2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区东吴、咸祥镇中学等八校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区东吴、咸祥镇中学等八校七年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列方程中，是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，直线，被直线所截，则与是(    )
 

A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角

5.  年月日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为毫米，数据“毫米”用科学记数法表示为(    )

A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米

6.  下列各式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  若是方程的一个解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  南开融侨中学组织一批学生前往重庆慕江古剑山变电站参加社会实践活动，活动中男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽，大家发现一个有趣的现象，每位男生看到的白色安全帽比红色多顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的倍．设男生有人，女生有人，那么下列等量关系成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知，满足方程组，对于下列结论，正确的有个．(    )
当时，是方程组的解；若方程组的解也是的解，则；若，则．

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  如图用三角尺和直尺画平行线的理论依据是______ ．

13.  在二元一次方程中，用含的代数式表示，则 ______ ．

14.  如图，在墙上安装某一管道需经过两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，若第一个弯道处，那么第二个弯道处的度数是______ ．

15.  ______ ．

16.  如图，将周长为的沿射线方向平移后得到，则四边形的周长为          ．
 

17.  已知方程组的解是，则方程组的解是______ ．

18.  若的乘积中不含项，则 ______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为个单位长度的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
过点作的平行线点要求在格点上．
将向左平移格，再向上平移格，得到点与点，点与点，点与点分别对应，请在方格纸中画出．
在图中连接，，并直接判断线段和线段的位置关系是______ ．

20.  本小题分
化简：
；
．

21.  本小题分
解下列二元一次方程组：
；
．

22.  本小题分
如图，平分，平分，，，，则的度数是多少？

23.  本小题分
声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如表如果用表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则，满足公式：为已知数．

求，的值；
若温度是时，问声音在空气中的传播速度是多少？

24.  本小题分
数学活动课上，老师准备了若干张如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．

观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______ ；
若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片______ 张
根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知：，，求的值；
已知：，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形．
故选：．
根据平移的性质，即可解答．
本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是二元一次方程，故此选项符合题意；
B、，含未知数的项的最高次数是，不是二元一次方程，故此选项不合题意；
C、，含有三个中位数，不是二元一次方程，故此选项不合题意；
D、，含未知数的项的最高次数是，不是二元一次方程，故此选项不合题意．
故选：．
二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】
解：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
利用同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，得出即可．
此题主要考查了同旁内角，掌握同旁内角的定义是解题的关键．
【解答】
解：直线，被直线所截，则和是同旁内角．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：毫米毫米．
故选：．
绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得：

．
故选：．
根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
将解代入方程，得到一个关于的一元一次方程，从而可以求出的值．
本题主要考查二元一次方程的解，掌握方程的解的概念是解题的关键．
【解答】
解：把代入方程得：，
．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：设男生有人，女生有人，
由题意得，．
故选D．
设男生有人，女生有人，根据每位男生看到的白色安全帽比红色多顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的倍，列方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质．
如图，延长交刻度尺的一边于点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到中，利用三角形的内角和是求解．
【解答】
解：如图，延长交刻度尺的一边于点，

，
，
，，
．  

10.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
当时，得：，故结论正确；
方程组的解也是的解，
，
解得：，故结论错误；
，
，
，
，
，
整理得：，故结论正确．
综上所述，正确的结论有个．
故选：．
用含的式子表示出方程组的解，再对各个结论进行分析即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为．
根据任何非数的次幂等于解答．
本题是考查含有零指数幂的运算，比较简单．
 

12.【答案】同位角相等，两直线平行 

【解析】解：由图可知，用三角尺和直尺画平行线的理论依据是同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定可得答案．
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
解得：．
故答案为：．
将看作已知数，看作未知数，表示出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数，看作未知数．
 

14.【答案】 

【解析】解：由平行线的性质得：，
故答案为：．
根据平行线的性质直接求解．
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：



．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行或共线且相等，对应角相等．得到，是解题的关键．
根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，将周长为的沿向右平移得到，
，，；
又，
四边形的周长．
故答案为：．  

17.【答案】 

【解析】解：的解是，
方程组的解是，
解得：．
故答案为：．
仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．
此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】 

【解析】解：原式
，
乘积中不含项，
，
．
故答案为：．
根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有的二次项并让其系数为，即可求出的值．
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于是解题的关键．
 

19.【答案】平行 

【解析】解：如图，平行线即为所求．
如图，即为所求．
由平移可知，，
线段和线段的位置关系是平行．
故答案为：平行．
根据平行线的判定画图即可．
根据平移的性质作图即可．
由平移的性质可得答案．
本题考查作图平移变换、平行线的判定与性质，熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】用多项式除以单项式法则计算；
用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 

21.【答案】解：，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故原方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求解即可；
方程组利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：如图：

平分，平分，
，，
，，
，
，
，
，
的度数为． 

【解析】先利用角平分线的定义可得，，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，再利用对顶角相等可得，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得，时；若时，
故可得：，
解得：．
，
，
当时，米秒，
答：温度是时，声音在空气中的传播速度是米秒． 

【解析】将、代入，可得出二元一次方程组，解出即可得出答案；
把代入，即可得答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出方程组是解答本题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：．
故答案为：；

，
要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片张．
故答案为：；

，
又，
，
解得：；

，
，
，
解得：．
根据图形得出答案即可；
根据多项式乘多项式法则进行计算即可；
先根据完全平方公式进行变形，再代入求出答案即可；
先根据完全平方公式进行变形，再代入求出答案即可．
本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式等知识点，能熟记完全平方公式是解此题的关键，，．