2023届高考一轮复习加练必刷题第86练　成对数据的统计分析【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第86练　成对数据的统计分析【解析版】，共7页。试卷主要包含了根据如下成对样本数据，下列说法正确的是，下列是一个2×2列联表等内容，欢迎下载使用。

考点一 成对数据的统计相关性
1．(多选)下列图中的两个变量是相关关系的是( )
答案 BC
解析 A中，所有的散点都在曲线上，所以A具有函数关系；
B中，所有的散点都分布在一条直线附近，所以B具有相关关系；
C中，所有的散点都分布在一条曲线附近，所以C具有相关关系；
D中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线或直线附近，所以D没有相关关系．
2．对于样本相关系数r，下列描述正确的是( )
A．r>0表明两个变量线性相关性很强
B．r<0表明两个变量无关
C．|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强
D．r越小，表明两个变量线性相关性越弱
答案 C
3．四名同学根据各自的成对样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得经验回归方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且eq \(y,\s\up6(^))＝2.347x－6.423；
②y与x负相关且eq \(y,\s\up6(^))＝－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且eq \(y,\s\up6(^))＝5.437x＋8.493；
④y与x正相关且eq \(y,\s\up6(^))＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
答案 D
解析 正相关指的是y随x的增大而增大．负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确的为①④.
考点二 一元线性回归模型及其应用
4．根据如下成对样本数据：
得到的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，则( )
A.eq \(a,\s\up6(^))>0，eq \(b,\s\up6(^))<0 B.eq \(a,\s\up6(^))>0，eq \(b,\s\up6(^))>0
C.eq \(a,\s\up6(^))<0，eq \(b,\s\up6(^))<0 D.eq \(a,\s\up6(^))<0，eq \(b,\s\up6(^))>0
答案 A
解析 画出散点图(图略)知eq \(a,\s\up6(^))>0，eq \(b,\s\up6(^))<0.
5．为了研究某班学生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^)).已知eq \i\su(i＝1,10,x)i＝225，eq \i\su(i＝1,10,y)i＝1 600，eq \(b,\s\up6(^))＝4.该班某学生的脚长为24 cm，据此估计其身高为( )
A．160 cm B．163 cm
C．166 cm D．170 cm
答案 C
解析 ∵eq \i\su(i＝1,10,x)i＝225，
∴eq \x\t(x)＝eq \f(1,10)eq \i\su(i＝1,10,x)i＝22.5.
∵eq \i\su(i＝1,10,y)i＝1 600，
∴eq \x\t(y)＝eq \f(1,10)eq \i\su(i＝1,10,y)i＝160.
又eq \(b,\s\up6(^))＝4，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x)＝160－4×22.5＝70.
∴经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝4x＋70.
将x＝24代入上式得eq \(y,\s\up6(^))＝4×24＋70＝166.
6．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71.
①y与x具有正的线性相关关系；
②经验回归直线过(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))；
③若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；
④若该大学某女生身高为170 cm，则其体重必为58.79 kg.
则上述判断不正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 A
解析 对于①，因为0.85>0，所以y与x具有正的线性相关关系，故①正确；对于②，经验回归直线过(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，故②正确；对于③，因为经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，所以身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg，故③正确；对于④，当x＝170时，eq \(y,\s\up6(^))＝0.85×170－85.71＝58.79，但这是预测值，不可断定其体重必为58.79 kg，故④错误．
7．(多选)下列说法正确的是( )
A．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
B．已知经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.50x－0.81，则当x＝25时，eq \(y,\s\up6(^))的估计值为11.69
C．回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
D．在经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.1x＋10中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均增加
0.1个单位
答案 BCD
解析 A中残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，故A错；将x＝25代入eq \(y,\s\up6(^))＝0.50x－0.81，解得eq \(y,\s\up6(^))＝11.69，所以B正确．C，D正确．
考点三 列联表与独立性检验
8．下列是一个2×2列联表：
则表中a，b处的值分别为( )
A．94,96 B．52,50
C．52,57 D．54,52
答案 C
解析 ∵根据所给的列联表可以得到a＋21＝73，
∴a＝73－21＝52.
∵a＋5＝b，∴b＝57，
综上可知a＝52，b＝57.
9．在列联表中，哪两个比值相差越大，两个分类变量之间的关系越强( )
A.eq \f(a,a＋b)与eq \f(c,c＋d) B.eq \f(a,c＋d)与eq \f(c,a＋d)
C.eq \f(a,a＋d)与eq \f(c,b＋c) D.eq \f(a,b＋d)与eq \f(c,a＋c)
答案 A
解析 ∵χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，
∴两个分类变量关系越强时，ad与bc的差距会越大．
∵eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(a,a＋b)－\f(c,c＋d)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ac＋ad－ac－bc,a＋bc＋d)))
＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(ad－bc)),a＋bc＋d)，
故eq \f(a,a＋b)与eq \f(c,c＋d)相差越大，两个分类变量之间的关系越强．
10．(多选)通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到下列2×2列联表：
附表：
由列联表算得χ2≈7.8，参照附表，得到的正确结论是( )
A．依据小概率值α＝0.01的独立性检验，可以认为“爱好该项运动与性别有关”
B．依据小概率值α＝0.01的独立性检验，可以认为“爱好该项运动与性别无关”
C．依据小概率值α＝0.001的独立性检验，可以认为“爱好该项运动与性别有关”
D．依据小概率值α＝0.001的独立性检验，可以认为“爱好该项运动与性别无关”
答案 AD
解析 由独立性检验的结论，χ2≈7.8，结合临界值表知7.8>6.635，据此可给出结论：依据小概率值α＝0.01的独立性检验，可以认为“爱好该项运动与性别有关”；7.8<10.828，据此可给出结论：依据小概率值α＝0.001的独立性检验，可以认为“爱好该项运动与性别无关”．
11．为考察两个变量x，y的相关性，搜集数据如表，则两个变量的线性相关程度( )
(已知数据：eq \i\su(i＝1,5,x)eq \\al(2,i)＝1 375，eq \i\su(i＝1,5,y)eq \\al(2,i)＝59 051，eq \i\su(i＝1,5,x)iyi＝8 285)
A．很强 B．很弱
C．无相关 D．不确定
答案 A
解析 eq \x\t(x)＝15，eq \x\t(y)＝108.6，
r＝eq \f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\t(x) \x\t(y),\r(\i\su(i＝1,5,x)\\al(2,i)－5\x\t(x)2)\r(\i\su(i＝1,5,y)\\al(2,i)－5\x\t(y)2))
＝eq \f(8 285－5×15×108.6,\r(1 375－5×152)×\r(59 051－5×108.62))≈0.982 6，
故相关程度很强．
12．(多选)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表．经计算χ2≈4.762，则可以推断出( )
A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为eq \f(3,5)
B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C．依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D．依据小概率值α＝0.01的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
答案 AC
解析 对于选项A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为eq \f(30,30＋20)＝eq \f(3,5)，故A正确；
对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为eq \f(40,40＋10)＝eq \f(4,5)>eq \f(3,5)，故B错误；
因为χ2≈4.762>3.841＝x0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误．
13．已知x与y之间的几组数据如表：
假设根据上表数据所得经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^)).若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的经验回归方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )
A.eq \(b,\s\up6(^))>b′，eq \(a,\s\up6(^))>a′ B.eq \(b,\s\up6(^))>b′，eq \(a,\s\up6(^))C.eq \(b,\s\up6(^))a′ D.eq \(b,\s\up6(^))答案 C
解析 eq \x\t(x)＝eq \f(1＋2＋3＋4＋5＋6,6)＝eq \f(7,2)，
eq \x\t(y)＝eq \f(0＋2＋1＋3＋3＋4,6)＝eq \f(13,6)，
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\t(x) \x\t(y),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\x\t(x)2)＝eq \f(5,7)，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x)＝－eq \f(1,3)，
b′＝eq \f(2－0,2－1)＝2＞eq \(b,\s\up6(^))，a′＝－2＜eq \(a,\s\up6(^)).
14．(多选)针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的eq \f(4,5)，女生喜欢抖音的人数占女生人数的eq \f(3,5)，若在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有______人( )
附表：
附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)
A．25 B．45
C．60 D．75
答案 BC
解析 设男生的人数为5n(n∈N*)，
根据题意列出2×2列联表如表所示：
则χ2＝eq \f(10n×4n×2n－3n×n2,5n×5n×7n×3n)＝eq \f(10n,21)，
由于在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为是否喜欢抖音和性别有关，
则x0.05＝3.841≤χ2<6.635＝x0.01，
即3.841≤eq \f(10n,21)<6.635，
得8.066 1≤n<13.933 5，
因为n∈N*，则n的可能取值有9,10,11,12，
因此调查人数中男生人数的可能值为45或60.x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
－0.5
－1.5
－2.0
－3.0
y1
y2
合计
x1
a
21
73
x2
5
22
27
合计
b
43
100
男
女
合计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
α
0.05
0.01
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
x
5
10
15
20
25
y
103
105
110
111
114
满意
不满意
合计
男
30
20
50
女
40
10
50
合计
70
30
100
α
0.10
0.05
0.25
0.010
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
α
0.050
0.010
xα
3.841
6.635
男生
女生
合计
喜欢抖音
4n
3n
7n
不喜欢抖音
n
2n
3n
合计
5n
5n
10n