黑龙江省哈尔滨市巴彦县部分学校2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（含解析）

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 黑龙江省哈尔滨市巴彦县部分学校2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分）的值是A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点与点关于轴对称，则点的坐标为A.  B.  C.  D. 一个八边形的内角和度数为A.  B.  C.  D. 把分式均为正中的、的值都扩大为原来的倍，则分式的值A. 不变 B. 变为原来的倍
C. 变为原来的 D. 变为原来的如图，已知，，下列条件中，无法判定≌的是
A.  B.  C.  D. 下列图形具有稳定性的是A. 正方形 B. 三角形 C. 长方形 D. 平行四边形八年级学生去距学校千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的倍。设骑车学生的速度为千米小时，则所列方程正确的是A.  B.  C.  D. 如图所示，≌，，有以下结论：；；；，其中正确的个数是
B.
C.
D. 二．填空题（本题共10小题，共30分） 是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为______．如果分式有意义，那么的取值范围是______．分解因式：______．如果的乘积中不含的一次项，则的值为______．若是完全平方式，则的值是______．化简：______．已知，，的值为______．如图，≌，其中与是对应边，与是对应边，若，，则______
  等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数是______．如图，是矩形中边上一点，将沿折叠得到若，则是______度．
  三．计算题（本题共1小题，共8分） 先化简，再求值：，其中．






 四．解答题（本题共6小题，共52分）作出关于轴对称的；
通过画图在轴上找出点，使得与之和最小．
连接、，，的面积为______ ．







 如图，在中，为边上一点，为的中点，过点作，交的延长线于点．
求证：；
若，，求的长．






 如图，在中，点是边上一点，点在边上，且，，．
如图，求证：是等腰三角形；
如图，若平分，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与相等的角除外．







 一项工程，若甲工程队单独施工，需要天完成；若甲、乙两个工程队先合作天后，乙工程队再单独施工天也能完成．
乙工程队单独施工多少天能完成这项工程？
若乙工程队因故施工时间不能超过天，则甲工程队至少要干多少天才能完成？






 如图，点、分别在射线、上运动不与点重合，、分别是和的角平分线，延长线交于点．
若，则______；直接写出答案
若，求出的度数；用含的代数式表示
如图，若，过点作交于点，求与数最关系．







 如图，已知，轴于，且满足，

求点坐标；
分别以，为边作等边三角形和，如图试判定线段和的数量关系和位置关系．
如图过作轴于，，分别为线段，上的两个动点，满足，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
根据零指数幂的运算法则解答．
本题主要考查了零指数幂：．
 2.【答案】
 【解析】解：，故A不符合题意；
B.，故B符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，零指数幂，负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 4.【答案】
 【解析】解：点坐标为，点与点关于轴对称，
点的坐标为：．
故选：．
关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于轴对称点的坐标特征分析得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
 5.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
应用多边形的内角和公式计算即可．
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：且为整数．
 6.【答案】
 【解析】解：，
故选：．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
 7.【答案】
 【解析】解：、添加，由“”可证≌，故选项A不合题意；
B、添加，由“”可证≌，故选项B不合题意；
C、添加，由“”可证≌，故选项C不合题意；
D、添加，不能证明≌，故选项D符合题意；
故选：．
由全等三角形的判定依次判断可求解．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．
故选B．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性的性质．
 9.【答案】
 【解析】 【分析】
根据“一部分学生骑自行车先走，过了分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：分钟小时
由题意可得，

故选C．  10.【答案】
 【解析】解：≌，
，，，，
，
即，
正确的结论有，共个，
故选：．
根据全等三角形对应边相等可得，，根据全等三角形对应角相等可得，再利用等式的性质可得．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
 11.【答案】
 【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 12.【答案】
 【解析】解：由题意，得
，
解得，，
故答案为：．
根据分母不为零分式有意义，可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
 13.【答案】
 【解析】解：

．
故答案为：．
首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
 14.【答案】
 【解析】解：，
又结果中不含的一次项，
，解得．
故答案为：．
把式子展开，找到所有的一次项的所有系数，令其为，可求出的值．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为．
 15.【答案】
 【解析】解：是一个多项式的完全平方，
，
．
故答案为：．
这里首末两项是和的平方，那么中间项为加上或减去和的乘积的倍也就是，由此对应求得的数值即可．
此题考查完全平方公式问题，关键要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的倍符号，有正负两种情形，不可漏解．
 16.【答案】
 【解析】解：原式

．
故答案为：．
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 17.【答案】
 【解析】解：，，




．
故答案为：．
此题可将变形为，再代入求值即可．
本题考查了完全平方公式的运用，注意运用完全平方公式对变形是解决此题的关键．
 18.【答案】
 【解析】解：≌，
，
，
，
，，
则，
，
．
故答案为：．
根据全等三角形对应角相等可得，再根据等式的性质两边同时减去可得结论．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．
 19.【答案】或
 【解析】解：一个外角是，
与这个外角相邻的内角是，
当角是顶角时，它的顶角度数是，
当角是底角时，它的顶角度数是，
综上所述，它的顶角度数是或．
故答案为：或．
根据外角与相邻的内角的和为求这个内角的度数，再分这个角是顶角与底角两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，要注意分两种情况讨论求解．
 20.【答案】
 【解析】解：，
，
，
由折叠可得，，
又，
，
故答案为：．
根据的度数即可得到的度数，再根据折叠即可得到的度数，即可得出的度数．
本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 21.【答案】解：原式

，
当时，原式．
 【解析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后化简求值．
考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
 22.【答案】
 【解析】解：如图所示，即为所求；

如图所示，点即为所求；
如图所示，的面积．
故答案为：．
依据轴对称的性质，即可得出关于轴对称的；
作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点；
连接、，，依据三角形面积计算公式即可得到的面积．
本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 23.【答案】证明：，
，，

≌，
；
解：≌，
，
，
．
．
 【解析】证明≌，可得；
求出和长即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 24.【答案】解：，，，
，
在与中，
，
≌，
，
是等腰三角形；
≌，
，
平分，
，
，
，
故图中所有与相等的角有，，，．
 【解析】根据平角的定义和三角形的内角和定理得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，根据角平分线定义得到，等量代换得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线定义，证得≌是解题的关键．
 25.【答案】解：设乙工程队单独施工天完成这项工程，根据题意得：

解得：，
经检验是原方程的根，
答：乙工程队单独施工天完成这项工程；

设甲工程队要干天，
根据题意得：
解得：
故甲工程队至少要干天．
 【解析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意并找到等量关系列出方程．
根据“若甲、乙两个工程队先合作天后，乙工程队再单独施工天也能完成”列出方程求解即可；
根据题意列出一元一次不等式求解即可．
 26.【答案】
 【解析】解：，
，
、分别是和的角平分线，
，，
，
，
故答案为：；
，
，
、分别是和的角平分线，
，，
，
；
，
，
．
根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案；
仿照的解法解答；
根据平行线的性质得到，根据的结论解答．
本题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．
 27.【答案】解：根据题意得：且，
解得：，，
则的坐标是；

，且．
如图，连接，，
的坐标是，
，
是等边三角形，
，，
，
在直角中，，
，
是等边三角形，
，
即是的角平分线，
，且平分，
，
，
，
，
故AC，且．


不变．
延长至点，使，连接，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
．
 【解析】根据二次根式以及偶次方都是非负数，两个非负数的和是，则每个数一定同时等于，即可求解；
连接，只要证明是的角平分线即可判断，求出的度数即可判断位置关系；
延长至点，使，连接，由全等三角形的判定定理得出≌，≌，故可得出，由此即可得出结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及到非负数的性质及等边三角形的性质等知识，难度适中．