浙教版八年级下册第一章 二次根式综合与测试单元测试练习

这是一份浙教版八年级下册第一章 二次根式综合与测试单元测试练习，共6页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，耐心做一做等内容，欢迎下载使用。
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．要使式子eq \f(\r(a＋2),a)有意义，a的取值范围是( D )
A．a≠0 B．a＞－2 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0
2．下列根式中，是最简二次根式的是( C )
A.eq \r(0.2b) B.eq \r(12a－12b) C.eq \r(x2－y2) D.eq \r(5ab2)
3．下列计算正确的是( C )
A.eq \r(5)＋eq \r(2)＝eq \r(7) B.eq \r(a2－b2)＝a－b
C．aeq \r(x)－beq \r(x)＝(a－b)eq \r(x) D.eq \f(\r(6)＋\r(8),2)＝eq \r(3)＋eq \r(4)＝eq \r(3)＋2
4．把代数式(a－1)eq \r(\f(1,1－a))的a－1移到根号内，那么这个代数式等于( A )
A．－eq \r(1－a) B.eq \r(a－1) C.eq \r(1－a) D．－eq \r(a－1)
5．若eq \r(18x)＋2eq \r(\f(x,2))＋xeq \r(\f(2,x))＝10，则x的值等于( A )
A．2 B．±2 C．4 D．±4
6．设a＝eq \r(19)－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( C )
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
7．当a＝eq \r(5)＋2，b＝eq \r(5)－2时，a2＋ab＋b2的值是( B )
A．10 B．19 C．15 D．18
8．若x＜2，化简eq \r(（x－2）2)＋|3－x|的正确结果是( D )
A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x
9．k，m，n为正整数，若eq \r(135)＝keq \r(15)，eq \r(450)＝15eq \r(m)，eq \r(180)＝6eq \r(n)，则下列有关k，m，n的大小关系，正确的是( D )
A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
10．已知a＋eq \f(1,a)＝eq \r(10)，则a－eq \f(1,a)的值为( D )
A．±2eq \r(2) B．8 C.eq \r(6) D．±eq \r(6)
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．计算：eq \f(2,\r(3)－1)＝__eq \r(3)＋1__．
12．化简：eq \r(－\f(12,b))＝__－eq \f(2,b)eq \r(－3b)__．
13．若|a－b＋1|与eq \r(a＋2b＋4)互为相反数，则a＝__－2__，b＝__－1__．
14．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶2，则AB的长是__5eq \r(5)米__．
15．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX＋bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若eq \r(a－2)－eq \r(8－4a)＋ab＝eq \f(1,2)成立，那么2*3＝__1__．
16．若eq \r(a－5)＋eq \r(5－a)＝eq \r(b＋2)＋|2c－6|，则bc＋a的值为__－3__．
17．若实数m满足|4－m|＋eq \r(m－7)＝m，则m＝__23__．
18．计算下列各式的值：eq \r(92＋19)；eq \r(992＋199)；eq \r(9992＋1 999)；eq \r(9 9992＋19 999)，观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得eq \r(99…92,\s\d4(2 017个9))＋199…92,\s\d4(2 017个9)) )＝__100…0,\s\up6(2 017个0)) ．
三、耐心做一做(共66分)
19．(16分)计算：
(1)(eq \r(48)－4eq \r(\f(1,8)))－(3eq \r(\f(1,3))－2eq \r(0.5)); (2)(2－eq \r(3))99·(2＋eq \r(3))100－2|－eq \f(\r(3),2)|－(－eq \r(3))0；
解：3eq \r(3) 解：1
(3)eq \f(2,b)eq \r(ab5)·(－eq \f(3,2)eq \r(a3b))÷3eq \r(\f(b,a))； (4)eq \r(96)－eq \r(54)÷3＋(3－eq \r(3))(1＋eq \f(1,\r(3)))．
解：－a2beq \r(ab) 解：3eq \r(6)＋2
20．(7分)如图，字母b的取值如图所示，化简|b－2|＋eq \r(b2－10b＋25).
解：原式＝3
21．(8分)已知x＝eq \r(3)＋1，y＝eq \r(3)－1，求下列各式的值：
(1)2x2＋5xy＋2y2; (2)x3y＋xy3.
解：原式＝2(x＋y)2＋xy＝26 解：x3y＋xy3＝xy[(x＋y)2－2xy]＝16
22．(7分)已知：x，y为实数，且y＜eq \r(x－1)＋eq \r(1－x)＋3，化简：|y－3|－eq \r(y2－8y＋16).
解：由已知得x＝1，y＜3，|y－3|－eq \r(y2－8y＋16)＝－1
23．(8分)已知：x＝eq \f(\r(3)＋\r(2),\r(3)－\r(2))，y＝eq \f(\r(3)－\r(2),\r(3)＋\r(2))，求eq \f(x3－xy2,x4y－2x3y2＋x2y3)的值．
解：x＝5＋2eq \r(6)，y＝5－2eq \r(6)，xy＝1，x＋y＝10，x－y＝4eq \r(6)，原式＝eq \f(x＋y,xy（x－y）)＝eq \f(5,12)eq \r(6)
24．(10分)如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处．
(1)求AB的长；
(2)求点C到AB边的距离．
解：(1)AB＝2eq \r(5) (2)S△ABC＝7，设点C到AB边的距离为h，则eq \f(1,2)×2eq \r(5)·h＝7，∴h＝eq \f(7\r(5),5)，即点C到AB边的距离为eq \f(7\r(5),5)
25．(10分)观察下列各式及一些验证过程：
eq \r(\f(1,2)－\f(1,3))＝eq \f(1,2)eq \r(\f(2,3))；eq \r(\f(1,2)（\f(1,3)－\f(1,4)）)＝eq \f(1,3)eq \r(\f(3,8))；eq \r(\f(1,3)（\f(1,4)－\f(1,5)）)＝eq \f(1,4)eq \r(\f(4,15)).
验证：eq \r(\f(1,2)－\f(1,3))＝eq \r(\f(1,2×3))＝eq \r(\f(2,22×3))＝eq \f(1,2)eq \r(\f(2,3))，eq \r(\f(1,2)（\f(1,3)－\f(1,4)）)＝eq \r(\f(1,2×3×4))＝eq \r(\f(3,2×32×4))＝eq \f(1,3)eq \r(\f(3,8)).
(1)按上述等式及验证过程的基本思想，猜想eq \r(\f(1,4)（\f(1,5)－\f(1,6)）)的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律写出用n(n≥1的自然数)表示的等式，并验证．
解：(1)eq \r(\f(1,4)（\f(1,5)－\f(1,6)）)＝eq \f(1,5)eq \r(\f(5,24))，验证：eq \r(\f(1,4)（\f(1,5)－\f(1,6)）)＝eq \r(\f(1,4×5×6))＝eq \r(\f(5,4×52×6))＝eq \f(1,5)eq \r(\f(5,24)) (2)eq \r(\f(1,n)（\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)）)＝eq \f(1,n＋1)eq \r(\f(n＋1,（n＋1）2－1))，验证：eq \r(\f(1,n)（\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)）)＝eq \r(\f(1,n（n＋1）（n＋2）))＝eq \r(\f(n＋1,n（n＋1）2（n＋2）))＝eq \f(1,n＋1)eq \r(\f(n＋1,n（n＋2）))＝eq \f(1,n＋1)eq \r(\f(n＋1,（n＋1）2－1))