反比例函数复习学案

这是一份反比例函数复习学案，共10页。学案主要包含了三象限，或第二，四象限，反比例函数与几何图形，反比例函数解答题，反比例函数应用题等内容，欢迎下载使用。
反比例函数知识梳理1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。。  知识点一 反比例函数的概念1.（2021•福建）若反比例函数y的图象过点（1，1），则k的值等于 　  　．2.（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为 　    　．知识点二、反比例函数的图像与性质1.已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（　　）A．其图象经过点（﹣1，﹣3） B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当x＞1时，0＜y＜3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大2．点A（x1，y1），点B（x2，y2），在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，则（　　）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定3．方程x2+3x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1＝0的实数根x0所在的范围是（　　）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜34.点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是 　    　．5.某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（　　）A．B． C． D．    6.如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（2，m），则k的值是（　　）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣67.如图，已知点A（0，8），B（4，8），且点B在双曲线y＝（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD＝DE，则线段CE长度的取值范围是（　　）A．8≤CE＜4 B．8≤CE＜8 C．8＜CE＜8 D．8≤CE＜88.对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③图象经过点（1，﹣2）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2，其中正确的是（　　）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④9.（2021•宿迁）已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（　　）A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1 知识点三、反比例函数与几何图形1．如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD＝2：1，S△ADC＝，则k的值为（　　）A．14 B．12 C．15 D．102.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE＝12，则k的值为（　　）A．﹣12 B．﹣ C．﹣16 D．﹣123．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 　   　．4．如图，在直角坐标系中，已知点B（8，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上：如果把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，则a＝　   　．        5.如图，点A、C在反比例函数y＝的图象上，点B、D在反比例函数y＝的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB＝，CD＝，AB、CD的距离为6，则a﹣b的值为（　　）A．3 B． C．﹣3 D．无法确定6.（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数y（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝　     　． 7.（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连接，．若点为的中点，的面积为1，则的值为　　A． B． C．2 D．3  8.（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，．过点作，垂足为，．反比例函数的图象经过点，与边交于点，连接，，．若，则的值为　　A． B． C．7 D．9.（2021•温州）如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为　　A．2 B． C． D．10.（2021•怀化）如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线、交于原点，于点，交于点，反比例函数的图象经过线段的中点，若，则的长为　　A． B． C． D．知识点四、反比例函数解答题1.已知如图，反比例函数的图象与一次函数y2＝x+3的图象交于点A（1，n），点B（m，﹣1）．（1）求m，n的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出y1≥y2时x的取值范围．  2.（2021•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线y经过点A．（1）求k；（2）直线AC与双曲线y在第四象限交于点D，求△ABD的面积．      3.（2021•黄冈）如图，反比例函数y的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数y的图象于点M，连接CN，OM．若S四边形COMN＞3，求t的取值范围．   4.（2021•重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．012345654217（1）写出函数关系式中及表格中，的值：　　，　　，　　；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：　　；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 5.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数y（k＞0，x＞0）的图象（记为Г）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C在线段OB上（不含端点），且OC＝t，过点C作直线l1∥x轴，交l于点D，交图象Г于点E．（1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；（2）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2，设U＝S1﹣S2，求U的最大值．     知识点五、反比例函数应用题1.某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），那么开机后50分钟时，水的温度是 　   　℃．  2.过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工厂、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为2%的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如下图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果．    3.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？