第9题 函数的基本性质——【新课标全国卷（文）】2022届高考数学考点题号一对一

第9题 函数的基本性质—【新课标全国卷（文）】2022届高考数学二轮复习考点题号一对一

1.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是(   )

A. B. C. D.

2.已知为定义在R上的奇函数，且当时，，则(   )

A.-2022 B.2022 C. D.

3.设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则(   )

A. B.

C. D.

4.设，，则(   )

A.与都是奇函数 B.是奇函数，是偶函数

C.与都是偶函数 D.是偶函数，是奇函数

5.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为(   )

A.   B.

C.   D.

6.已知函数是定义域为R的奇函数，且是偶函数.当时，，则(   )

A.-16 B.-8 C.8 D.16

7.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的一个单调递增区间为(   )

A. B. C. D.

8.已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则(   )

A.-4 B.4 C.-8 D.8

9.若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

10.已知，且，则(   )

A.4 B.0 C.2m D.

11.已知函数是偶函数，其定义域为，则(   )

A.， B.， C.， D.，

12.已知奇函数的定义域为R，且.若当时，，则的值是(   )

A.-3 B.-2 C.2 D.3

13.已知对任意实数x，y都成立，则函数是(   )

A.奇函数  B.偶函数

C.既是奇函数，也是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数

14.已知是定义域为的奇函数，而且是减函数，如果，那么实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

15.定义在R上的函数满足，当时，，当时，，则(   )

A.809 B.811 C.1011 D.1013

答案以及解析

1.答案：A

解析：为奇函数且是R上的增函数，图像关于原点对称；

是R上的增函数，无奇偶性；

为奇函数且在和上单调递增，图像关于原点对称，但是函数在整个定义域上不是增函数；

在上为增函数，无奇偶性.

故选A.

2.答案：C

解析：因为为定义在R上的奇函数，且当时，，所以，故选C.

3.答案：C

解析：是定义域为R的偶函数，且，，且.又在上单调递增，.

又在单调递减，且，.故选C.

4.答案：B

解析：，为奇函数.，是偶函数，故选B.

5.答案：A

解析：若，则等价于，，在上单调递减，有，由上，若，则等价于，由偶函数在上单调递增，则，即得，综上，的解集为.故选：A.

6.答案：B

解析：由是偶函数可知对称轴为，故，又函数为奇函数，故，即，，，令得，所以，函数最小正周期为，所以.

故选B.

7.答案：C

解析：由为偶函数，可得也为偶函数.令，则在上单调递减，在上单调递增.因为在上单调递减，且当时，，所以在上单调递减，此时，也单调递减，所以在上单调递增，故选C.

8.答案：C

解析：依题意是偶函数，是奇函数，且①，所以，即②，②-①得，，所以.故选C.

9.答案：D

解析：由在区间上是减函数，得；由在区间上是减函数，得，因此，解得.因此a的取值范围是，故选D.

10.答案：A

解析：令，易知为奇函数，则，，，

，，.

11.答案：B

解析：由是偶函数，得.又函数的定义域为，所以，则.

12.答案：B

解析：因为函数是定义域为R的奇函数，所以，则由，得，即，所以，是周期为4的周期函数，所以，故选B.

13.答案：A

解析：易知的定义域为R.

令，得，

所以.

令，得，所以，所以是奇函数，故选A.

14.答案：A

解析：是定义域为的奇函数，

，，可转化为.

是减函数，

.故选A.

15.答案：A

解析：由可知的周期为5，又，，，，，，，，，.故选A.