2022年河南省新乡市名校中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2022年河南省新乡市名校中考数学模拟试卷（一）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 截至年月日时分，国产电影长津湖全国总票房已突破亿元．将数据“亿”用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示的几何体，它的俯视图是

A.
B.
C.
D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，五边形是正五边形，且若，则

A.
B.
C.
D.

6. 对某班同学每周用在课外阅读上的时间进行调查，随机抽取了名学生的数据如表：

这些数据的众数，中位数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 函数的图象上有三个点，分别为，，，则，，的大小关系为

A.  B.  C.  D. 大小不确定

8. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是

A.  B.  C. 且 D. 且

9. 如图所示，在平行四边形中，，以点为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点交的延长线于点，则的长度为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，在轴正半轴上，点，，，在直线上．若，且，，，均为等边三角形，则线段的长度为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 计算： ______ ．
12. 不等式组的整数解有______个．
13. 在一个不透明的纸箱中放有张形状、大小完全相同的卡片，卡片上分别标行数字，，，小明从中随机抽取一张卡片记下数字为，不放回然后再抽取一张记下上面的数字为，则点在直线上的概率为______．
14. 如图，是的直径，弦，垂足为若为中点，，则阴影部分的面积为______．
    
    
     

15. 如图，在中，，，点，分别是，的中点，在射线上有一动点若是直角三角形，则线段的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 计算：；
    化简：，
    
    
    
    
    
    
     
17. 体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的休育理化真实水平．随机抽检了部分学生进模拟测试体育，理化，满分．
    【收集数据】
    ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，单位：分
    【整理数据】

【分析数据】
本次抽查的学生人数共______名；
填空：______，______，补充完整频数分布直方图；
若分数在的为优秀，估计全校九年级名学生中优秀的人数；
针对这次模拟测试成绩．写出几条你的看法．

18. 如图．在中，，为边的中点，连接以为直径作，分别与，相交于点，过点作的切线交于点．
    求证：．
    若，请填空：
    迮接，，当______时，四边形是平行四边形；
    连接，，当______时，四边形为正方形．

19. 郑州会展宾馆以的高度，雄踞中原，成为郑州地标．在其中上部，有一个城市观光层对外开放，游客在这里可以欣赏新区关景，还可以北眺黄河，四望嵩山．如图所示，城市观光层层高为，即在处测得观光层底部点的仰角为，再沿方向前进到达处，测得观光层顶部的仰角为，求城市观光层离地面的高度结果保留整数．参考数据：，，

20. 某学校对电教室进行升级改造，台式机都安装无线网卡实现无线联网．已知购买个型无线网卡和个型无线网卡共需元；购买个型无线网卡和个型无线网卡共需元．
    求型无线网卡和型无线网卡的单价各是多少元；
    该学校准备购买型无线网卡和型无线网卡共个，且型无线网卡的数量不超过型无线网卡数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

21. 如图，单位长度为的网格坐标系中，一次函数与坐标轴交于，两点，反比例函数经过一次函数上一点．
    求反比例函数解析式，并作下面的网格图中用平滑的曲线描绘出反比例函数图象；
    结合图象，直接写出当时不等式的解集；
    若函数的图象与直线交于，两点，使用直尺与铅笔构造以，，，为顶点，且面积为的矩形．

22. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，且点在点的左侧，交轴于点，已知对称轴为直线．
    求抛物线的解析式；
    在轴上有一动点，过点作垂直轴的直线交抛物线于点，，其中，当时，求出的值；
    把线段沿直线轴的方向水平移动个单位长度，若线段与抛物线有唯一交点，结合函数图象直接写出的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
23. 在中，，在中，，请探索解答下列问题．
    【问题发现】
    如图，若，点，分别在，上，则与的数量关系是______，直线与的夹角为______；
    【类比探究】
    如图，若，将绕点旋转至如图所示的位置，则与之间是否满足中的数量关系？说明理由．
    【拓展延伸】
    在的条件下，若，将绕点旋转过程中，当，，三点共线．请直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
根据相反数的定义，即可解答．
【角度】
解：的相反数是．  

2.【答案】

【解析】

解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】

解：从上面可看，是一个正六边形，六边形的中心位置是一个圆．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

4.【答案】

【解析】

解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：如图，过点作交于点，

，
，
五边形是正五边形，
，
，，，
，
，
，
故选：．
过点作交于点，根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可．
此题考查了多边形的内角及平行线的性质，熟记多边形内角和公式及平行线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；
把这些数从小到大排列，中位数是第、个数的平均数，
则中位数是．
故选：．
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

7.【答案】

【解析】

解：，
抛物线开口向下，且对称轴为．
，，为函数的图象三个点，
且三点横坐标距离对称轴的距离远近顺序为：、、，
三点纵坐标的大小关系为：．
故选：．
二次函数的抛物线开口向下，对称轴为根据点的横坐标距离对称轴的远近来判断点的纵坐标的大小．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
 

8.【答案】

【解析】

解：关于的一元二次方程有实数根，
且，
且，
且，
故选：．
根据根的判别式和一元二次方程的定义可得且，求出的取值范围即可．
本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的定义的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有实数根，则，此题难度不大．
 

9.【答案】

【解析】

解：由作图可知，平分，
，
四边形是平行四边形，
，，，，
，
，
，
，
故选：．
证明，，可得结论．
本题考查作图基本作图，角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】

【解析】

解：设的边长为，
点，，，是在直线上的第一象限内的点，
，
又为等边三角形，
，
，，
，
点的坐标为，
，，，，，
．
．
故选：．
设的边长为，由得出，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出，，从而得出，由点的坐标为，得到，，，，，即可求得．
本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解直角三角形等，解题的关键是找出规律，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：原式
，
故答案为：．
利用负整数指数幂的运算法则和开方运算法则运算即可．
本题主要考查了负整数指数幂的运算法则和开方运算法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：
解不等式得；，
解不等式得；，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解有，，三个，
故答案为．
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．
 

13.【答案】

【解析】

解：列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中点在直线上的有种结果，
点在直线上的概率为，
故答案为：．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
 

14.【答案】

【解析】

解：连接，
是的直径，，为中点，，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
阴影部分的面积．
故答案为：．
连接，根据垂径定理求出，根据含角的直角三角形的性质得到，可得，求出是等边三角形，再根据扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案即可．
本题考查了扇形的面积计算，含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
 

15.【答案】

或
 

【解析】

解：，
，
，
当时，点是的中点，
，
当时，如图，

点，分别是，的中点，
，，
，
，
又，
，
∽，
，
，
，
故答案为：或．
分两种情况讨论，由勾股定理可求的长，由直角三角形的性质和相似三角形的性质可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 

16.【答案】

解：原式
．
原式

．
 

【解析】

根据零指数幂的意义、有理数的乘方以及二次根式的性质即可求出答案．
根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的混合运算以及实数的运算，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义、有理数的乘方以及二次根式的性质、分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

17.【答案】

【解析】

解：本次抽查的学生人数共名；
故答案为：；
由题意，得，，
补全频数分布直方图如下：

故答案为：；；
人，
答：估计全校九年级名学生中优秀的人数为人；
分数在优秀级别的人数占总人数的一半；约一半的学生成绩还由提升为优秀的空间；成绩较差的学生可通过改变体育考试项目得到适当的提高．
根据收集的数据求出调查的总人数即可；
根据收集的数据得出、的值，即可补全频数分布直方图；
利用样本估算总体即可；
利用频数分布直方图解答即可．
本题考查了频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

18.【答案】

【解析】

证明：如图，连接，，

是的直径，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
是斜边的中点，
，
，
，
，
；
解：四边形是平行四边形，
，
为的中点，
为的中点，
为的中位线，
，且．
故答案为：；
四边形为正方形，
，，
，
，
是的中点，，
，
．
故答案为：．
连接，，由切线的性质及直角三角形的性质可得出结论；
由平行四边形的性质得出，由三角形中位线定理可得出答案；
由正方形的性质得出，，由直角三角形的性质可得出答案．
本题是圆的综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形斜边上的中线，平行四边形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 

19.【答案】

解：由题意，得，，
，
，
设，则，
再中，，
，
解得：，
则，
答：城市观光层离地面的高度约为．
 

【解析】

根据三角函数得出，进而解答即可．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】

解：设型无线网卡的单价为元，型无线网卡的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：型无线网卡的单价为元，型无线网卡的单价为元．
设购买型无线网卡个，则购买型无线网卡个，
依题意得：，
解得：．
设购买无线网卡的总花费为元，则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时．
最省钱的购买方案为：购买型无线网卡个，型无线网卡个．
 

【解析】

设型无线网卡的单价为元，型无线网卡的单价为元，利用总价单价数量，结合“购买个型无线网卡和个型无线网卡共需元；购买个型无线网卡和个型无线网卡共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买型无线网卡个，则购买型无线网卡个，根据购买型无线网卡的数量不超过型无线网卡数量的，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设购买无线网卡的总花费为元，利用总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

21.【答案】

解：把，代入一次函数得：
，
解得，
一次函数的解析式为，
点在一次函数图象上，
，
，
反比例函数经过点，
，
反比例函数的解析式为：，
图象如图所示：

反比例函数与一次函数交于，两点，
，
解得或，
，
结合图象，当时不等式的解集为或；
以，，，为顶点，且面积为的矩形有个，如图所示：

矩形B、矩形、矩形即为所求．
 

【解析】

将，代入一次函数，解方程即可得出一次函数的解析式，从而得出点的坐标；
利用一次函数与反比例函数解析式联立方程，得出交点坐标，利用图象可得答案；
分为边和对角线可画出图形．
本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，直线与双曲线的交点问题，矩形的性质等知识，利用数形结合思想和分类思想是解题的关键．
 

22.【答案】

解：抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线解析式为；
轴，
点、为抛物线上的对称轴点，
即、关于直线对称，
，即，
，
，，
当时，；
点的纵坐标为，
的值为；
当时，，解得，，
，，
当时，，则，
点关于直线的对称点的坐标为，
当线段沿直线轴的方向水平向左移动，使点移动点时，如图，线段与抛物线有唯一交点，即；
当线段沿直线轴的方向水平向右移动，使点移动点时，线段与抛物线有唯一交点，即；
综上所述，的取值范围为．
 

【解析】

根据抛物线的对称轴方程得到，然后求出得到抛物线解析式；
根据题意得到、关于直线对称，则，即，加上，则可求出，，然后计算自变量为所对应的函数值得到的值；
解方程得，，再确定，则点关于直线的对称点的坐标为，讨论：当线段向左移动，使点移动点时，如图，线段与抛物线有唯一交点，所以；当线段右移动，使点移动点时，线段与抛物线有唯一交点，所以；然后求出两个范围的公共部分即可．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
 

23.【答案】

【解析】

解：，，，
，
，，
，，
，
，
直线与的夹角为，
故答案为：，；
不满足，，直线与的夹角为，
理由如下：如图，过点作于，延长、交于点，
，
，
，，，
，，
，，
由勾股定理得：，
，
同理可得：，
，
，
∽，
，，
，，
，直线与的夹角为；
如图，点在线段上，
，
，，
由勾股定理得：，
，
，
如图，点在线段上，
，
，
综上所述：当，，三点共线．的长为或．
根据等腰直角三角形的性质得到，，计算即可；
过点作于，延长、交于点，根据直角三角形的性质得到，，证明∽，根据相似三角形的性质解答即可；
分点在线段上、点在线段上两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．