2022年河南省南阳市南召县中考数学模拟试题（一）(word版含答案)

2022年河南省南阳市南召县中考数学模拟试题（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（       ）

A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c

2．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．“杨絮”纤维的直径约为0.0000107米，则0.0000107用科学记数法表示为：（       ）

A． B． C． D．

4．已知：如图，l1∥l2，∠1=50°, 则∠2的度数是 （ ）

A．120° B．50° C．40° D．130°

5．下图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为（       ）

A． B． C． D．

6．下列方程中没有实数根的是（       ）

A． B． C． D．

7．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（　　）

A．1 B．0.5 C．0 D．0.25

8．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，AE为⊙O的切线，交OC的延长线于点E，则∠CAE的度数为（       ）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），AB=5，对△AOB连续旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4…，则△2017的直角顶点的坐标为（       ）

A．（4032，0） B．（4036，0）

C．（8064，0） D．（8068，0）

10．已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的△ABP的面积关于运动时间的函数图像如图2，若，则下列四个结论中正确的个数有【 】

①图1中的BC长是8 ②图2中的M点表示第4秒时的值为24

③图1中的CD长是4 ④图2中的N点表示第12秒时的值为18

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是______．

12．甲、乙两人在相同情况下各打靶8次，每次打靶的成绩如图所示，______（填“甲”或“乙”）的成绩更稳定．

13．已知二次函数的图象经过A（2,0），B（0,-6）两点.则这个二次函数的表达式为________________.

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是______．

15．如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为 DE．若 AB=4，BF=2，则 AE的长是________________．

三、解答题

16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．

（1）求证：AE是 O的切线；

（2）求图中两部分阴影面积的和．

17．计算：．

18．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级500名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如表所示，请你根据以上信息解答下列问题：

(1)请计算每名候选人的得票数；

(2)若每名候选人得一票记0.5分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

19．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）点A的坐标为　　，点B的坐标为　　；

（2）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如图②，点C在直线AB上，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．

20．如图，斜立于地面的木杆AB，从点C处折断后，上半部分BC倒在地上，杆的顶部B恰好接触到地面D处，测得∠ACD=60°，∠ADC=37°，杆的底部A与点D相距5米，求木杆AB的长度．（精确到0.1米；参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）

21．为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作的意识，我校计划在初一、初二举行学生趣味运动会．学校计划用不超过4620元购买足球和篮球共28个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球单价180元，篮球单价160元．

（1）学校至多可购买多少个足球?

（2）为了鼓励更多班级参与运动，学校决定在计划经费内，按（1）问的结果购买足球作为一等奖奖品．购买奖品时正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价上涨了a%，篮球单价下降了 a%，最终恰好比计划经费的最大值节余了196元，求a的值．

22．已知，抛物线y=-x²+bx+c经过点A(-1，0)和C(0，3)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小?如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．

23．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB—BA向点A做匀速运动．

（1）点P将要运行路径AD的长度为     ；点Q将要运行的路径折线CB—BA的长度为        ．

（2）当点Q在BA边上运动时，若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．

①求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并求自变量t的取范围；

②求当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？

（3）如图2，若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤），当t =4秒时：

①此时点Q是在边CB上，还是在边BA上呢？

②△APQ是等腰三角形，请求出a的值．

参考答案：

1．C

2．D

3．A

4．D

5．B

6．A

7．D

8．B

9．C

10．D

11．．

12．甲

13．

14．

15．

16．（1）见解析；（2）

17．1

18．(1)甲、乙、丙的票数分别是170票、150票、140票

(2)应该录取甲

19．（1）（3，0），（0，4）；（2）S＝﹣2x+6（0＜x＜3）；（3）菱形对角线OD的长为．

20．这棵大树AB原来的高度约是9.2米．

21．（1）7个；（2）a的值为20

22．（1）；（2）存在，当的值最小时，点的坐标为；（3）点的坐标为、、或

23．（1）5；10；（2）(≤t＜5)；，6；（3）CB，．