2022年四川省成都市武侯区九年级二诊数学试题 无答案

四川省成都市2021—2022学年武侯区二诊数学试题

A卷

一、选择题（本大题共小8题，每小题4分，共32分）

1．比大3的数是（    ）

A．   B．0   C．1   D．5

2．在如下放置的立体图形中，其主视图，左视图和俯视图的形状相同的是（    ）

A． B． C． D．

3．2022年2月，北京冬奥会顺利举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”备受大家喜爱，据不完全统计，仅在中

国的微博上已有45亿个关于冰墩墩的帖子，将数据45亿用科学记数法表示为（    ）

A．  B．  C．  D．4500000000

4．下列计算正确的是（    ）

A．    B．

C．   D．

5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示的方法叠放在一起，若，则的度数为（    ）

A．30°   B．45°   C．60°   D．70°

6．某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的成绩（单位：分）分别为：9.0，8.4，9.2，8.5，9.2，9.5，则这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A．9.1，9.2  B．9.1，9.5  C．9.0，9.2  D．8.5，9.5

7．分式方程的解为（    ）

A．  B．  C．  D．

8．关于二次函数的图象及性质，下列说法正确的是（    ）

A．对称轴是直线   B．当时，y取得最小值，且最小值为

C．顶点坐标为   D．当时，y的值随x值的增大而增大

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9．代数式有意义，则x的取值范围是______．

10．如图，已知，，，则的度数为______．

11．若（其中a是常数）是关于x的一元二次方程，则a的值为______．

12．已知点，都在直线上，则______．

13．如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AC于点E，交AB于点F，若，，则线段BF的长为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48分）

14．（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算：

（2）解不等式组，并将其解集表示在下面的数轴上

15．（本小题满分8分）

“五四”青年节来临之际，某校团委组织新团员开展了主题为“青年大学习，青春勇担当”的知识竞赛活

动，将成绩分成A，B，C三个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加本次知识竞赛活动的新团员共有______人；

（2）扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角的度数为______；

（3）将本次知识竞赛成绩获得A等级的新团员依次用，，……表示，该校团委决定从这些A等级的新团员中，随机选取两名新团员在校团课中进行“勇担使命，争做有为青年”的发言，请用树状图或列表的方法求恰好抽到新团员，的概率．

16．（本小题满分8分）

2022年，武侯区继续开展“武侯文化大讲堂”活动，某中学数学组以此为契机，在望江楼公园开展“感受武侯文化，领略古建风韵”的综合实践活动，测量望江楼AB的高度．如图，已知测倾器的高度为1.2米，在测点C处安置侧倾器，测得点A的仰角，在与点C相距10米的测点F处安置侧倾器，测得点A的仰角（点C，F与B在一条直线上），求望江楼AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，）

17．（本小题满分10分）

如图，AB为的直径，点C在上，连接AC，BC．过点C作的切线，交BA的延长线于点P，过点B作于点D．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径及线段PA的长．

18．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与y轴相交于点B．

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2）点P是反比例函数的图象上一点，连接PA，PB，若的面积为4，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，取位于A点下方的点P，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接BC，点M是反比例函数的图象上一点，连接MB，若，求满足条件的点M的坐标．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19．已知，则的值为______．

20．若m是的小数部分，则______．

21．如图，已知是的外接圆，为锐角，若的半径为4，，则的值为______．

22．如图，在矩形纸片ABCD中，，，按以下步骤操作：

第一步，在边AB上取一点M，且满足，现折叠纸片，使点C与点M重合，点B的对应点为点，则得到的第一条折痕EF的长为______；

第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与EF垂直，点D的对应点为，则点和之间的最小距离为______．

23．如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．已知点A的坐标为，点B的坐标为（3，1），P是y轴上一点，连接AP，BP，OA，OB．现设直线AP的函数解析式为，记线段AP，BP，OA，OB所围成的封闭区域（不含边界）为W，若区域W内的整点个数为6，则k的取值范围是______．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24．（本小题满分8分）

成都第31届世界大学生夏季运动会（以下简称“成都大运会”）将于2022年6月26日至7月7日在四川成都举行．某商家购进一批成都大运会吉祥物“蓉宝”小挂件，进价为20元/件，调查发现，日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件，且20≤x≤60）之间满足一次函数关系，其部分数据如下表：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）设日销售利润为w（单位：元），试问当售价为多少时，日销售利润达到最大？并求出该最大值．

25．（本小题满分10分）

如图，将线段AB绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC，在线段BC上取一点D，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接CE．

（1）如图1，若．

i）当，且时，求的度数；

ii）试探究线段AD与CE之间满足的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若，当时，求的值．

26．（本小题满分12分）

【阅读理解】

定义：在平面直角坐标系中，点P为抛物线C的顶点，直线l与抛物线C分别相交于M，N两点（其中点M在点N的右侧），与抛物线C的对称轴相交于点Q，若记，则称是直线l与抛物线C的“截积”．

【迁移应用】

根据以上定义，解答下列问题：

如图，若直线l的函数表达式为．

（1）若抛物线C的函数表达式为，分别求出点M，N的坐标及的值；

（2）在（1）的基础上，过点P作直线l的平行线，现将抛物线C进行平移，使得平移后的抛物线的顶点落在直线上，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

（3）设抛物线C的函数表达式为，若，，且点P在点Q的下方，求a的值．