相似三角形 三垂足一线图形的应用与拓展复习课件PPT

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识图 析图 研图“三垂足一线”图形的应用与拓展 如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，P是线段BC的中点，且AP⊥PD，AB=1，BC=4，那么CD=_____.22144∴∠1+∠A=90°12∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2　　∴∠B= ∠C=90°∴△PAB∽△DPC∴CD=4　　∵ AB⊥BC，∵ AP⊥PD又∵ CD⊥BC，从一道中考试题说起 如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，P是线段BC的中点，且AP⊥PD，AB=1，BC=4，那么CD=_____.观察图形特征，有三对互相垂直的直线三个垂足在同一直线上从一道中考试题说起提炼基本图形┌┒┏ABCDP具有的一般结论：（1）△PAB∽△PCD“三垂足一线”图形（2）AB·CD=PB·PC归纳基本图形两平行线段之积等于第三个垂足与前两个垂足之间的线段的积有三对互相垂直的直线三个垂足在同一直线上简称“三垂图”１或６ 　　　x27-x3应用基本图形 改变AD、BC的值，符合条件的点P一定存在两个吗？点P存在的条件是:以DC为直径的圆与AB有交点,即d≤r,即a+b≤c.dabc1、如图，点P在矩形ABCD上运动（不运动至点A、点B），连接PC，过P点作PQ⊥PC交AD于Q点，已知AB=3，BC=2，设AP=x，△CDQ的面积为S。(1)求S关于x的函数解析式;(2)判断点Q是否能与点D重合，说明理由。┎┓┎x3-x23QA ·CB=PA·PBOH┓应用基本图形┌┒┏ABCDP一般结论：（1）△PAB∽△PCD“三垂足一线”图形┌┒┏ABCDP.PA（2）AB·CD=PB·PC基本图形变式有三对互相垂直的直线三个垂足在同一直线上1、 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a，在线段BC上任取一点P，连结DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E。(1)试确定CP=3时点E的位置；(2)若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式；(3)若在线段BC上能找到不同的两点P1、P2，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围。39yxF┏yxF┏OH┏BP1P2C由d

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