数学七年级下册9.5 多项式的因式分解集体备课课件ppt

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情景1：看谁算的又快又准 ：982－22
(a+2)(a-2) = ____.
(2) (a+b)(a-b) = _____.
(3) (3a+2b)(3a-2b) = ______.
(3a+2b)(3a-2b)
请同学们比较上下两组题目的主要区别
把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得 我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式，这种分解因式的方法叫运用平方差公式法。
a2－b2 =(a+b)(a－b)
学习目标：1、 进一步理解因式分解的意义。2、 理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。3、会运用平方差公式分解因式。4、对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展逆向思维能力
=(a+b)(a-b)
1.左边特征是：两项式，每项都是平方的形式，并且两项的符号相反。2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。
下列多项式可以用平方差公式分解吗？如果能分解因式，请分解，不能，请说明理由（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）a2 -16 (6) 4m2-9n2
a2－b2=(a+b)(a－b)
1. a2-4=a2-( )2=(a+ )(a- )
2. 9-b2= ( )2-b2=( + b)( - b)
-36+c2 = (c)2- ( )2=( )( )4x2－25=( 2x )2- ( )2=( )( )5. 16m2-9n2=( )2-( )2=( )( )
例1. 把下列各式分解因式.
(1) 36-25x2
(2) 16a2-9b2
解:原式=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)
解:原式=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)
(4) x2y2－z2
解：原式=（xy）2-z2=(xy+z)(xy-z)
(3)-x2+36y2
解:原式=(6y)2-(x)2=(6y+x)(6y-x)
例2. 把下列各式分解因式.
(2) (3a+2b)2－(a－b)2
（1） (x+2)2－9
(3) 9(a+b)2-4(a-b)2
公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式， 整体的思想，
例3. 把下列各式分解因式.
(4) 4a4-4
(1) 2a2-2b2 (3) a2(x-y)+b2(y-x)
(2) 3x4－12x2
4a4-4=4（a4-1）=4(a2+1)(a2 -1)=4 (a2+1)(a +1)(a-1)
因式分解:分解到不能分解为止.
法二： (4) 4a4-4
解：原式=(2a2)2-22 =(2a2+2) (2a2-2) =4( a2+2) (a+1) (a-1)
(1) 还原成平方差的形式.
(2) 运用公式写成两数和与两数差的积的形式.
(3) 分别在括号内合并同类项.
(4) 各因式分解到不能再分解为止.
运用平方差公式因式分解的一般步骤：
9(a+b)2-4(a-b)2
解：原式=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2 =[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)] =(5a+b)(a+5b)
例4、如图，求圆环形绿化区的面积.
解： 352 π -152π = (352-152)π = (35+15)(35-15) π = 50×20π = 1000 π (m2)这个绿化区的面积是1000π m2
3. 多项式的因式分解的一般步骤：
2. 如何用平方差公式分解因式。
1. 因式分解与整式乘法的联系与区别；
（1）提公因式（如果有公因式）；
4. 注意：要分解到不能再分解为止。
（2）运用公式（平方差公式）。
1、（抢答题）把下列各式分解因式:
（2）-16+a2
(3) x2-9y2
(4) 4x2-25
(1) 4-x2
（5）4ax2-9ay2. (6)a2(x-y)+b2(y-x)
3、已知4a2+m能用平方差分解因式，则单项式m= （写一个即可）
2、下面变形是因式分解的是（）A(a+1)(a-1)=a2-1 B a2-4=(a+2)(a-2)C x2+2x+1=x(x+2)+1 D 2(a-b)=2a-2b
4、把下列各式分解因式.
(1) 16- (a+2)2 (3) 4(x+y)2_ 9(x-y)2 (4)
(2) 2x4－8x2
a2(x-y)-b2(x-y)
(2) 20182 -- 2017 × 2019（3）选做
（4） （2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
6、 若 +(a+b+1)=0，则 a2-b2=7、若a-b=13、a2-b2=39、则 a+b=
4、（选做）计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示）问题一：整体计算可以怎样表示？问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？问题三：比较两种计算的结果你有什么发现，