26题几何证明专练平行四边形类提高篇2022年重庆中考数学二轮复习

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 2022年重庆中考数学二轮复习26题几何证明专练平行四边形类提高篇 如图所示，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段DE上一点（不与点D重合），AB // DE，AF // DC．（1）如图1，当点F与E重合时，求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如图2，当点F不与E重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，当∠BCD＝90°，且CD＝CE，F恰好运动到DE的中点时，直接写出AB与DC的数量关系．






 
如图，已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为点E，且满足AE=EC，过点C作AB的垂线，垂足为点F，交AE于点G，连接BG．
（1）如图1，若BG=2，AB=6，求AC的长度；
（2）如图2，取BE的中点M，在EC上取一点N，使EN=BE，连接AN，过点M作AN的垂线，交AC于点H，求证：BG=2CH．

 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，点F是CD的中点，延长AF交BC的延长线于点H，BE平分∠ABC．
（1）若AC=3，BC=，求AF的长；

（2）已知CD=MA+BC，连接MC交BE于点N，4∠EBC=∠MCB，求证：MN=FH．
 如图，在平行四边形ABCD中，过A作AE⊥CD于点E，点G，F分别为AD，BC上一点，连接CG交AE于点H，连接AF，AF=AH，∠GCF=∠FAE=45°．
（1）若tan∠DAE=，GH=4，求AF的长；
（2）求证：AG+GH=GC．







  在平行四边形ABCD中，∠ABE＝45°，点E在对角线AC上，BE的延长线交CD于点F，交AD的延长线于点G，过点C作CH⊥AB于点H，交BF于点M．
（1）若BE＝3，AE＝，求△ABE的面积；（2）若∠ABC＝3∠EBC．CA＝CB，求证：CM＝FG．






    如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AE=AD，EG⊥AB于点G，延长GE、DC交于点F，连接AF.
（1）若BE=2EC，AB=，求AD的长；（2）请猜想线段EG、BG、FC之间的等量关系并证明.






     如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB=AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．
（1）若BM=4，MC=3，AC=，求AM的长度．

（2）若∠ACB=∠AFE=45°，求证AN+AF=EF．
 如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB=45°，O是对角线AC的中点，E是CB延长线上一点，且AB=AE，连接EO交AD延长线于H，过E作AB的垂线，垂足为F，交AC于G．
（1）若AC=12，EC=7，求△ABE的面积；

（2）求证，DH=GC．





 
 已知，在▱ABCD中，AB⊥BD，AB=BD，E为射线BC上一点，连接AE交BD于点F．
（1）如图1，若点E与点C重合，且AF=2，求AD的长；
（2）如图2，当点E在BC边上时，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H，连接FH．求证：AF=DH+FH；
（3）如图3，当点E在射线BC上运动时，过点D作DG⊥AE于G，M为AG的中点，点N在BC边上且BN=1，已知AB=4，请直接写出MN的最小值．

 已知平行四边形ABCD中，N是边BC上一点，延长DN、AB交于点Q，过A作AM⊥DN于点M，连接AN，则AD⊥AN．
（1）如图①，若tan∠ADM=，MN=3，求BC的长；
（2）如图②，过点B作BH∥DQ交AN于点H，若AM=CN，求证：DM=BH+NH．







 如图1，在中，，E为BC上一点，连接AC，AE．
（1）若，，求的长；（2）如图2，过C作于M，F为AE上一点，，且．求证：．






 在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，点O为AC的中点，连接EO并延长交AD于点F，点M为AB上一点，连接CM交AE于点G，AM=AG．（1）若AM=2，AG:GE=2:1，BE=2，求BM的长；（2）若AF=BE，求证：AM+AC=2AE．






     如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM的中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．
(1)若BM＝4，MC＝3，，求AM的长度；
(2)若∠ACB＝45°，求证：．






 在平行四边形ABCD中，以线段CD为边在平行四边形内作等边，连结AE．（1）如图1，若点E在对角线AC上，且∠ABC=75°，BC=，求AE的长；（2）如图2，若点F是AE的中点．且．过点E作MN∥BF，分别交BC、AD于点M、N，求证：BM＋ME=CM．






      如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE．
（1）如图1，点F是BE上一点，连接CF，若∠ECD=30°，BC=BF=4，DC=2，求EF的长；
（2）如图2，若BC=EC，延长BE交CD延长线于点G，以CG为斜边作等腰直角△CHG，连接HE，求证：HE=HG．






   如图，平行四边形ABCD中，延长BC至F使CF=AC，连接AF交CD于点E，点E是线段AF的中点．
（1）如图1，若CE=1，∠F=30°，求平行四边形ABCD的面积．
（2）如图2，过点B作BG⊥AC交AC于点G，AF于点H，连接GE，若BH=AC，求证：GE=AG．