第14题 圆锥曲线——【新课标全国卷（文）】2022届高考数学考点题号一对一

第14题 圆锥曲线—【新课标全国卷（文）】2022届高考数学二轮复习考点题号一对一

1.若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是_________.

2.已知抛物线的准线为l，点P在抛物线上，于点Q，与抛物线的焦点不重合，且，，则___________.

3.已知A，B是抛物线上的动点，且满足，则AB中点M的横坐标的最小值为_____________.

4.已知点在椭圆上，若，分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点且，则椭圆C的离心率为____________.

5.已知双曲线的左焦点为，点是双曲线C右支上的动点，则的最小值等于_____________.

6.已知椭圆离心率的最小值为，其左、右焦点分别为，，若P是椭圆上位于y轴右侧的一点，则________.

7.已知双曲线上一点P到焦点的距离为15，则P到焦点的距离为__________.

8.已知点P是椭圆上任一点，设点P到两直线的距离分别为，则的最大值为_____________. 

9.设点P是椭圆上的动点，F为椭圆C的右焦点，定点，则的取值范围是__________.

10.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，且点A到准线l的距离为6，AF的垂直平分线与准线l交于点N，点O为坐标原点，则的面积为______________.

11.已知双曲线与方向向量为的直线交于A，B两点，线段AB的中点为，则该双曲线的渐近线方程是___________.

12.设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是__________.

13.设过原点的直线与双曲线交于P，Q两个不同的点，F为C的一个焦点，若，，则双曲线C的离心率为__________.

14.已知点P是椭圆上动点，则点P到直线距离的最大值是_______________.

15.双曲线的左、右焦点分别为，，点P在C上且，O为坐标原点，则____________.

答案以及解析

1.答案：2

解析：由题意得，双曲线的渐近线方程为.

因此到一条渐近线的距离，化简得，

因此，，即，从而.

2.答案：

解析：如图，设抛物线的焦点为F，连接PF，由拖物线的定义知，又，所以，由及，得，于是为正三角形，

，所以点P的坐标为，

将其代入，得，即，即，所以.

3.答案：4

解析：设抛物线的准线为l，焦点为F，则，过点A作于，过点B作于，连接FA，FB，则，得，解得，所以的最小值为4.

4.答案：

解析：解法一  由在椭圆C上，可得，所以.由，得，所以，整理得，所以，，.

解法二  不妨设，由可得.连接，，在中，由余弦定理得，所以，同理可得，由椭圆的定义可得，所以.

5.答案：6

解析：设双曲线的右焦点为，如图，连接.根据双曲线的定义可知，所以，所以，而，所以，所以要求的最小值为6.

6.答案：5

解析：依题意，设，则.由椭圆的定义可知，因此，因为是右焦点，所以，因此，整理，得，于是有，故.

7.答案：27

解析：由双曲线的定义知，又，所以或（舍去）.

8.答案：

解析：设则由点P是椭圆上任意一点，得即由题意所以因为所以，当且仅当，即或时等号成立.

9.答案：

解析：如图，设是椭圆的左焦点，连接，，则，

.

，

，

.

的取值范围是.

10.答案：

解析：由题意得，，设点A的坐标为，由A到准线l的距离为6得，得，代入抛物线的方程，得.由抛物线的对称性，可设，则直线AF的斜率为，又线段AF的中点坐标为，所以AF的垂直平分线的方程为，令，得，即.所以的面积为.

11.答案：

解析：设，，则且，

因为线段AB的中点为，所以，

由题意可得直线AB的斜率为1，所以，即，

故双曲线的渐近线方程为.

12.答案：

解析：易知直线l的斜率一定存在，故设直线l的方程为，与抛物线方程联立，消去x，整理得.

当时，直线l与抛物线有一个交点；当时，由，解得，且.

综上，.

13.答案：

解析：如图，连接，.由对称性知四边形是平行四边形(是另一个焦点).

设，则，

，，，

，

即，.

因此，，

，

.

14.答案：

解析：设与直线平行的直线，联立消去y并整理，得.当直线l'与椭圆C相切时，则，解得，所以直线或.当P为直线与椭圆C的切点时，点P到直线的距离最大，此时直线与直线之间的距离为，所以点P到直线的距离的最大值为.

15.答案：

解析：因为，所以，.由余弦定理得，

所以，

又，所以，

则的面积为.

设，因为的面积为，所以，代入得，所以.