安徽省合肥市新站高新区2022年中考数学一模试卷（含解析）

这是一份安徽省合肥市新站高新区2022年中考数学一模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了5天，【答案】等内容，欢迎下载使用。
 安徽省合肥市新站高新区2022年中考数学一模试卷 一．选择题（本题共10小题，共40分）的绝对值是A.  B.  C.  D. 下列运算中正确的是A.  B.  C.  D. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是A.
B.
C.
D. 年月日，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台决赛中夺冠，这是北京冬奥会中中国队在雪上项目中夺得的首枚金牌．滑雪大跳台项目场馆，坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积公顷即平方米，将用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 如图，，若，，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图，正六边形的边长为，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为A.
B.
C.
D. 已知、、均为实数，且满足，，则的值为A.  B.  C. 或 D. 或 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量千克与售价元之间的关系如图所示，若成本元千克，现以元千克卖出，能挣得钱数为A. 元
B. 元
C. 元
D. 元如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于和两点，则不等式的解集是A.
B.
C. ．
D. 或
 在等边中，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则的最小值是 B.  C.  D. 二．填空题（本题共4小题，共20分）计算： ______ ．分解因式：______．如图，在中，，，平分，，的值是______．

  直线与轴交于点、与轴交于点，经过、两点的二次函数的图象与轴的另一个交点为点，是抛物线上第一象限内的点，连接，交直线于点，设点的横坐标为，与的比值为．
______；
的最大值为______．三．解答题（本题共9小题，共90分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
．







 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是、、．
画出将沿着轴方向向左平移个单位得到的；
以为位似中心，画出的位似图形，使放大前后位似比为：．







 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产万剂疫苗所用的时间比原先生产万剂疫苗所用的时间少天问原先每天生产多少万剂疫苗？






 如图，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第个图；第个图；．

观察以上图形并完成下表：基本图形的个数特征点的个数______ 猜想：在第“”个图中特征点的个数为______；用含的代数式表示
在平面直角坐标系中，点、点是坐标轴上的两点，且，以、为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图所示，若各矩形的对称中心分别为、、、，则的坐标为______．







 如图，在东西方向的海岸上有两个相距海里的码头，，某海岛上的观测塔距离海岸海里，在处测得位于南偏西方向．一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南偏东方向．求此时观测塔与渔船之间的距离结果精确到海里．
参考数据：，，，，，







 如图，四边形内接于，为直径，弧上存在点，满足弧弧，连结并延长交的延长线于点，与交于点．
若，请用含的代数式表示；
如图，连接，，求证：．






 九班针对“你最向往的研学目标”的问题对全班学生进行了调查共提供、、、四个研学目标，每名学生从中分别选一个目标，并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图．
男、女生最向往的研学目标人数统计表 目标男生人数女生人数根据以上信息解决下列问题：
______ ， ______ ；
扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数为______ ；
从最向往的研学目标为的名学生中随机选取名学生参加竞标演说，求所选取的名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率．







 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，已知．
求的值和直线对应的函数表达式；
为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；
为抛物线上一点，若，求点的坐标．







 在四边形中，，，对角线、相交于点，过点作垂直于，垂足为，
且．
求证：∽；
如图，连接，点、、分别为线段、、的中点，连接、、．
求证：；
若，求的面积．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
直接利用绝对值的定义，进而得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值性质是解题关键．
 2.【答案】
 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】
 【解析】解：从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线．
故选：．
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．
 4.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 5.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由，利用平行线的性质先求出的度数，再求出的度数，最后利用平行线的性质求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质定理，熟练运用性质定理是解答此题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：正六边形的边长为，
，，
，
，
过作于，
，，
在中，
，
，
同理可证，，
，
，
图中阴影部分的面积为，
故选：．
由正六边形的边长为，可得，，进而求出，，过作于，由等腰三角形的性质和含直角三角形的性质得到，，在中，由勾股定理求得，得到，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积．
本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
解得或，
，
当时，，
当时，，
故选：．
先将变形，得，再将因式分解为，得，解出的值，即可求出的值．
本题考查了因式分解的应用，求出的值是解决本题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：设卖出的苹果数量千克与售价元之间的函数解析式是，该函数过点，，
，解得，
即卖出的苹果数量千克与售价元之间的函数解析式是，
时，卖出的苹果数量，
这天销售苹果的盈利是元．
故选：．
根据题目中的信息和图象中的数据可以求得卖出的苹果数量千克与售价元之间的函数解析式，将代入可得卖出的苹果数量，即可求得能挣得钱数．
本题考查一次函数的应用，解答本题明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 9.【答案】
 【解析】解：联立方程组，
解得，，
，，
从函数图象看，当和时，一次函数图象在反比例函数的图象的上方，
故不等式的解集为或，
故选：．
先求出函数图象的交点坐标，再从函数图象观察一次函数图象在反比例函数图象的上方时的取值范围，即可得解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：如图，将绕点旋转得到，

点是边上一个动点，
点是边上一个动点，
当时，最小，
如图，，

，
在等边中，
，点为中点，
，，
，
，
，
故选：．
根据旋转的性质作出旋转后的图形，从而判断最值状态，结合等边三角形的性质求解即可．
本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质并结合旋转的性质．
 11.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查了算术平方根的定义．根据算术平方根的定义即可解答．
【解答】
解：原式．
故答案是．  12.【答案】
 【解析】解：原式．
故答案为：．
先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 13.【答案】
 【解析】解：过作于，
平分，，
，
在和中，

≌，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，，
∽，
，
，
，
，
故答案为：．
过作于，由角的平分线的性质得到，进而证得≌，求出，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 14.【答案】 
 【解析】解：对于，
令，则，
故B的坐标，
，
故答案为：；

，则抛物线的表达式为，
过点作轴交于点，

设点，则点，
，
轴，
，
即，
，
当时，有最大值是．
故答案为：．
令，则，则点，即可求解；
过点作轴交于点，根据平行线分线段成比例定理得：，代入可得的最大值．
本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，涉及到平行线分线段成比例，有一定的综合性，难度适中．
 15.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 16.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作．

 【解析】利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
把、、点的横纵坐标都乘以得到、、的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图位似变换：熟练掌握关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征是解决问题的关键．也考查了平移变换．
 17.【答案】解：设原先每天生产万剂疫苗，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
原先每天生产万剂疫苗．
 【解析】设原先每天生产万剂疫苗，根据现在生产万剂疫苗所用的时间比原先生产万剂疫苗所用的时间少天可得方程，解之即可．
此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．
 18.【答案】   
 【解析】解：由题意，第一个图形：．
第二个图形：，
第三个图形：，
第四个图形，，
，
第个图形，，
故答案为：，；

由题意，，
，
，
，
，即
故答案为：
探究规律后，利用规律解决问题即可；
分别求出，的坐标，探究规律后解决问题．
本题考查规律型点的坐标，利用平移设计图案，正比例函数的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：如图，过点作于点，过点作于点，
得矩形，
，

根据题意可知：
海里，，
海里，
海里，
海里，
在中，，
海里．
答：观测塔与渔船之间的距离约为海里．
 【解析】过点作于点，过点作于点，得矩形，再根据锐角三角函数即可求出观测塔与渔船之间的距离．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
 20.【答案】解：为的直径，
，，

，
；
证明：在中，，
则，
，
，
由圆周角定理得：，
在和中，
，
≌，
．
 【解析】根据圆周角定理得到，，进而求出；
证明≌，根据全等三角形的性质证明结论．
本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质，证明≌是解题的关键．
 21.【答案】   
 【解析】解：样本容量，
依据题意得：，
解得：；
；
故答案为：、；

；
故答案为：．
列表得： 男男女女男--男男女男女男男男男--女男女男女男女男女--女女女男女男女女女--由表格可知，共有种等可能的结果数，其中恰好选中男女的结果数为，
所以恰好选中男女的概率．
先根据组男女生人数及其所占百分比求出样本容量，再根据组对应百分比及女生组人数求解可得的值，最后根据各组人数之和等于总人数求出的值；
用乘以组人数所占比例即可；
应用列表法的方法，求出恰好选到名男生和名女生的概率是多少即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】解：将代入，化简得，，
则舍或，
，
．
，
设直线的函数表达式为，
将代入，，可得，
，解得，，
直线的函数表达式为．
如图，过点作，设直线交轴于点，将直线向下平移个单位，得到直线．

由得直线的表达式为，
直线的表达式为，
联立，解得，或，
或，
由直线的表达式可得，
，，
直线的表达式为：，
联立，
解得，，或，，
，，；
综上可得，符合题意的点的坐标为：，，；
如图，取点使，作直线，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，

则是等腰直角三角形，
，
≌，
，．
设，则，
由，则，
，解得．
，又，
直线对应的表达式为，
设，代人，
，整理得．
又，则．

 【解析】把点坐标直接代入抛物线的表达式，可求的值，进而求出抛物线的表达式，可求出点的坐标，设直线的表达式，把点和点的坐标代入函数表达式即可；
过点作直线的平行线，联立直线与抛物线表达式可求出的坐标；设出直线与轴的交点为，将直线向下平移，平移的距离为的长度，可得到直线，联立直线表达式与抛物线表达式，可求出点的坐标；
取点使，作直线，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，可得≌，求出点的坐标，联立求出点的坐标．
本题属于二次函数综合题，主要考查利用平行转化面积，角度的存在性等，在求解过程中，结合背景图形，作出正确的辅助线是解题的基础．
 23.【答案】证明：、都是等腰直角三角形，
，，
，
：：：，
：：，
∽；
证明：∽，
，
，
，
如图，作延长线，交于点，

点、、分别为线段、、的中点，
、，
四边形为平行四边形，
，
；
如图，作，交延长线于点，

∽，
，
，
为中位线，
，
同理，
又，
，
，
．
 【解析】根据两边成比例夹角相等，两三角形相似证明即可；
如图中，延长交于，证明四边形是平行四边形，推出，推出；
如图，延长，作交于点，由∽，得出，由为中位线，得出，同理得出，再判断出为等腰直角三角形，得出，最后根据三角形面积公式即可求出面积．
本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题关键是正确寻找相似三角形解决问题．