正方形的判定 优质课件

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20.4 正方形的判定一个角是直角有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形的定义正方形的性质一组邻边相等复习回顾自学目标:1.了解正方形的性质.2.掌握正方形的多种判定方法.3. 会用正方形的判定解决实际问题.自学指导一：学习内容：在老师的引导下学习书本P117例5上面内容.自学要求：小组讨论探究正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系。你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+（ ）=正方形有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？总结：菱形+（ ）=正方形你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。思考：如果是平行四边形呢？（ ）+ （ ）+平行四边形=正方形。你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？填图：四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形自学检测一四边形平行四边形矩形菱形正方形正方形被包含在矩形和菱形中，因而要判定一个四边形是正方形，可以从两步来着手，一步：先证四边形是矩形，再证一组邻边相等；二步：先判定四边形是菱形，再证有一内角是直角。自学指导二:自学书本第117-118页内容, 理解正方形的判定方法，会正确运用它们解决问题.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。1.定义法：2.矩形菱形法： 1）一组邻边相等的矩形是正方形 2）有一个角是直角的菱形是正方形 1.判断下列命题是否正确．自学检测二①.对角线相等的菱形是正方形 ②.对角线互相垂直的矩形是正方形③.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④ .四条边都相等的四边形是正方形5.四个角都相等的四边形是正方形6.四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形. 2.下列说法正确的是（ ）A.四条边相等的四边形是正方形B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形看一看，选一选3.已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形． 证明：∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴ 四边形CFDE是矩形（②）.∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC，∴ DE＝DF（①）．∴ 矩形CFDE是正方形（③）．①.由已知正方形证三角形全等；②.证得菱形；③.再证直角； ④.是正方形证题思路分析从条件分析4.已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形证明：∵四边形ABCD是正方形又∵A`A=B`B=C`C=D`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形A`B`C`D`是菱形 又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴AB=BC=CD=DA∴D`A=A`B=B`C=C`D∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`A`D`=A`B`=B`C`=C`D` ∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °∴菱形A`B`C`D`是正方形过程欣赏1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？说出来与大家分享教学反思正方形的判定1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法特殊的平行四边形的判定小结比一比,看谁的答案多填空 ? 的四边形是正方形。5.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D。DE⊥AC，DF⊥AB。求证:四边形CEDF为正方形ABCDEFG证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G∵AD是∠CAB的平分线DE⊥AC，DG⊥AB∴ DE=DG同理：DG=DF∴ED=DF∵ DE⊥AC，DF⊥AB ∴∠DEC= ∠DFC=90 °又∵ ∠C=90 °∴四边形ADFC是矩形∴四边形ADFC是正方形6.正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在AC、BD上，且ＡＡ`＝ＢＢ`=ＣＣ`＝ＤＤ`.判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状ＡＢＤD`C`B`Ａ`OＣ例2已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求证：四边形EFGH是正方形 A DHB CFEG 2 、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形 ABCDKFHEG3、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________ 例：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点，四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？ 正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？练习:正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡO，ＢO，ＣO，ＤO的中点，判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状。说明原因ＡＢＣＤD`C`B`Ａ`O练习：矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因ABCDNFME5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结每条对角线都平分一组对角布置作业P60练习第3题谢谢！