2022年中考数学专题复习-平行四边形（提高篇）

这是一份2022年中考数学专题复习-平行四边形（提高篇），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是（ ）
A．60°B．70°C．72°D．90°
2．如图，在▱ABCD中，AE：DE=2：3，若AE的长为4，△AEF的面积为8，则下列结论：①BC=10；②AF•CF=EF•BF；③四边形CDEF的面积为62；④AD与BC之间的距离为14．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
3．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点。若OE=3cm，则AB的长为（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．OB＝ODB．AB＝BC
C．AC⊥BDD．∠ABD＝∠CBD
5．如图，平行四边形 的对角线交于点 ，且 ，过点 作 ，交 于点 ．如果 的周长为7.5，那么平行四边形 的周长是（ ）
A．7.5B．15C．17D．19
6．如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且AD＝EH，CE交GH于点O，已知S▱ABCD＝a，S▱EFGH＝b（a＜b），则S阴影为（ ）
A．b﹣aB． （b﹣a）C． aD． b
7．在一次活动课中，对如图所示的平行四边形（AD＞AB）进行折叠，第一次沿着AE折叠，点B落在点F处，接着两组同学分别尝试了两种不同的二次折叠，并给出了判断：组1：若沿着CF的中垂线折叠，则点D与点A必重合；组2：若沿着DF折叠，AD与DC所在的直线重合，且点A的对应点仍落在直线AF上，则 ＝ （ ）
A．组1判断正确，组2判断正确B．组1判断正确，组2判断错误
C．组1判断错误，组2判断正确D．组1判断错误，组2判断错误
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在平行四边形ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，错误的是（ ）
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D．如果AD⊥BC且BD＝CD，那么四边形AEDF是正方形
10．如图，中，AD平分，E是BC中点，，，，则DE的值为（ ）
A．1B．2C．D．
二、填空题
11．如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为 。
12．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两个点， ， ， ，则阴影部分的面积是 .
13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝2 ，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长为 ．
14．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC的中点，AE交BD于点F，如果BF=4，那么FD= 。
15．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分∠ACB交BH于点G，且GF＝2 ，CG＝6，则AC＝ .
16．如图，在▱ABCD中，边BC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点M、E，交BA的延长线于点F，若点A是BF的中点，AB=5，▱ABCD的周长为34，则FM的长为 ．
17．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交CD于点E.连接BE，若AE＝AB，则∠AEB的度数为 .
18．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 .
19．如图，在周长为 的 中， ， 、 相交于点 ， 交 于 ，则 的周长为 .
20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，AF与BE相交于点G，DF与EC相交于点H，若S△ABG＝16，S△DHC＝7，则四边形EGFH的面积为 ．
三、解答题
21．平行四边形的一个判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形.请你证明这个判定定理.
已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
22．如图，在平行四边形 中，对角线 交于点 过点 任作直线分别交 于点 .
求证： .
23．▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB⊥BD，若AB＝4，AC＝10，.求BD的长.
24．如图，在平行四边形 中， ， ， ．求△BOC的面积．
25．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，求证：△AMB≌△CND．
四、综合题
26．感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点在直线上，且，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型．
（1）如图2，中，，，直线经过点，过作于点，过作于点．求证：；
（2）如图3，在中，是上一点，，，，，求点到边的距离；
（3）如图4，在中，为边上的一点，为边上的一点．若，，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】48
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】8
15．【答案】
16．【答案】4
17．【答案】70°
18．【答案】5
19．【答案】15
20．【答案】23
21．【答案】证明：∵OA＝OC，OB＝OD.
又∠AOB=∠COD
∴△ABO≌△CDO（SAS）
∴AB=CD，∠OAB=∠OCD
∴AB平行且等于CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
22．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE=OF.
23．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=CO.
∵AC=10，
∴AO=5.
∵AB⊥BD，AB=4，
∴BO= .
∴BD=2BO=6
24．【答案】解： ，
，
四边形 是平行四边形，
，
由勾股定理得： ，
四边形 是平行四边形，
∴OC=OA=12AC=12×6=3
∴sΔBOC=12BC⋅OC=12×8×3=12
25．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥CB，OA＝OC，
∴∠BAC＝∠DCN，
又点M，N分别为OA、OC的中点，
∴AM＝CN，
在△AMB和△CND中，
，
∴△AMB≌△CND（SAS）．
26．【答案】（1）证明：∵，，
∴．
∵，，
∴，，
∴．
又∵，
∴．
（2）解：如图，过作于点，过作交延长线于点．
∵，∴，∴．
∵，∴．
∵，∴．
在和中，
，
∴，
∴，即点到边的距离为．
（3）解：如图，过作交的延长线于点，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，，∴．
∵，，
∴，∴，
∴．