江苏省盐城市滨海县八滩中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案

滨海县八滩中学

2020-2021学年度春学期高一数学期中试卷

一､单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)

1.计算的结果是（    ）

A.    B.    C.i    D.

2.在中，若，则（    ）

A.    B.    C.    D.

3.在中，为边上的中线，为的中点，则（    ）

A.    B.

C.    D.

4.在中，若，则（    ）

A.    B.    C.4    D.2

5.已知向量满足，则（    ）

A.4    B.3    C.2    D.0

6.在高分辨率遥感影像上，阴影表现为低亮度值，其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息，可以通过线段AB长度(如图：粗线条部分)与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据.在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下，太阳高度角､卫星高度角与建筑物高度､线段的关系如图所示，在某时刻测得太阳高度角为，卫星高度角为，阴影部分长度为，由此可计算建筑物得高度为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“优选法“在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比，还可以表示成，则（    ）

A.4    B.    C.2    D.

8.如图，在中，是中点，过作一直线分别与边交于两点，若，则的最小值为（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)

9.已知复数，则下列结论正确的是（    ）

A.    B.

的共轭复数为    D.的虚部为-1

10.下列等式成立的是（    ）

A.   

B.

C.   

D.

11.已知函数，下列结论正确的是（    ）

A.函数的最小正周期为    B.函数的图像对于点对称

C.函数在单调递增    D.函数在上的值域是

12.在，下列说法正确的是（    ）

A.   

B.若，则为等腰三角形

C.   

D.若是钝角三角形，则

三､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)

13.若，则__________.

14.在平面直角坐标系中，已知.若，则实数的值为若，则实数的值为__________.

15.已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲､乙､丙､丁四人对复数的陈述如下虚数单位)：

甲：；乙：；丙：；丁：

在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两人的陈述正确，则复数__________.

16.在锐角中，角所对的边的长分别为，且，则的取值范围是__________.

四､解答题(本大题共6小题，共计70分，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤)

17.当实数取什么值时，复数是下列数？

（1）实数；

（2）纯虚数；

（3）在复平面内对应的点在第四象限.

18.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.

问题：的内角的对边分别为，若，__________，求的值.

19.已知向量满足.

（1）求向量与的夹角；

（2）求的值.

（3）已知向量，若，求实数的值.

20.已知，求：

（1）的值；

（2）的值.

21.如图，已知是边长为2的正三角形，点四等分线段

（1）求

（2）为线段上一点，若，求实数的值；

（3）为边上一点，求的最小值.

22.某市为了改善居民休闲娱乐活动场所，现在一块矩形草坪如下图，已知米，，拟在这块草坪内铺设三条小路和，要求点是的中点，点在边上，点在边上，且

（1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；

（2）经核算，三条路每米铺设费用均不300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.

参考答案

1-8D；C；A；A；B；B；D；C；

9-12BD；CD；AB；CD

13.；  14.；  15.；  16.

17.（1）

（2）

（3）

18.

19.（1）

（2）

20.（1）

（2）

21.（1）

（2）

（3）

22.（1）

（2）当米时，铺路费用最低，最低费用为元