2023届高考一轮复习加练必刷题第85练　用样本估计总体【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第85练　用样本估计总体【解析版】，共8页。

考点一 平均数、中位数、众数、极差、百分位数等特征数
1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
答案 A
解析 中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．
2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数、75%分位数分别为( )
A．85分，85分，85分，90分
B．87分，85分，85分，92.5分
C．87分，85分，85分，90分
D．87分，85分，90分，92.5分
答案 C
解析 平均数为eq \f(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75,10)＝87(分)；
众数为85分；中位数为85分；
∵数据共有10个，10×75%＝7.5，
∴它的75%分位数为90分．
3．(多选)(2022·武汉模拟)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如下表所示，
下列说法正确的有( )
A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数
B．甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数
C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差
D．甲成绩的极差等于乙成绩的极差
答案 CD
解析 由表中数据，得eq \x\t(x)甲＝eq \f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，
eq \x\t(x)乙＝eq \f(1,5)×(5×3＋6＋9)＝6，
所以eq \x\t(x)甲＝eq \x\t(x)乙，A错误；
甲成绩的中位数是6，乙成绩的中位数是5，
所以甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数，B错误；
seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,5)×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，
seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,5)×[3×(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝2.4，
所以seq \\al(2,甲)甲成绩的极差为8－4＝4，乙成绩的极差为9－5＝4，
所以甲成绩的极差等于乙成绩的极差，D正确．
考点二 频率分布直方图
4．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是( )
A．15 B．18 C．20 D．25
答案 A
解析 根据频率分布直方图，
得第二小组的频率是0.04×10＝0.4，
∵第二小组的频数是40，
∴样本容量是eq \f(40,0.4)＝100，
又成绩在80～100分的频率是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0.01＋0.005))×10＝0.15，
∴成绩在80～100分的学生人数是100×0.15＝15.
5．(多选)港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模，空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界.2018年10月24日上午9时开通运营后，香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短，为了解实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间(单位：min)都在[35,50]内，按通行时间分为[35,38)，[38,41)，[41,44)，[44,47)，[47,50]五组，其中通行时间在[38,47)的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则( )
A．n＝200
B．n＝280
C．抽取的车辆中通行时间在[35,38)的车辆有4台
D．抽取的车辆中通行时间在[35,38)的车辆有12台
答案 AD
解析 由频率分布直方图得，通行时间在[38,47)的频率为1－(0.01＋0.02)×3＝0.91，
又通行时间在[38,47)的车辆有182台，所以n＝eq \f(182,0.91)＝200，抽取的车辆中通行时间在[35,38)的车辆有0.02×3×200＝12(台)．
6．为了更好地支持“中小微企业”发展，某市决定对部分企业的税收进行适当减免．某机构调查了当地的中小微企业的年收入情况，根据所得的数据画出了样本频率分布直方图，下面有三个结论：
①样本数据落在区间eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(300，500))的频率为0.45；
②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受税收减免政策，那么估计当地有55%的中小微企业能享受到这一政策；
③样本的中位数为480万元，
其中正确结论的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 D
解析 由频率分布直方图可得
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0.001＋0.002＋2a＋0.001 5＋0.000 5))×100＝1，
∴a＝0.002 5.
①∵样本数据落在区间eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(300，500))的频率为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0.002＋0.002 5))×100＝0.45，∴①正确．
②∵年收入在500万元以内的频率为
(0.001＋0.002＋0.002 5)×100＝0.55，
∴估计当地有55%的中小微企业能享受到税收减免政策，∴②正确．
③∵样本的中位数为400＋eq \f(0.5－0.3,0.25)×100＝480，∴③正确．
∴正确结论的个数为3.
7．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为( )
A．62,62.5 B．65,62 C．65,62.5 D．62.5,62.5
答案 C
解析 ∵最高的矩形为第三个矩形，
∴时速的众数的估计值为65.前两个矩形的面积为(0.01＋0.03)×10＝0.4.
∵0.5－0.4＝0.1，eq \f(0.1,0.4)×10＝2.5，
∴中位数的估计值为60＋2.5＝62.5.
考点三 条形图、扇形图、折线图等统计图
8．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图所示的条形图表示．根据条形图可得该50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
A．0.7小时 B．0.8小时
C．0.9小时 D．1.0小时
答案 C
解析 由题意可得平均阅读时间为
eq \f(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0,50)＝0.9(小时)．
9．已知某地A，B，C三个村的人口户数及贫困情况分别如图(1)和图(2)所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取10%的户数进行调査，则样本量和抽取C村贫困户的户数分别是( )
A．100,24 B．100,12
C．200,24 D．200,12
答案 B
解析 由题意得，样本量为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(350＋410＋240))×10%＝100，
抽取C村贫困户的户数为240×10%×50%＝12.
10．某自媒体为了了解公众网上购物的情况，收集并整理了2020年全年每月甲、乙两个网络购物平台点击量(单位：万次)的数据，绘制了下面的折线图：
根据该折线图，下列结论正确的是( )
A．全年甲平台的点击量要大于乙平台的点击量
B．全年各月甲平台点击量的中位数是28
C．全年各月乙平台点击量的极差为38
D．8月份甲、乙两个平台的点击量相差最多
答案 C
解析 计算可知全年甲、乙平台的点击量分别为10＋14＋13＋40＋20＋5＋13＋46＋28＋39＋33＋40＝301,11＋24＋17＋44＋21＋20＋45＋16＋49＋32＋41＋21＝341，故A错误；
全年各月甲平台点击量的中位数是eq \f(20＋28,2)＝24，故选项B错误；
全年各月乙平台点击量的极差为49－11＝38，故选项C正确；
7月份甲，乙两个平台的点击量相差32,8月份相差30，故选项D错误．
11．已知一组数据x1，x2，x3的平均数是5，方差是4，则由2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1,11这4个数据组成的新的一组数据的方差是( )
A．16 B．14 C．12 D．8
答案 C
解析 由已知得x1＋x2＋x3＝15，(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＝12，
则新数据的平均数为eq \f(1,4)(2x1＋1＋2x2＋1＋2x3＋1＋11)＝eq \f(1,4)[2(x1＋x2＋x3)＋3＋11]＝11，
所以方差为eq \f(1,4)[(2x1＋1－11)2＋(2x2＋1－11)2＋(2x3＋1－11)2＋(11－11)2]＝eq \f(1,4)[4(x1－5)2＋4(x2－5)2＋4(x3－5)2]＝(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＝12.
12．(多选)某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：[90,91)，[91,92)，[92,93)，[93,94)，[94,95)，[95,96]，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是( )
A．b＝0.25
B．长度落在区间[93,94)内的个数为35
C．长度的众数一定落在区间[93,94)内
D．长度的中位数一定落在区间[93,94)内
答案 ABD
解析 对于A，由频率和为1，得(0.35＋b＋0.15＋0.1×2＋0.05)×1＝1，解得b＝0.25，所以A正确；
对于B，长度落在区间[93,94)内的个数为100×0.35×1＝35，所以B正确；
对于C，频率分布直方图上不能判断长度的众数所在区间，故不一定落在区间[93,94)内，所以C错误；
对于D，[90,93)内有45个数，[94,96]内有20个数，所以长度的中位数一定落在区间[93,94)内，所以D正确．
13．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是( )
①平均数eq \x\t(x)＜3；
②标准差s＜2；
③平均数eq \x\t(x)＜3；且标准差s＜2；
④平均数eq \x\t(x)＜3；且极差小于或等于2；
⑤众数等于1且极差小于或等于4.
A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤
答案 D
解析 ①错，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数eq \x\t(x)＝2＜3，但不符合题意；
②错，举反例：6,6,6,6,6,6,6，其标准差s＝0＜2，但不符合题意；
③错，举反例：2,2,2,2,2,2,6，平均数eq \x\t(x)＜3，且标准差s＜2；但不符合题意；
④对，若极差小于2，显然符合条件，
若极差等于2，有可能(1)0,1,2；(2)1,2,3；(3)2,3,4；(4)3,4,5；
在平均数eq \x\t(x)＜3的条件下，只有(1)(2)成立，符合条件；
⑤对，在众数等于1且极差小于等于4时，最大数不超过5，符合条件．
14．为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三组，从13时到18时，分别对三个路口的机动车通行情况进行了实地调查，并绘制了频率分布直方图(如图)．若定义“总体平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和”，则甲、乙、丙三组所调查数据的总体平均数的估计值eq \x\t(x)1，eq \x\t(x)2，eq \x\t(x)3的大小关系为________．
答案 eq \x\t(x)1＝eq \x\t(x)3>eq \x\t(x)2
解析 根据题中总体平均数的估计值的定义可得，
eq \x\t(x)1＝0.3×13.5＋0.2×14.5＋0.1×15.5＋0.1×16.5＋0.3×17.5＝15.4，
eq \x\t(x)2＝0.2×13.5＋0.2×14.5＋0.3×15.5＋0.2×16.5＋0.1×17.5＝15.3，
eq \x\t(x)3＝0.1×13.5＋0.3×14.5＋0.3×15.5＋0.2×16.5＋0.1×17.5＝15.4，
故eq \x\t(x)1＝eq \x\t(x)3>eq \x\t(x)2.甲
乙
环数
4
5
6
7
8
5
6
9
频数
1
1
1
1
1
3
1
1