六年级数学下册教案-面积的变化3-苏教版

这是一份六年级数学下册教案-面积的变化3-苏教版，共4页。
综合与实践：面积的变化 教学内容：六年级下册教科书48~49页内容。教学目标：1．在画图探究的活动体验中,引发学生由长度比情况进行面积变化规律的猜想, 提升学生探究兴趣。2．让学生主动经历 “猜想——验证——结论”的实验探究过程, 在探索发现面积变化的规律的过程中,发展数学思维，积累数学活动经验，感悟数学归纳等思想方法。 3．在发现与应用规律的过程中体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数与图形描述现实问题的意识和能力,进一步体会比例尺的实际应用价值。在协作活动中养成团结协作、乐于分享的良好品质。教学重难点：尝试发现图形按比例放大后面积变化的规律。教学准备：练习纸、课件等教学过程：课前：大家收集了很多平面图，我们一起来观赏一下：观看收集的图片一、复习激活，引入新课T：平面图上都有什么？——比例尺T：校园平面图与零件设计图比例尺是1∶500、10∶1 ，说说表示含义T：比例尺还真是一把神奇的魔尺，让我们清楚看出图形放大或缩小前后的关系，其实图形放大或缩小前后还有一些规律等着我们去研究呢，能不能接受新的挑战？T：下面我们就边动手边动脑继续去研究去感悟去发现——二、初步探究，引发猜想1．明确要求T：请看活动一要求· 活动一要求：（学生读）1. 画一画：任意画一个长方形，再画出按3∶1放大后的长方形。2. 算一算：算出长方形放大后与放大前长的比、宽的比。
3. 想一想：你还能想到长方形放大后与放大前哪些量的比？4. 比一比：观察表格中的数据，你有什么发现？2．自主活动同桌说说，你有什么发现？教师巡视，收集不同大小的长方形，为观察比较做准备3．交流展示T：交流分享你的研究单，你们还想到了什么量之间的关系？谁也想到了？（没有想到的可以当场口算一下）T：虽然大家画的长方形大小不一，但是比较表中的数据有什么发现？（圈出相同的长度比）T：为什么周长的比与长、宽的比相同？而面积的比变了呢？其实长、宽、周长都是表示长度的量，所以它们的对应比相等（同类量、非同类量）揭示课题：这里面是否隐藏着什么奥秘？今天一起研究——面积的变化4．引发猜想T：刚才大家发现长度比是不会改变的，如果长方形按4：1、5：1放大呢？面积比与长度比之间是否有什么联系呢？根据这些长方形的研究，能否猜想一下其中可能隐藏的规律呢？出示“面积比是长度比的平方？”这个想法是基于长方形的研究得到的，是否适用所有平面图形呢？这还只是我们的一个猜想，下面我们应该做什么？（出示“验证”）你想怎么验证，有初步想法吗？（找一些别的平面图形：如三角形、正方形等）二、深入探究，发现规律 1．解读要求· 活动二要求：（教师具体解释）1．量一量、算一算2．想一想、画一画3．比一比、说一说
2．自主探究小组交流研究成果教师巡视发现问题3．交流提升T：请跟大家校对一下前面3图的测量与计算的数据是否正确？T：再说说自己画的一组图形相关数据。有没有反例呢？你们的猜想是否正确？T：还有画不同图形想要交流分享的吗？T：你们都得出了什么结论?(擦去问号，出示“结论”)谁来完整读一读三、运用练习T:刚才大家自己动手动脑研究发现了规律，能不能运用规律解决实际问题呢？下面就挑战一下自己——1.看看算算实小阶梯教室图上面积与实际面积的比是（     ）：（        ）怎么想的？T：解决问题时，不光知其然也要知其所以然2．想想填填 T：下面的练习增加一点难度，请大家独立思考完成（下面图形都是按一定比例放大或缩小的）①一个长方形放大后与放大前长的比是4∶1，面积的比是（         ）。②一块梯形地缩小后与缩小前高的比是1∶10，面积的比是（         ）。 ③一个圆放大后与放大前直径的比是5∶2，面积的比是（         ）。④一个平面图形缩小后与缩小前周长的比是3∶N，面积的比是（         ）。T：③说说怎么想的？前后项不一定是1，我们发现的规律怎样表示更完整呢？长度比是——a∶b，那么面积比——a2∶b2四、你知道吗T：其实这个长度比在数学上还有一个名称，叫相似比——刚才我们也就的每一组图形都是相似图形想知道历史上哪位数学家对相似图形进行了系统研究呢？我们听一听，边听边想，你又收获了什么？（录音配图播放：同学们，你们知道吗？《几何原本》是世界上流传下来最早的几何学著作，是希腊科学家欧几里得的著作。它集整个古希腊数学成果和精神于一书。第一次完成了人类对空间的认识。他以惊人的才智、灵巧的手指，将这个图案拆开，分成为简单的组成部分：点、线、角、平面、立体——把一幅无边无垠的图，译成初等数学的有限语言。欧几里得的《几何原本》共有13篇，其中第5篇讲的是比例，第6篇讲的就是相似形。如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。 相似多边形的面积比等于相似比的平方，等等。）T：思考：你有什么收获？ 随着学习的深入，我们会对数学史（数学家故事）有更多的了解三、全课总结T：这节课即将结束了，我们一起回顾一下，通过本课学习你有什么收获？（同桌互说再交流）T：大家不仅知道了……规律，还反思了研究发现规律的方法（ 指“猜想——验证——结论” ），其实很多数学奥秘规律都要经历这样的研究过程。五、延伸兴趣T：同学们，你知道吗？比在生活中还有很多运用呢！请看一组沙盘模型有景区规划的，军事观察的，建筑沙盘，真是形象逼真、美轮美奂，勾起了大家的购买欲望！1．欣赏激趣观看沙盘模型，读读含义，与前面的平面图有什么不同？——三维空间的立体图形2．问题延伸：T：这是某一套房的模型，如果比例尺是1：100，想一想：卧室1模型占地面积与实际占地面积的比是多少？T：猜一猜容积的比又是多少呢？怎么想的？这里面又隐藏着什么规律呢？T：这可以作为一个新的猜想，探索求知的脚步是永无止境的。相信同学们会勇往直前，不断接受新的挑战。