小学数学北师大版六年级上册1 百分数的应用（一）第1课时教案

师：在寒冷的冬天，水会随着温度的降低结成冰。爱学习的淘气发现了一个秘密：水结成冰后，体积增加了。（课件出示情境图）

淘气发现原来45cm³的水结成冰后体积约为50cm³，同学们，根据以上信息你能提出哪些关于百分数的问题？认真想一想。

生1：原来水的体积是冰的体积的百分之几？

生2：冰的体积是原来水的体积的百分之几？

生3：冰的体积比原来水的体积约增加百分之几？

生4：水的体积比冰的体积少百分之几？

师：同学们提的问题真棒！前两个问题属于我们第四单元学过的问题：“一个数是另一个数的百分之几”的问题，我们只需要用一个数除以另一个数结果算成百分数即可。本节课我们就来探究同学们提出的后两个问题。我们先来探究“冰的体积比原来水的体积约增加百分之几？”

想要解决这个问题我们需要先来分析一下：问题中的单位“1”是哪个量？“增加百分之几”又是什么意思呢？同学们，开动脑筋思考一下吧！

生：单位“1”的量是指原来水的体积。“增加百分之几”的意思是冰的体积比原来水的体积增加的部分是原来水的体积的百分之几？也就是说增加的部分是单位“1”的百分之几？

师：同学你分析的真棒，你能尝试借助画图的方式来表示“水的体积与冰的体积”的关系吗？动手试一试吧！

生1：我用一个长方形来表示水的体积45立方厘米，然后用另一个长方形表示冰的体积50立方厘米，这样可以明显的看出：冰的体积比水的体积增加了一部分，这个增加的部分就是45立方厘米的水结成冰后体积增加的部分。

  水的体积   增加的部分

冰的体积 

生2：我用一条线段表示水的体积45立方厘米，然后用另一条线段表示冰的体积50立方厘米，这样可以得出45立方厘米的水结成冰后体积增加了50-45=5立方厘米。

水的体积 增加了（50-45）cm³

冰的体积

师：通过画图的方式能够让我们清楚地明白冰的体积与水的体积的关系，那你能根据所画的图列式解决这个问题吗？动手试一试！

生1：先求出水结成冰后体积增加的部分，然后用增加的部分除以原来水的体积，也就是单位“1”的量，就是体积增加的百分数，通过计算，结果约为11.1%。

（50-45）÷45=5÷45=11.1%

生2：先算出冰的体积是水的体积的百分之几，然后减去单位“1”，就是冰的体积比水的体积增加的百分数。50÷45=111.1%    111.1%-1=11.1%

师：看来，解决关于“增加百分之几”的问题有两种方法，一种是用增加的部分除以单位“1”的量，另一种是先算现在的量是原来的量的百分之几，再算这个百分数与原来的量这一单位“1”的差。无论哪种方法，我们都需要先找准问题中的单位“1”是谁。

师：通过我们的认真分析思考，冰的体积比原来水的体积增加了11.1%，那是不是水的体积就比冰的体积少了11.1%呢？让我们尝试用刚才的方法来验证一下吧！先来分析一下这个问题中的单位“1”的量是谁？“少百分之几”又是什么意思吧！

生：求“水的体积比冰的体积少百分之几”这个问题，就是把冰的体积看成了单位“1”。“少百分之几”就是求减少的体积是冰的体积（也就是单位“1”）的百分之几？

师：再次画图分析一下吧！

生：我用我用一条线段表示冰的体积50立方厘米，然后用另一条线段表示水的体积45立方厘米，虚线部分就是少的部分。

冰的体积

水的体积

                                  少（50-45）cm³

师:怎样列式解决呢？

生1：用减少的体积除以冰的体积（单位“1”），就是水的体积比冰的体积少的百分数。

（50-45）÷50=10%

生2：先算水的体积是冰的体积的百分之几，再用单位“1”减去它，就是水的体积比冰的体积少的百分数。45÷50=90%   1-90%=10%

师：看来，水的体积比冰的体积少的不是11.1%，而是10%。也就是说，一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比这个数少百分之几，这种说法是错误的。因为问题中单位“1”的量变了。

师：根据我们刚才探究的两个问题，同学们能用自己的话总结一下，解决“一个数比另一个数多（少）百分之几的方法吗？”，试着总结一下吧！

生：求一个数比另一个数多（少）百分之几，实际上就是求两个量的差是单位“1”的量的百分之几。

所以，在做这类问题时要找准单位“1”的量。

师：对，找准单位“1”是我们解决这些问题的关键，同学们要牢记这个方法，这样所有的“增加（减少）百分之几”的问题就迎刃而解了！

师：我想这节课同学们一定收获满满，接下来让我们做些习题检测一下吧！

1.红星乡计划造林9公顷，实际造林12公顷，实际造林比原计划多百分之几？

  ⑴画图表示实际造林比原计划多百分之几。

⑵列式解决问题。

⑶原计划造林比实际造林少百分之几？

2.某市2009～2011年的进口额和出口额统计如下表。

⑴2010年的进口额比前一年增加了百分之几？

⑵2011年的出口额比前一年增加了百分之几？

⑶请你再提出一个数学问题，并尝试解答。