2022年北京市大兴区中考数学一模试题(word版含答案)

2022年北京市大兴区中考数学一模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某市2021年上半年统计机动车保有量为260000辆，将260000用科学记数法表示应为（        ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．若，则的补角的度数是（       ）

A．40° B．50° C．130° D．140°

4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ）

A． B． C． D．

6．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为（       ）

A． B． C． D．

7．如图，AB是的弦，半径于点D，若，，则OB的长是（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．某市煤气公司要在地下修建一个容积为立方米的圆柱形煤气储存室，记储存室的底面半径为r米，高为h米，底面积为S平方米，当h，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与h，S与r满足的函数关系分别是（       ）

A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系

二、填空题

9．在函数中，自变量x的取值范围是______．

10．分解因式：______．

11．在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= ___．

12．不等式组的解集是______．

13．已知72°的圆心角所对的弧长为cm，则此弧所在圆的半径是______cm．

14．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE，请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是___________（写出一个即可）.

15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，则k的值为______．

16．某游泳馆为吸引顾客，推出了不同的购买游泳票的方式．游泳票在使用有效期限内，支持一个人在一天内不限次数的进入到游泳馆进行游泳．游泳票包括一日票、三日票、五日票及七日票共四种类型，价格如下表：

某人想连续6天不限次数的进入到游泳馆游泳，若决定从以上四种类型中购买游泳票，则总费用最低为______元．

三、解答题

17．计算：．

18．解分式方程：．

19．已知，求的值．

20．下面是小云设计的“利用等腰三角形和它底边的中点作菱形”的尺规作图过程．

已知：如图，在△ABC中，，D是AC的中点．

求作：四边形ABCE，使得四边形ABCE为菱形．

作法：①作射线BD；

②以点D为圆心，BD长为半径作弧，交射线BD于点E；

③连接AE，CE，则四边形ABCE为菱形．

根据小云设计的尺规作图过程．

(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)完成下面的证明．

证明：∵点D为AC的中点，

∴．

又∵，

∴四边形ABCE为平行四边形（______）（填推理的依据）．

∵，

∴为菱形（______）（填推理的依据）．

21．已知关于x的方程．

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)设此方程的两个根分别为，，若，求m的值．

22．如图，在平面四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，．

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；

(2)若，，，求BD的长．

23．某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的喷水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是一条曲线．现有一个垂直于湖面的喷水枪，在距喷水枪水平距离为x米处，水柱距离湖面高度为y米．经测量得到如下数据：

请解决以下问题：

(1)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中y与x各对对应值为坐标的点．请根据描出的点，画出这条曲线；

(2)结合所画曲线回答：

①水柱的最高点距离湖面约______米；

②水柱在湖面上的落点距喷水枪的水平距离约为______米；

(3)若一条游船宽3米，顶棚到湖面的高度2米，为了保证游客有良好的观光体验，游船需从喷泉水柱下通过，如果不计其他因素，根据图象判断______（填“能”或“不能”）避免游船被喷泉喷到．

24．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．

观察折线统计图回答：

(1)甲的中位数是______；

(2)10次射击成绩的方差______（填“>”，“=”或“<”），这表明______（用简明的文字语言表述）．

25．如图，A是上一点，BC是的直径，BA的延长线与的切线CD相交于点D，E为CD的中点，AE的延长线与BC的延长线交于点P．

(1)求证：AP是的切线；

(2)若，，求CD的长．

26．在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数．

(1)若此二次函数图象的对称轴为．

①求此二次函数的解析式；

②当时，函数值y______5（填“>”，“<”，或“≥”或“≤”）；

(2)若，当时，函数值都大于a，求a的取值范围．

27．已知，如图，，线段BA绕点A逆时针旋转90°得到线段AC．连接BC，OA，OC，过点O作于点D．

(1)依题意补全图形；

(2)求的度数．

28．在平面直角坐标系xOy中，的半径为1，已知点A，过点A作直线MN．对于点A和直线MN，给出如下定义：若将直线MN绕点A顺时针旋转，直线MN与有两个交点时，则称MN是的“双关联直线”，与有一个交点P时，则称MN是的“单关联直线”，AP是的“单关联线段”．

(1)如图1，，当MN与y轴重合时，设MN与交于C，D两点．则MN是的“______关联直线”（填“双”或“单”）；的值为______；

(2)如图2，点A为直线上一动点，AP是的“单关联线段”．

①求OA的最小值；

②直接写出△APO面积的最小值．

参考答案：

1．D

2．A

3．D

4．B

5．C

6．D

7．C

8．B

9．

10．##

11．4

12．

13．5

14．

15．1

16．250

17．

18．

19．2

20．(1)见解析

(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组邻边相等的四边形为平行四边形

21．(1)见解析

(2)3

22．(1)证明见解析；

(2)．

23．(1)见解析

(2)3，6.9

(3)能，理由见解析

24．(1)

(2)；甲的方差小，成绩稳定，乙的方差大，成绩相对不稳定

25．(1)见解析

(2)

26．(1)①；②>；

(2)．

27．(1)作图见解析；

(2)∠DOC=15°．

28．(1)双，或

(2)①；②