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2023届高考一轮复习加练必刷题第84练 随机抽样、统计图表【解析版】
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这是一份2023届高考一轮复习加练必刷题第84练 随机抽样、统计图表【解析版】，共6页。
考点一 简单随机抽样
1．下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是( )
A．—定要逐个抽取
B．它是一种最简单、最基本的抽样方法
C．总体中的个数必须是有限的
D．先被抽取的个体被抽到的可能性较大
答案 D
解析 由简单随机抽样的特点可以判断A，B，C都正确，并且在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，不分先后．
2．(多选)下列抽样中，不是简单随机抽样的是( )
A．从无数个个体中抽取50个个体作为样本
B．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查
C．一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签
D．箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里
答案 ABD
解析 根据简单随机抽样的特点逐个判断．A项不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的；B项不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；C项是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样；D项不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样．
3．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一个容量为6的样本，请从下面给出的随机数表的第10列开始向右读取，直到取足样本，则抽取的第五个样本的号码是________．
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
答案 17
解析 读取的数字两个一组为01,87,47,20,01,83,87,95,86,93,28,17,68,02，…，由于抽取的号码不能超过59，且不能重复，则抽取的样本号码是01,47,20,28,17,02，…，第五个是17.
考点二 分层随机抽样
4．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生( )
A．1 030人 B．97人
C．950人 D．970人
答案 D
解析 由题意，知该中学共有女生2 000×eq \f(200－103,200)＝970(人)．
5．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，其产量之比为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n等于( )
A．96 B．72 C．48 D．36
答案 B
解析 由题意得eq \f(3,9)n－eq \f(2,9)n＝8，
所以n＝72.
6．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层随机抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为
7人，则样本量为( )
A．15 B．20 C．25 D．30
答案 A
解析 由青年职工为350人，抽取的样本中的青年职工为7人，知抽样比为eq \f(1,50).
因此抽取的样本量为750×eq \f(1,50)＝15.
7．某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为2∶2∶1，现用分层随机抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选2人做问卷调查，至少有1个是高一学生的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)
答案 C
解析 从高一、高二、高三所抽取的人数分别为4,4,2，再从所取样本中选2人进行问卷调查的情况总数为Ceq \\al(2,10)＝eq \f(10×9,2×1)＝45，
则至少有1人是高一学生的情况数为Ceq \\al(1,4)Ceq \\al(1,6)＋Ceq \\al(2,4)＝4×6＋6＝30，
故至少有1人是高一学生的概率为eq \f(30,45)＝eq \f(2,3).
考点三 统计图表
8．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示，
将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是( )
A．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸
B．该校只有50名学生不喜欢阅读
C．该校只有50名学生喜欢阅读
D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸
答案 A
解析 计算得知抽取的100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可推断该校有一半学生为阅读霸．
9．(多选)根据如图所示的三幅统计图，判断下列说法中正确的有( )
A．从折线图能看出世界人口的变化情况
B．预计2050年非洲人口将达到大约15亿
C．预计2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
答案 AC
解析 从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故A正确；由条形图可知，预计2050年非洲人口能达到大约18亿，故B错误；从扇形图中能够明显看出，预计2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；由上述三幅统计图不能得出1957年到2050年各个洲人口增长速度的快慢，故D错误．
10．(多选)某公司新发明了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法正确的是( )
A．甲型号手机在外观方面比较好
B．甲、乙两型号的系统评分相同
C．甲型号手机在性能方面比较好
D．乙型号手机在拍照方面比较好
答案 ABD
解析 从图中可得甲型号手机在外观方面评分为90，乙型号手机在外观方面评分为85，故A正确；
甲型号手机在系统方面评分为95，乙型号手机在系统方面评分也为95，故B正确；
甲型号手机在性能方面评分为85，乙型号手机在性能方面评分为90，故C错误；
甲型号手机在拍照方面评分为85，乙型号手机在拍照方面评分为90，故D正确．
11．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.eq \f(1,10)，eq \f(1,10) B.eq \f(3,10)，eq \f(1,5)
C.eq \f(1,5)，eq \f(3,10) D.eq \f(3,10)，eq \f(3,10)
答案 A
解析 方法一 在简单随机抽样的过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为样本容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为eq \f(1,10).
方法二 个体a第一次被抽到的可能性显然为eq \f(1,10)；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次抽才被抽到，可能性为eq \f(9,10)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,10).
12．(多选)某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率(如图(1))与人均月收入绘制成如图(2)所示的不完整的条形统计图，现给出如下信息，其中正确的信息为( )
图(1)
图(2)
A．10月份人均月收入增长率为2%
B．11月份人均月收入约为1 442元
C．12月份人均月收入有所下降
D．从图中可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高
答案 ABC
解析 10月份人均月收入增长率为2%，即A正确；11月份人均月收入为1 428×(1＋1%)≈
1 442(元)，即B正确；由图(1)、图(2)均可得12月份人均月收入有所下降，即C正确；由图(2)可知该地人均月收入8月份和9月份一样，即D错误．
13．为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会为了解本校高一年级1 000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下，估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是( )
A.参加活动次数是3场的学生约为360人
B．参加活动次数是2场或4场的学生约为480人
C．参加活动次数不高于2场的学生约为280人
D．参加活动次数不低于4场的学生约为360人
答案 D
解析 估计该校高一学生参加活动次数不低于4场的学生约为1 000×(0.18＋0.12＋0.04＋0.02)＝360(人)．
14．随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次(万人次)与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是( )
A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加
B．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加
C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等
D．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%
答案 C
解析 A项，由条形图可知，2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故A正确；
B项，由条形图及折线图可知2013至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加，故B正确；
C项，2018年与2013年中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但滑雪人次的基数明显不同，故同比增长人数不近似相等，故C错误；
D项，2018年与2016年相比中国雪场滑雪人次同比增长率为eq \f(1 970－1 510,1510)≈30.5%，故D正确．参加场数
0
1
2
3
4
5
6
7
参加人数占调查人数的百分比
8%
10%
20%
26%
18%
12%
4%
2%
考点一 简单随机抽样
1．下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是( )
A．—定要逐个抽取
B．它是一种最简单、最基本的抽样方法
C．总体中的个数必须是有限的
D．先被抽取的个体被抽到的可能性较大
答案 D
解析 由简单随机抽样的特点可以判断A，B，C都正确，并且在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，不分先后．
2．(多选)下列抽样中，不是简单随机抽样的是( )
A．从无数个个体中抽取50个个体作为样本
B．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查
C．一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签
D．箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里
答案 ABD
解析 根据简单随机抽样的特点逐个判断．A项不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的；B项不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；C项是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样；D项不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样．
3．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一个容量为6的样本，请从下面给出的随机数表的第10列开始向右读取，直到取足样本，则抽取的第五个样本的号码是________．
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
答案 17
解析 读取的数字两个一组为01,87,47,20,01,83,87,95,86,93,28,17,68,02，…，由于抽取的号码不能超过59，且不能重复，则抽取的样本号码是01,47,20,28,17,02，…，第五个是17.
考点二 分层随机抽样
4．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生( )
A．1 030人 B．97人
C．950人 D．970人
答案 D
解析 由题意，知该中学共有女生2 000×eq \f(200－103,200)＝970(人)．
5．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，其产量之比为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n等于( )
A．96 B．72 C．48 D．36
答案 B
解析 由题意得eq \f(3,9)n－eq \f(2,9)n＝8，
所以n＝72.
6．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层随机抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为
7人，则样本量为( )
A．15 B．20 C．25 D．30
答案 A
解析 由青年职工为350人，抽取的样本中的青年职工为7人，知抽样比为eq \f(1,50).
因此抽取的样本量为750×eq \f(1,50)＝15.
7．某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为2∶2∶1，现用分层随机抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选2人做问卷调查，至少有1个是高一学生的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)
答案 C
解析 从高一、高二、高三所抽取的人数分别为4,4,2，再从所取样本中选2人进行问卷调查的情况总数为Ceq \\al(2,10)＝eq \f(10×9,2×1)＝45，
则至少有1人是高一学生的情况数为Ceq \\al(1,4)Ceq \\al(1,6)＋Ceq \\al(2,4)＝4×6＋6＝30，
故至少有1人是高一学生的概率为eq \f(30,45)＝eq \f(2,3).
考点三 统计图表
8．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示，
将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是( )
A．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸
B．该校只有50名学生不喜欢阅读
C．该校只有50名学生喜欢阅读
D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸
答案 A
解析 计算得知抽取的100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可推断该校有一半学生为阅读霸．
9．(多选)根据如图所示的三幅统计图，判断下列说法中正确的有( )
A．从折线图能看出世界人口的变化情况
B．预计2050年非洲人口将达到大约15亿
C．预计2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
答案 AC
解析 从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故A正确；由条形图可知，预计2050年非洲人口能达到大约18亿，故B错误；从扇形图中能够明显看出，预计2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；由上述三幅统计图不能得出1957年到2050年各个洲人口增长速度的快慢，故D错误．
10．(多选)某公司新发明了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法正确的是( )
A．甲型号手机在外观方面比较好
B．甲、乙两型号的系统评分相同
C．甲型号手机在性能方面比较好
D．乙型号手机在拍照方面比较好
答案 ABD
解析 从图中可得甲型号手机在外观方面评分为90，乙型号手机在外观方面评分为85，故A正确；
甲型号手机在系统方面评分为95，乙型号手机在系统方面评分也为95，故B正确；
甲型号手机在性能方面评分为85，乙型号手机在性能方面评分为90，故C错误；
甲型号手机在拍照方面评分为85，乙型号手机在拍照方面评分为90，故D正确．
11．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.eq \f(1,10)，eq \f(1,10) B.eq \f(3,10)，eq \f(1,5)
C.eq \f(1,5)，eq \f(3,10) D.eq \f(3,10)，eq \f(3,10)
答案 A
解析 方法一 在简单随机抽样的过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为样本容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为eq \f(1,10).
方法二 个体a第一次被抽到的可能性显然为eq \f(1,10)；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次抽才被抽到，可能性为eq \f(9,10)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,10).
12．(多选)某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率(如图(1))与人均月收入绘制成如图(2)所示的不完整的条形统计图，现给出如下信息，其中正确的信息为( )
图(1)
图(2)
A．10月份人均月收入增长率为2%
B．11月份人均月收入约为1 442元
C．12月份人均月收入有所下降
D．从图中可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高
答案 ABC
解析 10月份人均月收入增长率为2%，即A正确；11月份人均月收入为1 428×(1＋1%)≈
1 442(元)，即B正确；由图(1)、图(2)均可得12月份人均月收入有所下降，即C正确；由图(2)可知该地人均月收入8月份和9月份一样，即D错误．
13．为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会为了解本校高一年级1 000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下，估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是( )
A.参加活动次数是3场的学生约为360人
B．参加活动次数是2场或4场的学生约为480人
C．参加活动次数不高于2场的学生约为280人
D．参加活动次数不低于4场的学生约为360人
答案 D
解析 估计该校高一学生参加活动次数不低于4场的学生约为1 000×(0.18＋0.12＋0.04＋0.02)＝360(人)．
14．随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次(万人次)与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是( )
A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加
B．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加
C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等
D．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%
答案 C
解析 A项，由条形图可知，2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故A正确；
B项，由条形图及折线图可知2013至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加，故B正确；
C项，2018年与2013年中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但滑雪人次的基数明显不同，故同比增长人数不近似相等，故C错误；
D项，2018年与2016年相比中国雪场滑雪人次同比增长率为eq \f(1 970－1 510,1510)≈30.5%，故D正确．参加场数
0
1
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参加人数占调查人数的百分比
8%
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