2023年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年，安徽省全省生产总值亿元，按不变价格计算，同比增长分产业看，第一产业增加值亿元，增长；第二产业增加值亿元，增长；第三产业增加值亿元，增长将数据“亿”用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  圆柱切除部分之后及其俯视图如图所示，则其主视图为(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列各运算中，计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  由于国家出台对房屋的限购令，我市某地的房屋价格原价为元米，通过连续两次降价后，售价变为元米，下列方程中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是(    )A.
B.
C.
D. 7.  关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8.  班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是(    )A.
B.
C.
D. 9.  已知，其中和是整数，则下列结论正确的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，在中，，，于点，是上的一个动点，以为直角顶点向右作等腰，连接，则的最小值为(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  不等式的解集是______ ．12.  因式分解：             ．13.  如图，的直径，点为上的一点，过作的垂线交于、两点，连接，若，则的长为______ ．
 14.  已知：关于的二次函数．
当时，函数的最大值为______ ．
若函数的最大值为，则的最小值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．16.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点式网格线的交点，，，．
先将竖直向下平移个单位，再水平向右平移个单位得到，请画出；
将绕点逆时针旋转，得到，请画出．
17.  本小题分
观察如图中小黑点的个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题：
写出第个等式：______ ．
写出你猜想的第个等式：______ 用含的等式表示；
若第组图形中等号左右两边各有个小黑点，求．
18.  本小题分
某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为：，点到大楼的距离为为米，求大楼的高度参数数据：，，
 
19.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，．
求，，的值；
观察图形，直接写出不等式的解集；
延长交反比例函数图形于点，求的面积．
20.  本小题分
如图，为的外接圆，直线与相切于点，弦，与相交于点．
求证：；
若，，求的半径．
21.  本小题分
某校为了了解本校学生的身体素质，在本校随机抽取了部分学生，并进行了一次身体素质测试，将成绩分成组并绘制成如图两幅统计图，成绩不低于分的评为优秀．

注：每组成绩包含左端点值，不包含右端点值
根据上述信息，解决下列问题：
本次抽测了______ 名学生， ______ 请补全频数分布直方图．
本次成绩的中位数位于______ 组的范围内；若以每组左右端点值的平均数作为本组的平均成绩，请求出本次抽测学生的平均成绩．
若该校有名学生，请估计该校身体素质优秀的学生约有多少人？22.  本小题分
如图所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为米、垂直距离为米．
若发射石块在空中飞行的最大高度为米，
求抛物线的解析式；
试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
若要使石块恰好落在防御墙顶部上包括端点、，求的取值范围．

 23.  本小题分
在正方形中，点、、分别为、、边上的一点，垂直平分，垂足为．
如图，求证：；
如图，连接，交于点，连接，．
求证：是等腰直角三角形；
当时，求值


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
 2.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：该几何体的主视图是矩形，里面有两条用实线，其主视图为．
故选：．
根据俯视图和正面看到的图形即可得出主视图．
本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
 4.【答案】 【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：设连续两次降价，
根据题意得，．
故选：．
通过连续两次降价后，我市某地的房屋价格原价为元米，售价变为元米，可列方程．
本题考查增长率问题，知道经过两次变化，知道变化前和变化后的结果，从而可列方程．
 6.【答案】 【解析】解：由题意知：，
．
，
．
．
故选：．
利用角的和差关系先计算，再利用平行线的性质得结论．
本题主要考查了平行线，掌握平行线的性质是解决本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：一元二次方程无实数根
，
解得，
由一次函数可得，
，
一次函数过一、二、四象限，不过第三象限，
故选：．
根据一元二次方程根与判别式的关系，求得的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系求解即可．
此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
 8.【答案】 【解析】解：列表为： 个中每个各有种等可能的结果数，共有种等可能的结果数，其中，两位同学座位相邻的结果数为，
故A，两位同学座位相邻的概率是．
故选：．
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出，两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
 9.【答案】 【解析】解：已知等式变形得：，即，
整理得：，
和为整数，
分两种情况考虑：
当，时，解得：，，不符合题意；
当，时，解得：，，
则，．
故选：．
已知等式变形后分解因式，根据与为整数，确定出正确结论即可．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：连接，如图

在中，，，
，，，
，
是等腰三角形，
，
，
点，，，四点共圆，
即四边形为圆的内接四边形，
，
，
，
，
，
点的运动轨迹为过点且平行于的直线，
当时，取得最小值．
，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
的最小值为．
故选：．
利用等腰直角三角形的性质求得的长度，得到，从而点，，，四点共圆；利用圆的内接四边形的性质求得，则，可得点的运动轨迹为过点且平行于的直线，再利用垂线段最短的性质得到当时，取得最小值，利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，四点共圆的判定与性质，平行线的判定与性质点轨迹，垂线段最短，利用已知条件找出点的关键是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：去分母得，
移项得，
合并得，
故答案为：．
去分母，移项，合并同类项即可．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 12.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 13.【答案】 【解析】解：连接，

是圆的直径，，
，
，
，
，
的长为．
故答案为：．
首先连接，由已知易得，继而根据弧长公式求得答案．
此题考查了弧长的计算，求出是解此题的关键．
 14.【答案】  【解析】解：当时，，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值为：，
故答案为：；
，
抛物线开口向上，对称轴为：，
，
当时，即时，与时的函数值相同．
抛物线的解析式为，
在范围内，或时，最大值；
时，即时，对应的函数值大于对应的函数值，
；
当时，即，对应的函数值大于对应的函数值，
，
的最小值为．
故答案为：．
把解析式化成顶点式，即可根据二次函数的性质求得时的最大值；
根据二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，分、及三种情况考虑，利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出函数在范围的最大值，取其最小值即可得出结论．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及二次函数的最值，分、及三种情况考虑是解题的关键．
 15.【答案】解：原式
，
当时，原式． 【解析】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．
直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
 16.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求． 【解析】根据平移的性质，确定点、、平移后的对应点即可；
根据旋转的性质，确定点、旋转后的对应点即可．
本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
 17.【答案】   【解析】解：第个等式为：，
故答案为：；
猜想：第个等式为：，
故答案为：；
第组图形中等号左右两边各有个小黑点，
，
解得：．
根据所给的图形进行求解即可；
分析所给的图形的特点，再进行总结即可；
利用中的规律进行求解即可．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
 18.【答案】解：如图，过点作于点，于点，

，
四边形是矩形，
，，
在中，：：：，
设米，米，
根据勾股定理，得
米，
，
解得，
米，
米，
米，
在中，米，
米．
答：大楼的高度约为米． 【解析】如图，过点作于点，于点，可得四边形是矩形，根据斜坡的坡度为：，利用勾股定理可得的值，再根据锐角三角函数即可求大楼的高度．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义．
 19.【答案】解：反比例函数的图象经过，，
，
，，
，
点、在的图象上，
，
解得；

不等式的解集为或；

由可知一次函数为，
令，则，
，
，
，
延长交反比例函数图形于点，
点与点关于原点对称，
，
． 【解析】把点的坐标代入利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，进而求得点的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
根据图象即可求得；
求得的坐标，然后根据即可求得的面积，根据反比例函数的对称性即可求得．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，以及三角形的面积等，数形结合是解题的关键．
 20.【答案】证明：连接，交于，连接，

直线与相切于点，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
的半径为． 【解析】由切线的性质可得，由垂径定理可得，可得结论；
由垂径定理可得，由勾股定理可求，的长，即可求解．
本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 21.【答案】     【解析】解：本次抽测学生人数为名，组对应扇形圆心角度数为，即，
组人数为人，组人数为人，组人数为人，
补全图形如下：

故答案为：，；
本组数据的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据均位于组，
所以这组数据的中位数位于组，
本次抽测学生的平均成绩为分；
人，
答：估计该校身体素质优秀的学生约有人．
由组人数及其圆心角占周角的比例可得总人数，用乘以组人数所占比例即可得出的值，再求出、、组人数即可补全图形；
根据中位数和加权平均数的定义求解即可；
总人数乘以样本中组人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，从收集的数据中获取必要的信息是解决问题的关键．
 22.【答案】解：设石块运行的函数关系式为，
把代入解析式得：，
解得：，
解析式为：，即；
石块能飞越防御墙，理由如下：
把代入得：
，
，
石块能飞越防御墙；
由题可知，抛物线，
把，代入得：，
解得；
把，代入解析式，
解得，
的取值范围为． 【解析】设石块运行的函数关系式为，用待定系数法求得的值即可求得答案；
把代入，求得的值，与作比较即可；
把，和，分别代入求出即可．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 23.【答案】证明：过点作交于点，交于点，如图：

在正方形中，，，，
四边形是平行四边形，
，
垂直平分，

，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
证明：过点作于，于，如图：

，
四边形为矩形，
四边形为正方形，
，
，
四边形为正方形，
，，
垂直平分，
，
≌，
，
，
为等腰直角三角形；
解：过点作于，于，延长交于，如图：

，
，
，即，
由知，≌，
，
，
，
∽，
，
由知为等腰直角三角形，
，
，
设，则，
，，
，
，
四边形是矩形，是等腰直角三角形，
，，
．
的值是． 【解析】过点作交于点，交于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
过点作于，于，证出四边形为正方形，得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，证出，则可得出结论；
过点作于，于，延长交于，由，可证，由≌，有，故，可得∽，即得，而为等腰直角三角形，即得，设，求出，，，从而可得的值是．
本题考查四边形综合应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形．