二次函数复习 精品复习课件PPT

这是一份二次函数复习 精品复习课件PPT，共36页。PPT课件主要包含了抛物线，y4x2，y2x2，yx2，y05x2，y-4x2，y-2x2，y-x2，y-05x2，不可能等内容，欢迎下载使用。
形如 的形式
一般式:
形如:y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数
（一）形如y = ax 2 (a≠0) 的二次函数
巩固练习1：（1）抛物线y= x2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ；
（3）已知y = - nx 2 (n＞0) , 则图象 ( ) 过点A（-2，3）。 （填“可能”或“不可能”）
（二）形如y = ax 2+k (a≠0)的二次函数
巩固练习2：（1）抛物线y = x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线y = x 2向 平移 个单位得到的；
（2）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象，则a 0，k 0； 若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，则a = ,k = ； 函数关系式是y = 。
（三）、形如y = a (x-h) 2( a≠0 ) 的二次函数
y=a(x-h)2 (a≠0)
练习巩固3： y = - 2(x+3) 2的开口向 ，对称轴是 ,顶点坐标是 ，
（2）如图是y = a（x-h）2的图象，则a 0，h 0 ； 若图象过A (2，0) 和B (0，-4) 则a = , h = ； 函数关系式是y = 。
(四) 形如y = a (x-h) 2 +k (a ≠0) 的二次函数
练习巩固4:（1）抛物线 y = 2 (x -1/2 ) 2+1 的开口向 , 对称轴 , 顶点坐标是 ； （2）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0, n 0。
y=2(x-1)2+2
Y=a(x-h)2+k
Y=2(x-1) +2的图象可看作是由y=2x 的图象经过怎样平移得到的
y=a(x-h)2+k
观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=x2-6x+7的图象是怎样由y=x2的图象平移得到的？
1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 ________________________
2.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为： _____________________________
y=2(x+2)2-3
y= - 3(x-1-4)2+2+3
=-3x2+30x-70
a决定了抛物线的＿＿＿＿和＿＿＿对称轴由＿＿＿决定；c决定了图象与_____轴的交点位置；
当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
3.说说下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标.
y= -2x2 - 4x - 6
y=x2 - 2x + 1
解:y=x2-2x+1 =(x-1)2
因为a=1>0,所以开口向上
解:y= -2x2-4x-6 = -2(x2+2x+1+2) = -2(x+1)2-4
因为a=-20, b>0, c>0,你能否画出 y=ax2+bx+c的大致图象呢?
要画出二次函数的大致图象,不但要知道a,b,c的符号,还必须明白b2-4ac的大小.
1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a___0, b_ _0, c___0, abc___0 b 2a, 2a-b___0, 2a+b_____0 b2-4ac_____0 a+b+c_____0, a-b+c____0 4a-2b+c_____0
对称是一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉，创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有：
1.从抛物线上两点的纵坐标相等获得对称信息;
2.从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴垂直平分获得对称信息.
2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
求抛物线解析式的三种方法
练习　根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x
综合创新:1.已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c和y=-x2-3x+7的形状相同， a=1或a=-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,  顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可.
2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.
(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)
(2) 新抛物线向右平移5个单位, 再向上平移4个单位即得原抛物线
答案:y=-x2+6x-5
例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。
解：∵点A在正半轴，点B在负半轴OA=4，∴点A（4，0）OB=1， ∴点B（-1，0）又 ∵ ∠ACB=90° ∴OC2=OA·OB=4∴OC=2，点C（0，-2）