江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高三下学期第三次综合测试 数学试题 Word版含答案

2022届高三年级春学期第三次综合检测

数学试题

时间：120分  分值：150

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 设集合A，B满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【1题答案】

【答案】B

2. “”是“复数为纯虚数”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【2题答案】

【答案】C

3. 第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有（    ）.

A. 72种 B. 84种 C. 96种 D. 124种

【3题答案】

【答案】C

4. 已知两条不同的直线和不重合的两个平面，且，有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号是（    ）

A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①④

【4题答案】

【答案】A

5. 已知，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

【5题答案】

【答案】A

6. 已知直线l：与圆C：交于A，B两点，O为坐标原点，则的最小值为（    ）．

A.  B.  C.  D.

【6题答案】

【答案】A

7. 设双曲线的焦距为，左、右焦点分别是，，点P在C的右支上，且，则C的离心率的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【7题答案】

【答案】C

8. 已知，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【8题答案】

【答案】C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 设函数则以下结论正确的为（    ）．

A. 为R上的增函数 B. 有唯一零点，且

C. 若，则                 D. 的值域为R

【9题答案】

【答案】BC

10. 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（    ）

A.  B.  C. X的期望 D. X的方差

【10题答案】

【答案】ACD

11. 若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（    ）

A.  B.  C. 0 D. 1

【11题答案】

【答案】AC

12. 在数列中，，，则以下结论正确的为（    ）．

A. 数列为等差数列

B.

C. 当取最大值时，n的值为51

D. 当数列的前n项和取得最大值时，n的值为49或51

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 抛物线的焦点坐标为，则C的准线方程为______.

【13题答案】

【答案】

14. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为______．

【14题答案】

【答案】

15. 我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二.问物几何？“这里的几何指多少的意思.翻译成数学语言就是：求正整数N，使N除以3余2，除以5余2.根据这一数学思想，今有由小到大排列的所有正整数数列{an}，{bn}，{an}满足被3除余2，a1=2，{bn}满足被5除余2，b1=2，把数列{an}与{bn}相同的项从小到大组成一个新数列记为{cn}，则cn=______.

【15题答案】

【答案】##

16. 已知函数，，若，则的最小值为______．

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知数列的前n项和为，，．

（1）证明：数列为等比数列，并求出；

（2）求数列的前n项和．

【17题答案】

【答案】（1）证明见解析；；（2）．

18. 某电器企业统计了近年的年利润额（千万元）与投入的年广告费用（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令，，得到相关数据如表所示：

（1）从①；②；③三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；

（2）根据（1）中选择的回归类型，求出与的回归方程；

（3）预计要使年利润额突破亿，下一年应至少投入多少广告费用？结果保留到万元

参考数据：

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

【18题答案】

【答案】（1）选择回归类型更好；（2）；（3）下一年应至少投入万元广告费用．

19. 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，M，N分别是的中点.且，平面平面.

（1）证明：平面；

（2）已知三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）.

20. 在中，角A，B，C的对边分别为，，点D在边AC上，且，.

（1）求角B的大小；

（2）求面积的最大值.

【20题答案】

【答案】（1）；（2）.

21. 已知函数（）．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，令，若函数的图象与直线相交于不同的两点，，设，（）分别为点，的横坐标，求证：．

【21题答案】

【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．；（2）证明见解析．

22. 已知，，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数，设动点P的轨迹为曲线.抛物线与在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线于点B.交抛物线于点E(点B，E不同于点A).

（1）求曲线的方程.

（2）是否存在不过原点直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由.

【22题答案】

【答案】（1）；（2）存在，p的最大值为.