

18.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，，
∽，
，
，
或舍去，
，
，
，
矩形的面积，
故答案为：．
通过证明∽，可得，可求的长，进而求出的长，利用勾股定理求出的长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式

．

【解析】先算零指数幂、负整数指数幂，化简二次根式，把特殊角的三角函数值代入，再算乘法，最后合并即可；
先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分即可．
本题考查实数、分式的运算，解题的关键式掌握实数运算的相关法则及分式的基本性质．
 

20.【答案】 

【解析】解：调查的人数为人，朗读者占比：，故，中国诗词大会人数：人，故，
故答案为，．
如图所示，
，
该校最喜爱中国诗词大会节目的人数为人．
借助最强大脑可求出统计的总人数，根据占比求人数，根据人数求占比．
根据表格数据，画出条形统计图．
根据调查中最喜爱中国诗词大会节目的占比与该校的人数相乘可得答案．
本题主要考查条形统计图，解题关键是图标相结合，由表格求出调查的总人数，再根据总人数计算各个节目对应的人数求解．
 

21.【答案】解：如图，过作于，延长交于．
则四边形是矩形，
，
在中，米，：：，
米，
米，
在中，，
是等腰直角三角形，
米，
在中，，，
米，
米．
答：建筑物的高度约为米．

【解析】过作于，延长交于则四边形是矩形，得，在中求出，再解直角三角形求出、的长，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

22.【答案】解：与相切，
理由：连接，，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
过作于，
、为的直径，
，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
．

【解析】连接，，根据圆周角定理得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据切线的判定定理即可得到结论；
过作于，根据圆周角定理得到，设，，根据勾股定理得到，求得，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】解：把代入得：，
解得：，
反比例函数的解析式为，
把代入，得，
解得：，
正比例函数的解析式为；
如图，过点作轴于点，过点作轴交于点，
由正比例函数和反比例函数图象的对称性可知：点与点关于原点对称，
，
设，则，，，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，即，
解得：，，
，
过点作于点，过点作于点，于点，
则，
四边形是矩形，
，
，
当与重合时，最大，
，
的最大值；
当点与点重合时，如图，连接，
，，
，，，
，
，
线段与关于对称，
线段的延长线一定经过点，且，，
是等边三角形，
点的坐标是，
即当的坐标是时，直线与双曲线有交点；
当在双曲线上时，作于，如图，
，，
是等边三角形，
，
，，
，
的坐标是，
在双曲线上，
，
解得：，
，
，
的取值范围是．

【解析】运用待定系数法即可求得答案；
如图，过点作轴于点，过点作轴交于点，由对称性可得：，设，则，，，，利用∽，可求得，过点作于点，过点作于点，于点，得出，当与重合时，最大，运用勾股定理即可求得答案；
当点与点重合时，即点与点重合，进一步解直角三角形，利用轴对称求得此时点的坐标，即的最小值；然后求出在双曲线上时，的坐标即可．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，中心对称和轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角函数，矩形的判定和性质，勾股定理，含度角的直角三角形的性质等知识，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．
 

24.【答案】解：设，则，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不合题意舍去，
当时，，符合题意，
，
所围矩形猪舍的边为时，猪舍面积为；
设，则，猪舍面积为，由题意得：
，
，
当时，有最大值，最大值为，
此时，不和题意，
当时，，
此时，，
所围矩形猪舍的边为时，猪舍面积最大，最大面积是．

【解析】设，则，利用矩形的面积计算公式，结合养鸡场的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合墙长，即可确定的值；
设，则，猪舍面积为，根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质结合墙长求出面积最大值时猪舍的的值．
本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二次函数解析式和一元二次方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：抛物线经过，，
可以假设抛物线的解析式为，
把代入，可得，
二次函数的解析式为；

如图，当点在直线的下方时，过点作交抛物线于点，
由题意直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
由，
解得，
则与重合没不符合题意．
当点在直线的上方时，作直线关于直线的的长直线，交抛物线于，．
直线的解析式为，
可得直线的解析式为，
由，
解得或，
，；

解：如图，以为圆心，为半径的圆，连接，取的中点，连接、，

，，，
，即在上，
，
顶点，
，
，
在在上，即，
取的中点，
，，，
，
又，
∽，
，
，
，
，
的最小值为．

【解析】利用待定系数法求解即可；
分两种情形，分别构建方程组求解即可；
以为圆心，为半径的圆，连接，取的中点，连接、，先根据二次函数求出、、、的坐标，再证明∽，从而有，故，再求出即可．
本题考查二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用方程组解决问题，学会利用转化的思想解决问题，属于中考压轴题．
 

26.【答案】证明：在正方形中，，
，
，
又，，
≌，
；
解：作于，作于，

由可得∽，
，
，
，
，
：：：：，
设，则，，
：：：，
，
，，
，，
∽，
，，
又，
，
，
，；
设，，则，
在中，由勾股定理得，
，
，
设，由可得，
化简得，
由，即，
或，
舍或，
的最大值为，此时，，．

【解析】利用证明≌，从而得出结论；
作于，作于，由可得∽，从而得出的长，根据等角的三角函数线段得，则：：：：，设，则，，从而得出，，再利用由∽得，，从而得出答案；
设，，则，首先利用勾股定理得，得，设，由可得，由，即，则或，可得的最大值为，从而解决问题．
本题是几何变换综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数，一元二次方程等知识，熟练掌握相似的基本几何模型是解题的关键．